动量守恒定律

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1、考纲展示考纲展示高考瞭望高考瞭望知知识点点要求要求动量、量、动量守恒定律及其量守恒定律及其应用用1. 动量守恒定律的量守恒定律的应用是本章重点、高用是本章重点、高考考热点，点，动量、量、动量的量的变化量两个概化量两个概念常穿插在念常穿插在规律中考律中考查2. 在高考在高考题中中动量守恒定律常与能量量守恒定律常与能量转化与守恒定律化与守恒定律结合，解决碰撞、打合，解决碰撞、打击、反冲、滑反冲、滑块摩擦等摩擦等问题，还要重要重视动量守恒与量守恒与圆周运周运动、核反、核反应的的结合合3. 探究和探究和验证碰撞中的碰撞中的动量守恒，在量守恒，在高考高考实验考考查中出中出现频率很高率很高.弹性碰撞和非性

2、碰撞和非弹性碰撞性碰撞实验：验证动量守恒定律量守恒定律说明：只限于一明：只限于一维选修选修3-5 第一章第一章 动量守恒定律动量守恒定律1定定义：运：运动物体的物体的质量和量和 的乘的乘积叫做叫做动量，通常用量，通常用p来表示来表示2表达式：表达式：p .3单位：由速度位：由速度单位和位和质量量单位共同确定，即位共同确定，即kgm/s.4动量是矢量，其方向和量是矢量，其方向和 方向相同方向相同速度速度mv速度速度第第1讲讲 动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用动量、动能、动量变化量的比较动量、动能、动量变化量的比较动量量动能能动量的量的变化量化量定定义物体的物体的质量和速度量和速度的乘的乘

3、积物体由于运物体由于运动而具而具有的能量有的能量物体末物体末动量与初量与初动量的矢量差量的矢量差定定义式式pmvEk mv2ppp矢矢标性性矢量矢量标量量矢量矢量特点特点状状态量量状状态量量过程量程量关关联方程方程 名称名称项目项目(1)当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如：匀速圆周运动如：匀速圆周运动(2)在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量(3)物体动量的变化率物体动量的变化率 等于它所受的力，等于它所受的力，这是牛顿第二

4、定律的另一种表达形式这是牛顿第二定律的另一种表达形式1如如图111所示，所示，PQS是固定于是固定于竖直平面内的光滑的直平面内的光滑的 圆周周轨道，道，圆心心O在在S的的正正上上方方，在在O和和P两两点点各各有有一一质量量为m的的小小物物块a和和b，从从同同一一时刻开始，刻开始，a自由下落，自由下落，b沿沿圆弧下滑以下弧下滑以下说法正确的是法正确的是()Aa比比b先到达先到达S，它，它们在在S点的点的动量不相等量不相等Ba与与b同同时到达到达S，它，它们在在S点的点的动量不相等量不相等Ca比比b先到达先到达S，它，它们在在S点的点的动量相等量相等Db比比a先到达先到达S，它，它们在在S点的点的

5、动量相等量相等图图111解析：解析：a、b两两球到达球到达S点时速度方向不同，故它们的动量不等，点时速度方向不同，故它们的动量不等，C、D错误错误由由机机械械能能守守恒恒定定律律知知，a、b经经过过同同一一高高度度时时速速率率相相同同，但但b在在竖竖直直方方向向的的分分速速度度vb始终小于同高度时始终小于同高度时a球的速度球的速度va，应有平均速度，应有平均速度 ，由由t 知，知，tatb，所以，所以a先到达先到达S点，点，A正确，正确，B错误错误答案：答案：A1内内容：相互作用的物体容：相互作用的物体组成的系成的系统 或或 时，这个系个系统的的总动量就保持不量就保持不变，这就是就是动量守恒定

