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1、(三角形)(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过 一个的(不论是否写在括号内)一律得 0分。1满足下列条件的三角形,按角分类有三个属于同一类,则另一个是()。A Z A: / B: / C = 1:2:3C./ A =Z C= 402 已知三角形的三个外角的度数比为B . /A-/ B = / CD . / A = 2/ B = 2 / C2:3:4,则它的最大内角的度数为()。A. 90 B
2、. 110 C. 100 D. 1203 . 一个三角形的两边长分别为 ()。3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是A. 14B . 15C . 16D . 174.锐角三角形的三个内角是ZA、/ B、/ C,如果:二 A B- B EC ,A,那么这三个角中()。A .没有锐角B .有1个锐角C .有2个锐角D .有3个锐角5. 如图 1,已知 AB / CD9()。A . / 1 = / 2+Z 3 B. / 1 = 2/ 2+Z 3C. / 1 = 2/ 2-Z 3D. / 1 = 1800-/ 2-Z 36. 如图2,将一张矩形纸片 ABCD如图所示折叠,使顶点 C落在C
3、点.已知AB =2 ,DEC 30;,则折痕DE的长为()。A. 2B . 2、37.如图3,在厶ABC中,已知点 则阴影面积等于()。F分别为边BC、AD、2CE的中点,且SABc=4cm ,A . 2cm2B . 1cm21C . cm21 2cm4图21cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm,现任取其中的三根木棒,组&有五根细木棒,长度分别为成一个三角形,问有几种可能()。A . 1种B. 2种C. 3种D . 4种9能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段,是三角形的()。 A .中线B .高线C.边的中垂线D .角平分线10.已知 ABC的三个内角/ A、/ B、/ C满足
4、关系式/B+ / C=3 / A ,则此三角形中()。A .一定有一个内角为 45B .一定有一个内角为 60C. 一定是 直角三角形D 一定是钝角三角形、填空题(本题共4小题,每小题 5分,满分20分)11. 在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 12. 一个等腰三角形的底角为15腰长为4cm,那么,该三角形的面积等于 。13. 如图 4在厶 ABC 中,/ B= / C,FD 丄 BC,DE 丄 AB, / AFD=158 ,则/ EDF =度。4所示,地毯的长度至少14. 在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图图5三、(本题共2小题,每小题8分,满分15.
5、如图 6,已知 ABC中,/ A=58 ,(1) O为外心,(2) O为内心,(16分)分别求/ BOC的度数。16. 如图 7,已知:AC=DF,BC=EF,AD=BE,你能判定BC / EF吗?说说你的理由。四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图8,在 ABC中,AD平分/ BAC , DE / AC,EF丄AD交BC延长线于 F。求证:/ FAC= / B。,18如图9,一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B,已知a = 4,b =2, C,则它走过的路程最短为多少?b五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 如图10,已知 ABC的顶点A、B、C的坐标分别
6、是 A (- 1 , 1), B (- 4, 3), C ( 4, 1).(1) 作出 ABC关于原点0的中心对称图形;(2) 将厶ABC绕原点0按顺时针方向旋转 90后得到 A1B1C1,画出 A1B1C1,并写出点 A1的坐标。图1020. 如图, ABC、 DEC均为等边三角形,点 M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证: CNM为等边三角形。图11六、(本题满分12分)21. 如图12,大江的一侧有 A、B两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长度分别为3千米和1千米,设两条小路相距 4千米,现在要在江边建立一个抽水站,把水送到A、B两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里?图1
7、2七、(本题满分12分)22.已知:如图13,A ABC和厶ECD都是等腰直角三角形, ACB = DCE =90 ,D 为AB边上一点,求证:() ACE BCD ;( 2) AD2 AE 2 二 DE 2。图13八、(本题满分14分)23.操作:在 ABC中,AC = BC = 2,Z C= 90将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点 P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图14、是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图说明理 由.(2)三角板绕点P旋转, PBE是否能成为
8、等腰三角形?若能, 指出所有情况(即写出 PBE 为等腰三角形时 CE的长);若不能,请说明理由. 图142011年中考数学总复习专题测试卷(八)参考答案一、1、C2、C3、B 4、A 5、A6、C7、B 8、C9、A10、A二、11、13512、4cm2;13、68;14、17。三、15、( 1) 116 119 122 ; 16、提示:证明 ABC DEF。四、17、先证 EA=ED,再证 FA=FD 得/ FDA= / FAD。18、,a2(厂C)2 二 42一(2一1)2 =5。五、19、(1)图略.(2)图略,A点坐标为(1,1)。新 课标 第一网20、先证 ACD BCE 得 AD
9、=BE ,/ DAC= / EBC,再证 ACM BCN 得 CM=CN ,并证/ MCN=60。六、21、距A3千米处。七、22、( 1 )T ACB = DCE ACD BCD ACD ACE即.BCD ACE/ BC =AC, DC =EC BCD ACE(2): . ACB =90 , AC =BC , B = BAC 二 45/ BCDACE B = CAE 二 45 DAE 二 CAE BAC =4545 =902 2- ADAE-DE 2。PD = PE.八、23.( 1)由图可猜想 PD = PE,再在图中构造全等三角形来说明.即CP= PB,理由如下:连接 PC,因为 ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,所以1CP丄AB,Z ACP = - Z ACB = 45 所以/ ACP =Z B = 452又因为Z DPC +Z CPE =Z BPE +Z CPE,所以Z DPC = Z BPE.所以 PCD也厶PBE.所以PD = PE.(2) PBE是等腰三角形,可分为四种情况: 当点C与点E重合时,即 CE= 0时,PE= PB; 当CE =2疔2时,此时PB= BE; 当CE = 1时,此时 PE= BE ; 当E在CB的延长线上,且 CE = 2 、2时,此时PB = BE