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1、第二局部 塑性加工的经典理论一、 应力分析1 一点的应力状态l 一点的应力不能用一个数或矢量描述。l 任意斜面上的应力。l 任意三个互相垂直的平面，假设其上的正应力和切应力，可求出任意面 上的应力。三个面有9个应力分量，因剪应力存在对称性实际仅有6个分量。l 用对称张量表示 任意斜面的应力斜面方向余弦为 l 全应力： l 正应力 l 剪应力 2. 主应力l 存在三个互相垂直的平面，在其上只作用有正应力，没有剪应力。该平面为主平面，其法向为主方向，其应力为主应力。l 主应力在坐标轴上的分量 l 假设以主方向为坐标轴，一点应力状态可完全由三个主应力、确定。 通常取l 任意斜面的应力可用主应力表示，
2、假设斜面法向方向余弦为l、m、n，沿 主轴 的应力分量为 全应力 正应力 剪应力 用主应力表示应力张量 3. 主剪应力和最大剪应力l 主剪应力及主剪应力平面 剪应力具有极值的平面为主剪应力平面，其上的剪应力为主剪应力。将剪应力表达式在考虑l2 +m2 +n2 =1的条件下对l和m求导，并使之为零得 l2 0 1/2 1/2 m2 1/2 0 1/2 n2 1/2 1/2 0 三组6个平面中，每组都是相互垂直的两平面，并同时与一主平面垂直，与其余两主平面成45角。其上的主剪应力分别为 最大剪应力 主剪应力平面上的正应力 每对主剪应力平面上的正应力都相等 4应力球张量和偏张量l 应力球张量 平均应
3、力或静水应力 应力球张量 l 应力偏张量 假设正应力 i=x,y,z 为应力偏量，为应力偏张量l 应力张量等于应力偏张量与应力球张量的和。l 应力球张量只引起弹性变形。应力偏张量决定着塑性变形的发生和开展。 无论载荷、主应力有何不同，只要应力偏张量类似，变形效果即类似。5八面体应力l 八面体平面：与三主轴等倾斜的平面。其方向余弦为 l = m = n =1/l 八面体：绕主轴存在8个八面体平面，组成一与三主轴均对称的八面体。l 八面体平面的应力 正应力 剪应力 6等效应力广义应力、应力强度 在单向应力状态下 。是决定材料是否进入塑性状态的参量。二、 应变分析1应变及其相关概念l 线应变 =l
4、剪应变 l 应变分量 xyzxyyxyzzyzxxz，根据剪应变的对称性，简化为 6个分量 xyzxyyzzx xy= (x-y) yzzx类推。l 主应变 无剪应变斜面上的应变 1 2 3l 应变张量 x xy xz y yz z应变球张量m与应变偏张量。塑性变形由描述。且 体积不变的表述 1 +2 +3 = 0 据此 m = 0 ， 即应变张量与应变偏张量相等。 l 八面体剪应变l 等效应变=2 应变与位移的关系几何方程三位移分别为：u、v、w，那么6个应变分量由3个位移确定 x= y= z= xy = yz = zx = 以上称之为小变形条件下的几何方程，其中未考虑剪应变对线应变的影响，
5、方程均为线性。 大变形时需考虑此影响，那么几何方程需附加2次项，成为非线性方程，称之为几何非线性，相应的理论为有限变形理论。 3 连续性方程变形中材料应保持连续，对上述方程求导，可得6个连续性方程。 三个位移是不完全独立的，即2个可通过连续性方程求出第三个。4 应变增量和应变速率l 位移速度 位移是时间与坐标的函数，位移对时间的导数为位移速度，也是时间与坐标的函数，当时间确定时 l 位移增量 l 应变增量将任意时刻的形状和尺寸作为原始状态，在此根底上产生的无限小的应变即为应变增量 . 体积不变的增量表示 l 应变速率可表示变形速度位移和工具速度均不能表示变形速度 .l 应变增量张量和应变速率张
6、量存在主方向，主应变增量速率，主剪应变增量速率，主应变增量速率球张量，主应变增量速率偏张量，等效主应变增量速率等。5 名义应变和对数应变l 名义应变 是基长，计算名义应变时基长是固定的。 大变形时，名义应变将导致各阶段应变之总和与以为基长的总应变不相等。因此称之为名义应变。l 对数应变将各阶段应变增量积分可得总应变真实反映了应变积累，称之为真实应变。四屈服准那么 1HTresca屈服准那么l 表述1864年提出。该准那么认为：当材料中的最大剪应力到达某一定值时，即屈服。材料处于塑性状态时，其最大剪应力始终为一定值。称之为最大剪应力条件。l 公式 =常数 当主应力次序未知时 2Von Mises