6、律量守恒定律2公式：公式：m1v1m2v2.不受外力不受外力所受合外力为零所受合外力为零m1v1m2v21成成立条件立条件(1)系系统不受外力或所受外力的合力不受外力或所受外力的合力为零，零，则系系统动量守恒量守恒(2)系系统受到的合外力不受到的合外力不为零，但当内力零，但当内力远大于外力大于外力时，系系统的的动量可看成近似守恒量可看成近似守恒(3)当某个方向上受合外力当某个方向上受合外力为零，在零，在该方向上方向上动量守恒量守恒2表表达式达式(1)pp，系，系统相互作用前相互作用前总动量量p等于相互作用后的等于相互作用后的总动量量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体

7、，相互作用的两个物体组成的系成的系统，作用前的作用前的动量和等于作用后的量和等于作用后的动量和量和(3)p1p2，相互作用的两个物体，相互作用的两个物体动量的增量等大反向量的增量等大反向(4)p0，系，系统总动量的增量量的增量为零零3应应用用动量守恒定律解量守恒定律解题时要注意要注意“四性四性”(1)矢矢量量性性：对于于作作用用前前后后物物体体的的运运动方方向向都都在在同同一一直直线上上的的问题，应选取取统一一的的正正方方向向，凡凡是是与与选取取正正方方向向相相同同的的动量量为正正，相相反反为负若若方方向向未未知知，可可设为与与正正方方向向相相同同列列动量量守守恒恒方方程程，通通过解解得得结果

8、果的的正正负，判判定定未未知量的方向知量的方向(2)同同时性性：动量量是是一一个个瞬瞬时量量，动量量守守恒恒指指的的是是系系统任任一一瞬瞬时的的动量量守守恒恒，列列方方程程m1v1m2v2m1v1m2v2时，等等号号左左侧是是作作用用前前(或或某某一一时刻刻)各各物物体体的的动量量和和，等等号号右右侧是是作作用用后后(或或另另一一时刻刻)各各物物体体的的动量量和和，不不同同时刻刻的的动量不能相加量不能相加(3)相相对对性性：由由于于动量量大大小小与与参参考考系系的的选取取有有关关，因因此此应用用动量量守守恒恒定定律律时，应注意各物体的速度必注意各物体的速度必须是相是相对于地面的速度于地面的速度

9、(4)普普适适性性：它它不不仅适适用用于于两两个个物物体体所所组成成的的系系统；也也适适用用于于多多个个物物体体组成成的的系系统，不，不仅适用于宏适用于宏观物体物体组成的系成的系统，也适用于微，也适用于微观粒子粒子组成的系成的系统2A球球的的质量量是是m，B球球的的质量量是是2m，它它们在在光光滑滑的的水水平平面面上上以以相相同同的的动量量运运动B在在前前，A在在后后，发生生正正碰碰后后，A球球仍仍朝朝原原方方向向运运动，但但其其速速率率是是原来的一半，碰后两球的速率比原来的一半，碰后两球的速率比vA vB为() A. B. C2 D.解析：解析：设设碰前碰前A球的速率为球的速率为v，根据题意

10、，根据题意，pApB，即，即mv2mvB，得碰前得碰前vB ，碰后，碰后vA ，由动量守恒定律，有由动量守恒定律，有mv2m m 2mvB，解得解得vB ，所以，所以答案：答案：D1碰撞的特点：碰撞的特点：(1)直接作用；直接作用；(2)时间短；时间短；(3)内力内力 外力外力2碰撞的种类碰撞的种类远大于远大于 分分类标准准种种类特点特点能量是否守恒能量是否守恒弹性碰撞性碰撞动量守恒，机械能守恒量守恒，机械能守恒非完全非完全弹性碰撞性碰撞动量守恒，机械能有量守恒，机械能有损失失完全非完全非弹性碰撞性碰撞动量守恒，机械能量守恒，机械能损失最大失最大碰撞前后碰撞前后动量量是否共是否共线对心碰撞心碰

