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1、平行四边形知识点、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的 内角和定理：n边形的内角和等于(n2).180;多边形的外角和 定理：任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n,则多边形的 对角线条数 为皿二2、平行四边形1 .定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法.2 .平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.(1)角：平行四边形的
2、 对角相等，邻角互补；(2)边：平行四边形两组 对边分别平行且相等；(3)对角线：平行四边形的 对角线互相平分；(4)面积：5=底父高=2卜；平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.3 .平行四边形的判别方法分别相等的四边形是平分别相等的四边形是平四个角都是直角；定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法1:两组对边行四边形方法2: 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形方法3:两组对角行四边形方法4:对角线互相平分 的四边形是平行四边形三、矩形1 .矩形定义：有一个角是 直角的平行四边形 是矩形。2 .矩形性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补，矩形的对角线：对角线
3、互相平分且 相等； 对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，2条).3 .矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形 ABCM平行四边形，再说明平行四边形ABCDW任意一个角为直角. 先说明四边形 ABCM平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺对角线相等. 说明四边形ABCD勺三个角是直角.4 .矩形的面积设矩形ABCM两邻边长分别为 a,b,则S矩形=ab.四、菱形1 .菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形 是菱形。2 .菱形性质边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补;对角线：对角线互相 垂直
4、平分且每条对角线 平分每组对角；对称性：轴对称图形(对角线所在直线，2条).3 .菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等.识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCM平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺任一组邻边相等. 先说明四边形 ABCM平行四边形，再说明对角线互相垂直.说明四边形ABCD勺四条相等.4 .菱形的面积设菱形ABCD勺一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分1别为a,b ,则S麦形= ab .2五、正方形1 .正方形定义：有一组邻边相等 且有一个直角的平行四边形 叫做正方形。它是最特殊的
5、平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。2 .正方形性质边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;对称性：轴对称图形（4条）.3 .正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形.有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形;对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形 识别正方形的常用方法对角线相等的菱形；先说明四边形 先说明四边形 先说明四边形 先说明四边形 4.正方形的面积ABCM平行四边形，再说明平行四边形ABCD勺一个角为直角且有一组邻边相等.ABCM平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.ABCM矩形，再说明
6、矩形的一组邻边相等.ABCM菱形，再说明菱形 ABCM一个角为直角.212 设正方形ABC而一边长为a,则S正方形二a 右正方形的对角线的长为 a,则S正方形=a .2六、梯形1 .梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：是一种特殊的梯形， 它是两腰相等的梯形。特殊梯形还有直角梯形 （有一个角是直角）2 .等腰梯形性质边：上下底平行但不相等，两腰相等;对角线：对角线相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。3.等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底
7、两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形.识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCM梯形，再说明两腰相等. 先说明四边形 ABCM梯形，再说明同一底上的两个内角相等. 先说明四边形 ABCM梯形，再说明对角线相等.4.梯形的面积1 设梯形ABCM上底为a,下底为b,局为h,则S梯形=（a+b）h .2平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620。，则这个多边形对角线的条数是（）A 27B 35C 44D 542. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若/ 1=75。,则/ 2的大小是（）3 .如图3,在DABCM, B-/ABC的平分线交 CD
8、于点 M 且 MC=2 ?ABCD勺周长是在14,则DM等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44 .如图4,在DABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线 BD于点F,则EF: FC等于（）A 3: 2B 3: 1| C 1: 1D 1: 25 . DABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O, / DAC=42 , / CBD=23 ,则/ COD 是（）| |A 61B 63| C 65D 67。6 .过DABCD寸角线交点 O作直线m,分别交直线 AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4, AE=6,则DF的长是.7 .如图 7, DABCD43, Z ABC=60 , E、
9、F 分别在 CD BC的延长线上，AE/ BD EFBC DF=2,则 EF=（第7题图）8.在口ABCDKAD=BD BE是AD边上的高，/ EBD=20 ,则/ A的度数为9 .在 DABC邛,AB BC,已知/ B=30,AB=2/3,将 ABC沿 AC翻折至ABC,使点B落在 DABCD所在的平面内，连接 B D.若AB D是直角三角形，则 BC的长为.10 .如图，已知： DABCD43, / BCD的平分线 CE交AD于点E, / ABC的平分线 BG交CE于点F,交AD于点G.求证：AE=DG11 .如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC,垂足为点F, E为四边形ABCD外一点
10、,AE XAC .（1）求证：四边形 ABDE是平行四边形;(2)如果 DA 平分/ BDE , AB=5 , AD=6 ,求 AC 的长.D12 .如图，在菱形 ABCD43, AB=6, / ABD=30 ,则菱形 ABCD勺面积是（20.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABC虚一个筝形，其中AB=CB AD=CD对角线AC, BD相交于点 O, OaAB, O吐CB垂足分别是 E, F.求证 OE=OFD14.如图，点O是矩形ABCM中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE的长为（）A巴B二二C-二D. 615.如图，菱形 ABC
11、D43, AB=4, Z B=60 , AE1BC AFCD 垂足分别为 E, F,连接 EF,则的 AEF 的面积是（）A. 4 三B. 3 三C. 2 三D.；16.如图，已知在梯形 ABCD中，AD / BC, BC=2AD ,如果对角线 AC与BD相交于点 O, 4AOB、BOC、 COD、ADOA的面积分别记作 &、S2、S3、S4,那么下列结论中，不正确的是（）第16题图第18题图17.如图，正方形 ABCD勺边长为4, E为BC上一点，BE=1, F为AB上一点，AF=2, P为AC上一点，贝U PF+PERec第17题图四边形ABCM菱形.18.已知：如图，在长方形 ABCD中
12、，AB=4 , AD=6 .延长BC到点E,使CE=2 ,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 BC - CD - DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_或一 19. 证：_秒时. ABP和 DCE全等.已知，如图，在四边形 ABCD, AB/ CD E, F为对角线 AC上两点，且AE=CF DF/ BE, AC平分/ BAD求13 .如图，将矩形纸带ABCD ?古EF折叠后，C D两点分别落在 C、D的位置，经测量得/ EFB=65 ,则/AED的度数是（A. 65B. 55C. 50D. 25的最小值为A. 18D. 36 ;BC第12题图E B第14题图A
13、. S1=S3B. S2=2S4B. 18 ;C. 36第13题图第15题图C. S2=2S1D, S1?S3=S2?S421.如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD ,oE=2OC ,然后以OG、OE为邻边作正方形 OEFG,连接AG, DE.(1)求证：DELAG;a 360）得到正方形 OEFG,(2)正方形ABCD固定，将正方形 OEFG绕点O逆时针旋转 a角(0 如图2.在旋转过程中，当/ OAG是直角时，求a的度数；a的度数，直接写出结果不必说若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时明理由.Gf使B点落在点P处，折痕为EC,22.如图，在矩形 ABCD中，E是AB边的中点，沿 EC对折矢I形ABCD,连结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形 AECF为平行四边形；(2)若4AEP是等边三角形，连结 BP,求证：AAPBAEPC；(3)若矩形 ABCD的边AB=6, BC=4,求4CPF的面积.
