正态分布回归分析独立性检验教师

《正态分布回归分析独立性检验教师》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正态分布回归分析独立性检验教师（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 正态分布、回归分析、独立性检验一、正态分布1.已知随机变量X服从正态分布N(a,4),且P(X1)=0.5,则实数a的值为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】画正态曲线图,由对称性得图象关于x=a对称且P(Xa)=0.5,结合题意得到a的值.【解析】选A.随机变量X服从正态分布N(a,4),所以曲线关于x=a对称,且P(Xa)=0.5,由P(X1)=0.5,可知=a=1.故选A.2.(2014某高二检测)已知N(3,2),若P(2)=0.2,则P(4)等于()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【解析】选D.根据正态曲线的特征:知对称轴为x=3,来源:学+科+网Z+X+X+K所以P(

2、3)=0.5,则P(2)=P(4)=0.2,所以P(4)=1-P(4)=1-0.2=0.8.3.随机变量服从正态分布N(1,4),若P(23)=a,则P(-1)+P(12)=()A.B.-aC.a+0.003aD.+a【解析】选B.因为随机变量服从正态分布N(1,4),所以正态曲线关于x=1对称,因为P(23)=a,所以P(-10)=a,P(12)=P(01),P(-1)+P(14)=()A.0.158 8B.0.158 7C.0.158 6D.0.158 5【解析】选B.P(3X4)=P(2X4)=0.3413,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587.5.设随机

3、变量服从正态分布N(,2),且二次方程x2+4x+=0无实数根的概率为,则等于()A.1B.2C.4D.不能确定【解析】选C.因为方程x2+4x+=0无实数根的概率为,由=16-44,即P(4)=1-P(4),故P(4)=,所以=4.6.设某地区某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm,方差为100的正态分布,令表示从中随机抽取的一名儿童的身高,则下列概率中最大的是()A.P(120130)B.P(125135)C.P(130140)D.P(135145)【解析】选C.因为某一年龄段的儿童的身高服从均值为135cm,方差为100的正态分布,即N(135,100),所以在长度都是10的区间上,

4、概率最大的应该是在对称轴两侧关于对称轴对称的区间,从四个选项可知C最大,故选C.7.设随机变量服从正态分布N(0,1),则下列结论正确的是.P(|a)=P(-a)(a0);P(|a)=2P(0);P(|a)=1-2P(0);P(|a)(a0).【解析】因为P(|a)=P(-aa),所以不正确;因为P(|a)=P(-aa)=P(a)-P(-a)=P(a)=P(a)-(1-P(a)=2P(a)-1,所以正确,不正确;因为P(|a)=1,所以P(|a)(a0),所以正确.答案:8.在某次数学考试中,考生的成绩服从正态分布N(90,100),则考试成绩在110分以上的概率是.【解析】因为考生的成绩XN

5、(90,100),所以正态曲线关于x=90对称,且标准差为10,根据3原则知P(70x110)=P(90-210x90+210)=0.9544,所以考试成绩X位于区间(70,110)上的概率为0.9544,则考试成绩在110分以上的概率是=(1-0.9544)=0.0228.9.某大型国有企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173,52),则适合身高在163183cmX围内员工穿的服装大约要定制套.【解析】因为员工的身高(单位:cm)服从正态分布N(173,52),即服从均值为173cm,方差为25的正态分布,因为适合身高在163183cmX围内取值即在

6、(-2,+2)内取值,其概率为:95.44%,从而得出适合身高在163183cmX围内员工穿的服装大约套数是:1000095.44%=9544套.10.随机变量服从正态分布N(1,2),已知P(0)=0.3,则P(2)=P(0)=0.3,所以P(2)=0.7.11.正态分布N中,数值落在(-,-2)(2,+)内的概率是()A.0.46B.0.997C.0.03D.0.0026来源:Z.xx.k.【解析】选D.由题意=0,=,所以P(-2X2)=P=0.9974,所以P(X2)=1-P(-2X2)=1-0.9974=0.0026.故选D.12.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,10

7、0),则此校数学成绩在80120分的考生占总人数的百分比为()A.31.74%B.68.26%C.95.44%D.99.74%【解析】选C.设此校学生的数学成绩为X,随机变量XN(100,100),所以=100,2=100,即=10.则P(-20,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600B.400C.300D.200【解析】选D.由平均分为90,考试成绩在70分到110分之间的人数为600,则落在90分到110分之间的人数为300人,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300

8、=200.14.某个部件由三个元件按如图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=,超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p1=1-(1-p)2=,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2=p1p=.二、回归分析1.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性

9、相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心点(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.对于A,0.850,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心点(,),故正确;对于C,因为回归方程为=0.85x-85.71,所以该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0

10、.85170-85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确.2.某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据,得线性回归方程y=-2x+a,则a=()A.20B.40C.60D.80【解析】选C.根据所给的表格中的数据,求出数据的样本点的中心,根据样本点的中心在线性回归直线上,代入可得a的值.由表格得=10,=40,因为(,)满足线性回归方程y=-2x+a,则可知40=10(-2)+a,解得:a=60,3.下表提供了

11、某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)【解析】(1)如图(2)由对照数据,计算得:xiyi=66.5,=32+42+52+62=86,=4.5,=3.5,=0.7,=-=3.5-0.74.5=0.35,

12、所求的线性回归方程为:=0.7x+0.35.(3)x=100,=1000.7+0.35=70.35(吨),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65(吨).三、独立性检验1.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a4094x2326395总计86b189则表中a,b的值分别为()A.54,103B.64,103C.54,93D.64,93【解析】选A.由题意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.2.对于独立性检验,下列说法正确的是()A.K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立B.K2可以为负值C.K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习

13、惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”D.22列联表中的4个数据可以是任意正数【解析】选A.由独立性检验的检验步骤可知A正确;因为22列联表中的数据均为正整数,故K2不可能为负值,排除B;因为K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,是指有一定的出错率,故排除C;因为22列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据,故四个数据间有一定的关系,故排除D. 3.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的22列联表:休闲方式性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到K2的观测值k4.667,因为3.841k6.635,所以判定休

14、闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()A.1%B.99%C.5%D.95%选C.因为3.841k6.635,P(K23.841)0.05,P(K26.635)0.01,所以判断出错的可能性至多为5%.4.在第29届奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A.平均数与方差B.回归直线方程C.独立性检验