11、撞(正碰正碰)碰撞前后速度共碰撞前后速度共线非非对心碰撞心碰撞(斜碰斜碰)碰撞前后速度不共碰撞前后速度不共线3. 弹性碰撞的规律弹性碰撞的规律两两球球发生生弹性碰撞性碰撞时应满足足动量守恒和量守恒和动能守恒能守恒以以质量量为m1速速度度为v1的的小小球球与与质量量为m2的的静静止止小小球球发生生正正面面弹性性碰碰撞撞为例例，则有有m1v1m1v1m2v2， 解得：解得：v1 v2 结论：结论：(1)当当两球两球质量相等量相等时，两球碰撞后交，两球碰撞后交换了速度了速度(2)当当质量大的球碰量大的球碰质量小的球量小的球时，碰撞后两球都向前运，碰撞后两球都向前运动(3)当当质量小的球碰量小的球碰质

12、量大的球量大的球时，碰撞后，碰撞后质量小的球被反量小的球被反弹回来回来3. 在在光光滑滑水水平平地地面面上上有有两两个个相相同同的的弹性性小小球球A、B，质量量都都为m.现B球球静静止止，A球球向向B球球运运动，发生生正正碰碰已已知知碰碰撞撞过程程中中总机机械械能能守守恒恒，两两球球压缩最最紧时的的弹性性势能能为Ep，求碰前求碰前A球的速度大小球的速度大小解解析析：A球球向向B球球运运动动，B球球原原来来静静止止两两球球接接触触初初期期，vAvB，两两球球形形变变增增大大，弹弹性性势势能能增增加加从从vAvB以以后后，由由于于弹弹力力作作用用vAvB，两两球球形形变变逐逐步恢复，弹性势能减小，

13、显然步恢复，弹性势能减小，显然vAvBv时弹性势能最大时弹性势能最大两两球碰撞，动量守恒设球碰撞，动量守恒设A球初速度为球初速度为v0，据，据mv02mv，v 据机械能守恒定律，这时的弹性势能据机械能守恒定律，这时的弹性势能Ep解得解得v0 答案：答案： 【例例1】 如如图112所所示示，mA1 kg，mB4 kg，小小物物块mc1 kg，ab、dc段段均均光光滑滑，dc段段足足够长；物物体体A、B上上表表面面粗粗糙糙，最最初初均均处于于静静止止最最初初小小物物块C静静止止在在a点点，已知已知ab长度度L16 m，现给小物小物块C一个水平向右的瞬一个水平向右的瞬间冲量冲量I06 Ns.图图11

14、2(1)当当C滑上滑上A后，若后，若刚好在好在A的右的右边缘与与A具有共同的速度具有共同的速度v1(此此时还未与未与B相碰相碰)，求，求v1的大小；的大小；(2)A、C共共同同运运动一一段段时间后后与与B相相碰碰，若若已已知知碰碰后后A被被反反弹回回来来，速速度度大大小小为0.2 m/s，C最后和最后和B保持相保持相对静止，求静止，求B、C最最终具有的共同速度具有的共同速度v2.解析：解析：(1)对对物块物块C，由动量定理，取向右为正方向，由动量定理，取向右为正方向，I0mcv00，v0 6 m/s.从从C滑滑到到A的的右右边边缘缘的的过过程程中中，由由于于F合合0，所所以以A、C系系统统动动

15、量量守守恒恒，以以v0方方向向为正为正mcv0(mcmA)v1，v13 m/s.(2)以以v0方方向向为为正正，A、C一一起起向向右右运运动动到到与与B相相碰碰后后，C将将滑滑上上B做做减减速速运运动动，直直到到与与B达达到到共共同同的的速速度度，整整个个过过程程动动量量守守恒恒，有有(mcmA)v1mAvA(mBmC)v2.所以所以v21.24 m/s，方向水平向右，方向水平向右答案：答案：(1)3 m/s(2)1.24 m/s，方方向水平向右向水平向右应用动量守恒定律的解题步骤应用动量守恒定律的解题步骤(1)明明确研究确研究对象，确定系象，确定系统的的组成成(系系统包括哪几个物体及研究的包