7、屈服准那么l 表述1931年提出。该准那么认为：当等效应力到达某一定值时，即屈服。该定值只决定于材料在变形条件下的性质，与应力状态无关。或材料处于塑性状态时，其等效应力为一定值。 材料中单位体积的弹性变形能到达定值，即行屈服。称之为能量条件。l 公式 常数= 主剪应力平方和为一常数 八面体剪应力为一常数 3几何表达l 主应力空间中的屈服外表上述两屈服条件为以3主应力为变量的方程，几何表示为三维曲面。能量条件为一与各轴等倾角的圆柱面。最大剪应力条件为与其内接的正6棱柱面。落于6棱柱面上的点均满足最大剪应力条件。落于圆柱面上的点均满足能量条件。各内接点同时满足两屈服条件，两准那么一致。l 平面应力
8、状态的屈服轨迹令，最大剪应力条件变为： 能量条件变为： 在屈服面上截取一椭圆及相应的内接6边形。中心为原点；对称轴与主轴成45；椭圆长短轴与屈服面的交点处，、绝对值相等，通过屈服条件可确定其坐标；长半轴为，短半轴；与坐标轴的截距为；6内接点中与轴相交的4点对应于单向应力状态；另两点是两屈服条件差异最大的点。l 平面上的屈服轨迹 通过原点，与等倾轴垂直的平面。 该平面的方程： 与能量准那么屈服面的交线为圆。与最大剪应力屈服面的交线为正6边形。构成平面上的屈服轨迹。 3主轴互成120。将平面分为6等分，每局部的主应力次序均不同。 主轴上的点对应于单向应力状态；每个等分角平分线上的点对应于纯剪切状态
9、。4结论l 物体中某点或某区域的应力状态满足屈服条件时，那么进入塑性状态，产生塑性变形。l 不同的区域，先满足屈服条件者先产生塑性变形，且变形较大。l 可通过调整应力状态或控制塑性变形，使有的区域先变形，有的区域后变形或不变形。五应力应变关系物理方程 1弹性和塑性应力应变关系的区别l 弹性应力应变关系的特点应力应变为完全的线性关系。变形可逆，应力应变是单值关系，与加载路径无关。应力球张量导致体积变化。单向受力时的关系为 一般应力状态时满足广义虎克定律 l 塑性应力应变关系的特点应力应变为非线性关系。 体积不变，应变球张量为0张量，波松比。应力应变不是单值关系，变形不可逆，与加载路径有关。单向受
10、力时的关系为 。2全量理论Hencky理论l 概念一般应力状态下的塑性应力应变关系。该理论认为：全量应变与相应的应力偏量分量成正比。l 公式 其中，在变形中是变化的。l 描述了变形终了时主应变与主应力间的关系。小变形时是正确的。大变形时，在积极变形无中途卸载及简单加载各应力间的比例不变条件下也是正确的。 3增量理论LevyMises理论l 概念 Levy于1871年提出，Mises于1913年独立提出。 该理论认为：塑性变形时，应变增量与应力偏量分量成正比。l 公式 -瞬时比例系数，变形中是变化的。=l 说明 LevyMises理论忽略了弹性变形，适用于刚塑性材料，但描述塑性大变形问题其精度已
11、足够。 塑性变形的大小与应力的绝对值无关，只取决于应力偏量的大小。 全量理论仅表示变形终了时的主应力和主应变的关系，不能反映变形过程中应力应变的变化所产生的影响。增量理论表示变形某一瞬间应变增量与主应力的关系，经沿加载路径积分，便可反映变形全过程，其结果更接近实际。l 其它理论 PrandtlReuss方程。应变增量有两局部组成，其中塑性应变增量与对应的应力偏量成比例。形式上与LevyMises方程相似。 圣维南塑性流动方程。应力-应变速率方程，形式上与LevyMises方程相似。六变形力学简图1应变类型由3主应变之和为0，可确定3主应变只有3种组合关系。l 两正一负。l 两负一正。l 一零，一负一正，且绝对值相等。2应力类型 主应力仅有9种组合。l 单向应力状态：单向拉单向压l 平面应力状态两向拉两向压一拉一压l 三向应力状态三向拉三向压两拉一压两压一拉3应力应变关系的类
