《2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试和第2试及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试和第2试及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试以下每题6分，共120分。1计算： 。2将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是：，其中a, b, c是不超过10的自然数,则(2ab)c 。3若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:(1)1*11； （2）（n1）*13（n*1）。 则5*12*1 。4一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是 。5将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 。6一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个
2、球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球 个。7过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有 位。8某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。9下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其
3、中，折叠后不能围成正方体的是 。（填序号） 10如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是 。11如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是 厘米。 12甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼
4、平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到 条鱼。13过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换 只胡萝卜。14王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球 个。15已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不
5、超过10岁。如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年 岁。16观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有 个。17甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和被子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装 套。18一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是 元。19现有5吨的A零件
6、4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车 辆。20甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距 千米。第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案六年级 第1试1原式=8-（2.38-8/9）+1/9 =6.622.有余问题+基础分数问题题中三个带分数可转化为假分数，分别是（3a+2）/3；（4b+3）/4；（5c+3）/5 且这三个假分数为最简假分数，由题可知：3a+2=4b+3=5c+3可解出
7、：a=7，b=5，c=4 那么（2a+b）c=19/4=4又3/4另一解法:假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4余3,除5余3,a，b，c是不超过10的自然数,23符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7，b=5，c=43新定义运算 2*1=3（1*1）=31=3 5*1=3（4*1）=33（3*1） =9（3*1）=93（2*1） =933=81所以 5*1-2*1=81-3=784基础分数问题 由分子减2后会等于1/2，我们可设原分数为（a+2）/2a 那么，分子减1会等于2/3 即 （a+2-1）/2a = 2/3 解比例方程，可解得 a=3，所以，原分数是5/6另一解法：约分
8、后两分数的分母分别是3和2，由题可知，原分数的分母就应该是2和3的公倍数，2，3=6，如果原分数的分母是6，很容易判断出，这种假设是符合题意的。5数字谜问题 要想差最小，被减数与减数的最高位即千位相差得越小越好，由题所给的八个数字可知，差是一个百位数（千位相减为0），那差的百位应该要最小，这样可推出被减数和减数的千位分别为2和9，依次类推可得：6234-5987=247 符合题目要求6还原问题 在操作第2010次后，还剩一个，再放进一个，正好最后剩二个；可推出：在操作2010次前（即操作第2009次后），箱子里还剩二个，依次倒退一二次，不难发现，在每次操作前，箱子里总是剩下二个，所以，原来箱子
9、里就二个球7工程问题 由题可知，每个同学的工作效率是1/60，那么后来加进来的15个同学工作二天就完成了1/60 152= 1/2，另外的1/2是由艺术组的同学工作三天完成的。概括下：15人做2天可完成一半，那么多少人做3天也可完成一半？不难算出10人做3天可完成1/2，即艺术组有10人8牛吃草问题 一台收银机4小时可应对480=320人，而4小时又有460人来排队，说明：在收银前，已经有320-240=80人在排队。这二台收银机除了要应对已经排好队的80人，还得应对每个时间新增加排队的人。假设二台收银机工作x小时后无人排队，那么， 802x=80+60x 解得x=0.8小时9正方体（长方体）
10、展开图形如果其中四个图形是“四联体”的，那剩下的两个图形一定在“四联体”的两侧，所以选10（1）图中，连接正方形左上角与右下角的那条对角线，阴影部分平均分成两块，每块的面积都会等于四分之一圆面积减去大三角形的面积（即正方形面积的一半）（2）图中，正方形中的两个半圆可合成一个大圆，那么，阴影部分的面积就会等于正方形的面积减去这个大圆的面积（3）图中，连接正方形右上角与左下角的那条对角线，阴影部分就分切出两小块；再连接正方形的那条对角线，阴影部分间的那白色部分也会被切成两小块，容易发现，阴影部分的两小块与白色的两小块分别相等，这样把阴影部分的两小块补过来，阴影部分就是正方形的一半11长铁棒分成三段
11、，水中两段；短铁棒分成五段，水中四段 由题可知，长铁棒的两段和短铁棒的四小段一样长，即长铁棒的一段相当于短铁棒的二小段，即长铁棒相当于短铁棒的六小段，两根铁棒合起来就是有11小段，共33厘米，即1小段长3厘米，而长铁棒比短铁棒长1小段，所以，两根铁棒相差3厘米12还原问题设丙拿走x条鱼，那么乙拿走后剩下3x+1条鱼可推出乙拿走了（3x+1）/2条鱼；那么甲拿走后剩下：（3x+1）/2 +3x+1+1=（9x+5）/2条鱼可推出甲拿走了（9x+5）/4条鱼；那么总的鱼有 （9x+5）/4 +（9x+5）/2 +1=（27x+19）/4条由于（27x+19）/4是整数且尽可能小，27x+19应为4
12、的倍数，经尝试，x=3符合条件即总共有25条鱼另：也可以用尝试法，假设丙分完后每个蒌里是1条鱼、2条鱼、然后倒推，也很容易找出正确的答案13总食物数量不量，即最后，两只兔各有食物150 白兔 150=剩下的萝卜+换来的白菜 灰兔 150=剩下的白菜+换来的萝卜如果我们假设白兔换来的白菜为x，很容易把上面的等式转换成： 白兔 150=（150-x）+x 灰兔 150=（120-x）+（30+x）由题可知，30+x应该是x的整数倍，而且x的取值大于10但小于20（题中说拿十几颗白菜换）经尝试 x=15 符合题意，（30+15）15=3即 一颗大白菜可换3个萝卜另一解法:小白兔给小灰兔的萝卜数比小灰
13、兔给小白兔的白菜数多30,30是小灰兔给小白兔白菜的整数倍,分解质因数30=2*3*5,而题中说白菜数为十几颗,因此只能是3*5=15颗,则所换的萝卜数是30+15=45只 故一颗白菜换3只萝卜14设第一关未射中的为x个，射中的就是4x+2第二关 （x-8）6=4x+2+8解得 x=29所以，总的个数是 529+2=147个15.约数倍数问题 年龄差不变.去年、今年、明年，爸妈的年龄差都是小明年龄的整数倍 而小明的三个年龄是三个连续的自然数,爸妈的年龄差不超过10，在不超过10的数中,有三个连续约数的数只有6,这三个连续约数是1、2、3即小明的三个年龄分别是1岁、2岁、3岁，所以，小明今年2岁
14、16数字谜及计数问题 设被减数是abc，则差就是cba，两数相差得396，把它列为减数的竖式形式，不难找出a=5、6、7、8、9，相对应，c=1、2、3、4、5，共五组，每组中，b可以取0至9任何一个数字，所以共有 510=50种17统筹安排问题甲生产上衣所需时间 2/3即10/15，生产裤子所需时间 1/3即5/15乙生产上衣所需时间3/5即 9/15， 生产裤子所需时间 2/5即 6/15对比可知，甲生产裤子的效率高，乙生产上衣的效率高 甲全部生产裤子一个月生产 2700 1/3 =8100条乙全部生产上衣一个月生产 3600 3/5 =6000件配套时，甲多生产了8100-6000=2100条，甲可以用生产2100条裤子的时间来生产成衣，这样可以生产 2100/8100 2700=700套成衣所以，二人合作一个月共能生产6000+700=6700套成衣18错中求解问题 现金比记帐金额少，说明记帐时把小数点往右看错了一位，这样记帐金额增大了10倍，与现金相差9倍，相差153元，所以现金就是1539=1