16、括哪几个物体及研究的过程程)；(2)进行受力分析，判断系行受力分析，判断系统动量是否守恒量是否守恒(或某一方向上是否守恒或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初末状定正方向，确定初末状态动量；量；(4)由由动量守恒定律列出得分方程；量守恒定律列出得分方程；(5)代入数据，求出代入数据，求出结果必要果必要时讨论说明明11A，B两两船船的的质量量均均为m，都都静静止止在在平平静静的的湖湖面面上上，现A船船中中质量量为 m的的人人，以以对地地的的水水平平速速度度v从从A船船跳跳到到B船船，再再从从B船船跳跳到到A船船，经n次次跳跳跃后后，人人停停在在B船上，不船上，不计水的阻力，水的阻力，则

17、()AA，B(包括人包括人)两船速度大小之比两船速度大小之比为2 3 BA，B(包括人包括人)两船两船动量大小之比量大小之比为1 1CA，B(包括人包括人)两船的两船的动能之比能之比为3 2 DA，B(包括人包括人)两船的两船的动能之比能之比为1 1解解析析：人人和和两两船船组组成成的的系系统统动动量量守守恒恒，两两船船原原来来静静止止，总总动动量量为为0，A，B(包包括括人人)两船的动量大小相等，选项两船的动量大小相等，选项B正确正确经过经过n次跳跃后，次跳跃后，A船速度为船速度为vA，B船速度为船速度为vB.0mvA vB， ，选项，选项A错错A船最后获得的动能为船最后获得的动能为B船最后

18、获得的动能为船最后获得的动能为 ，选项，选项C正确正确答案：答案：BC【例例2】 A、B两两球球在在光光滑滑水水平平面面上上沿沿同同一一直直线，向向同同一一方方向向运运动，A球球动量量为pA5 kgm/s，B球球动量量为pB7 kgm/s，两两球球碰碰后后B球球动量量变为pB10 kgm/s，则两球两球质量关系可能是量关系可能是()AmAmB BmA2mB CmB4mA DmB6mA解析：解析：由由碰撞中动量守恒可求得碰撞中动量守恒可求得pA2 kgm/s要使要使A追上追上B，则必有：则必有：vAvB，即即 mB1.4mA 碰后碰后pA、pB均大于零，表示同向运动，则应有：均大于零，表示同向运

19、动，则应有：vBvA即：即：mB5mA 碰撞过程中，动能不增加，则碰撞过程中，动能不增加，则，即：即： 推得推得mB mA 由由知，知，mA与与mB的关系为的关系为 mAmB5mA.答案：答案：C 解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据(即碰撞的三个特点即碰撞的三个特点)：(1)动量守恒，即动量守恒，即p1p2p1p2.(2)动能不增加，即动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或或 (3)速度要速度要 合理合理21在在一一条条直直线上上相相向向运运动的的甲甲、乙乙两两个个小小球球，它它们的的动能能相相等等，已已知知甲甲球球的的质量大于乙球的量大于乙球的质量，它量，它们

20、正碰后可以正碰后可以发生的情况是生的情况是()A甲球停下，乙球反向运甲球停下，乙球反向运动 B甲球反向运甲球反向运动，乙球停下，乙球停下C甲、乙两球都反向运甲、乙两球都反向运动 D甲、乙两球都反向运甲、乙两球都反向运动，且，且动能仍相等能仍相等解析：解析：两两球动能相等，球动能相等，Ek . 因因m甲甲m乙乙，则，则p甲甲p乙乙系系统统总总动动量量大大小小为为 ，方方向向为为碰碰前前甲甲球球的的速速度度方方向向，系系统统动动量量守守恒恒，碰碰后后的的总总动动量量仍仍为为甲甲球球的的速速度度方方向向若若碰碰后后甲甲球球停停下下，乙乙球球反反向向能能满满足足动动量量守守恒恒，A对对；若若乙乙球球停停下下，甲甲球球反反向向，总总动动量量将将反反向向，B错错碰碰后后甲甲、乙乙球球都都反反向向运运动动时时，一一定定满满足足甲甲球球后后来来的的动动量量小小于于乙乙球球后后来来的的动动量量；若若甲甲、乙乙碰碰后后动动能能仍仍相相等等，有有p甲甲p乙乙，合合动动量量将将反反向向，动动量量守守恒恒定定律律不不成成立，所以立，所以C对，对，D错错答案：答案：AC点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册