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1、 三明市第一中学20xx届高三上学期半期考试数学（理）试题（考试时间：20xx年11月17日 满分：150分）第卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1、已知集合A=，B=，则= ( ) A. B. C. D. 2. .已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是( )A.2， B.，C.3,2 D.2,23.已知是等差数列，其前10项和，则其公差 （ ） 4.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 ( )A. B.4C. D.65. 圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为（ ） 6.如图，
2、在正方体中，M，N分别是，的中点，则下列判断错误的是 （ ）A. MN与CC1垂直 B. MN与AC垂直C. MN与BD平行 D. MN与A1B1平行7、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 ( ) A B C3 D5 8.原命题 ：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0 B.1 C.2 D.49若将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的值可能为（ ）A2B3C4D510.已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于 ( )A4 B5 C6 D 7 第II卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共5小题，每小题
3、4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 数列1，的前n项和Sn_. 12. 已知角的终边与单位圆交于,则等于 ；13. 当时，恒成立，则的最大值是_；14. 在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 则角B的大小为 ； 15. 在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设a,b是非零实数，且满足，则_； 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）若数列满足N*)（1）求的通项公式;（2）等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求17（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数在某一个
4、周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小。18. （本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的 角为45，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1.(1)求证：面PAC面PCD；(2)在棱PD上是否存在一点E，使CE面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.19（本小题满分13分） 已知函数f(x)sin coscos2.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在
5、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acos Ccb，求f(B)的取值范围20. （本小题满分14分）某渔业公司年初用98万元购得一艘捕渔船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年的捕鱼收益50万元（1）第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。请问：选择哪种方案更好？三明一中20xx20xx学年上学期学段考高三理科数学答题卡 考试座位号_成绩_一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）题号12345678910选项二、填空
6、题（本大题共5小题，每小题4分，共0分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题有6题，共80分）16（本小题满分13分）17（本小题满分13分）18（本小题满分13分）19（本小题满分13分）20（本小题满分14分）21（本小题满分14分） 三明一中20xx20xx学年上学期学段考高三理科数学试题参考答案1-10 B A D C B D B C D B11. 12. - 13. 14. 15. 16解析：（1）由条件可得数列是首项为1，公比为3的等比数列 .6分（2）设数列的公差为，由可得，则设， 又，由题意可得解得.11分数列的各项均为正，则.13分18.(1)证明PA面ABCD，
7、 PB与面ABCD所成的角为PBA45.AB1， 由ABCBAD90， 易得CDAC，由勾股定理逆定理得ACCD. 又PACD，PAACA，CD面PAC，又CD平面PCD平面PAC平面PCD. .6分(2)解分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，设E(0，y，z)，则(0，y，z1)，(0,2，1).，y(1)2(z1)0(0,2,0)是平面PAB的法向量，又(1，y1，z)，CE面PAB.(1，y1，z)(0,2,0)0，y1. .12分将y1代入，得z.E是PD的中点，存在E点使CE面PAB，此时E为PD的中点.
8、.13分20.解（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列. 设纯收入与年数的关系为,则.获利即为,由,得 ,解之得 ,即 ,又,.故当时即第3年开始获利.6分(2)方案,年平均收入,当且仅当时取”=”.(万元)即年平均收益,总收益为万元,此时 .10分方案,当时,总收益为110万元, .13分 但方案需7年, 方案需10年,故应选择方案 .14分21.解：（1）。函数在处与直线相切解得.4分当时，令得；令，得，上单调递增，在1，e上单调递减，.9分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， .上单调递增，对所有的都成立. .14分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）
