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1、2014河南中考数学基础知识复习 一、平面直角坐标系 1.四个象限内的点的坐标特征：若点在第一象限，则a 0,b 0;若点在第二象限，则a 0,b 0;若点在第三象限，则a 0,b 0;若点在第四象限，则a 0,b 0;2.两坐标轴上的点的坐标特征：若点在x轴上，则a为任意实数，b= ;若点在y轴上，则a= , b为任意实数；若点在原点， 则a=b= 3. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征： 若点在第 象限的角平分线上，则a=b或a-b=0; 若点在第二、四象限的角平分线上，则横坐标与纵坐标互为相反数，则a -b或a+b= .4.点到两坐标轴的距离：点P（2,-3）到x轴的距离为 ；点P（-
2、3,2）到y轴的距离为 ；点P(4,5)到原点的距离等于 5.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的所有点的 相同；平行于 的直线上的所有点的横坐标相同。6.关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征. 点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为 ; 关于x轴对称的点， 相同，纵坐标互为 点P(3,1)关于y轴对称的点的坐标为 ; 关于y轴对称的点，纵坐标 ，横坐标互为 点P（-2,4）关于原点对称的点的坐标为 . 关于原点对称的点，横坐标，纵坐标互为相反数 点P（3,-7）关于y=x对称的点的坐标为 ，点P（x,y）关于y=-x对称的点的坐标为 .7.两点P（2，3）、Q（4，5
3、）为端点的线段中点坐标为 直线关系式为 。二、一次函数1.一次函数及性质（1）直线y=-2x+3与y轴的交点是点： 与x轴交点是 （2）走向：直线y=2x+3经过第 象限 直线y=2x-3不经过第 象限 直线y=-2x+3经过第 象限 直线y=-2x-3不经过第 象限（3）增减性：直线y=-2x+3，y随x的增大而 ；直线y=2x-3，y随x .2.已知直线y=kx+b1与y=-3x+1平行，则k1 3.直线y= -4x+5 与两坐标轴围成三角形的面积为 三、二次函数1.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决定抛物线的开口方向：当时，开口 ；当时，开口 ；相等，抛物线的开口 相同.2.求抛
4、物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：， 顶点是 ，对称轴是直线 .(2)抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为 ，对称轴是 .(3)物线是以对称轴为轴的 图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.3.抛物线中，的作用抛物线开口向 对称轴是 写成顶点式是 顶点坐标是 对称轴在y轴的 侧 ，与y轴的交点是 与x轴的交点是 当x= 时有最 值为 .4.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线得交点为( ) (2)抛物线与轴 交点:抛物线与轴 交点 抛物线与轴 交点 若抛物线与轴两交点为则 .5.两点间距离公式：点A坐标为（2，3）点B坐标为（-1，3）则AB间的距离
5、，即线段AB的长度为 .四、反比例函数1当时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ； 当时时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .2.对称性：图象关于原点对称，即若（2，3）在双曲线的一支上，则（ ）在双曲线的另一支上。 3.k的几何意义:设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于 B点，则矩形PBOA的面积是 ,三角形PAO和三角形PBO的面积 。已知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 。 五、圆1.垂径定理： .推论1：（1） . （2） . （3） .推论2：圆的两条平行弦所
6、夹的弧 。 2.圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的 。 即：AOB和ACB是所对的圆心角和圆周角 。 3.圆周角定理的推论：推论1：同弧或 所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是 弧即：在O中，C、D都是所对的圆周角 C D推论2：直径所对的圆周角是 ；圆周角是直角所对的弧是 ，所对的弦是 。 即：在O中，AB是直径 C= 。 或C=90 AB是 。 4.圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形C+BAD= 5.切线的性质与判定定理（1）判定定理： 。（2）性质定理： 。 推论1： 。 推论2： 。6.切线长定
7、理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PO平分BPA7.圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB= 。（2）正四边形 四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA= 。（3）正六边形 六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA= 。8.弧长、扇形面积公式（1）弧长公式 。 （2）扇形面积公式 。已知扇形的半径是10，圆心角是120度，则弧长为 面积为 。 所围成的圆锥的高是 。 六、常用公式：1.如果a与b互为相反数，则有a+b= ；如果a与b
8、互为倒数，则有ab= 。2. 。 。 。4. 。 。 。 。 。 。 。 。= 。 = 。 。= 。 。 5.的求根公式： 。 的两个实数根是，那么 。 。 ， 。 一元二次方程有 实数根；一元二次方程有 实数根；一元二次方程 实数根6.平均数：12,13,11,14,15的平均数是 方差是 。 7.S菱形=底边长高=两条对角线乘积的 。 已知菱形的对角线分别是6和8，面积是 。 8.射影定理：ACB=90 。 。 ABCD CD AB 。 9.三角函数值：sin30= 。Cos45= 。Tan60= 。七、三角形1、等腰三角形的判定及性质性质：两腰 。等边对等角（即“ ”）ABCDEPF三线合一（即“等腰三角形 、 、 互相重合”）判定： 的三角形是等腰三角形 的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高即： =CP ，2、等边三角形的性质及判定定理性质： 。（边） 。（角） 。ABCD 等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。判定： 。 。 。ABCD结论总结：已知等边三角形的边是2，则高是 面积是 。3、直角三角形的性质及判定性质：
