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1、实用文档第九章超静定系统9-1 图示悬臂梁 l 750mm, EI3010 3 N .m2 。弹簧刚度 k175 103 N / m 。若梁与弹簧的间隙1.25mm，求力 P450N 作用时弹簧的受力。解：若按一般悬臂梁，则有作用点处挠度fPl 31.25 mm2.11mm3EI可见梁在实际变形下触及弹簧。设弹簧的弹力为N ，问题一次超静定；挠度设为P ，则弹簧被压缩量为 P，l3对梁而言P(P N)；3EI对弹簧而言 N=k( P -)以上两式得l 3(PN，解得 N82.7 牛顿3EIN )K所以，弹簧受力为82.7牛顿。lPl45k题9-1图题9-2图9-2 图示悬臂梁的自由端刚好与光滑
2、斜面接触，求温度升高t 时梁的最大弯矩。已知E、 I、A、 a ，且不计轴力对弯曲变形的影响。解：斜面光滑，则 B 处（自由端）所受力为垂直于斜面向上，以RB 代替。问题一次超静定，协调条件为：垂直于斜面方向上的位移分量为0（沿 RB 方向）升温时，lt l ，则分量为tl cos 45RB 作用下：RM (x) M dxNlN , N RB cos45EIPBEARBRBl 3RBl（沿RB 向斜上方）， t 与 R 方向相反，则：Rt0R6EI2EA32EIA，则 M max3EIAlt解出 RB2tRBl cos453IAl3IAl 2.实用文档9-3 图示桁架中各杆的抗拉压刚度相同。试
3、求桁架各杆的内力。解：假设1 杆受拉力N 。由于杆 1 实际上是连续的，因而切口处的相对位移应等于零。于是变形协调条件为： 10。应 用莫尔定理1Ni Ni 0li ， N1 N1 ， N 3N1 ，EAiN5N62N1 ， N3N4P 3N1， N10N 301，N50N 6 02 ，N30N4036+(18 63)N10， N 3P1N1（拉力），33N5N 62P ，N2N 433P3332PBaC35lm61ql54q=10kN/m3lPA4m题9-3图题9-4图题9-5图9-4 设刚架的抗弯刚度EI 为常量。试求刚架 A 点和 C 点的约束反力， 并画出刚架的弯矩图。解：问题一次超静
4、定，解除C 处支反力 RC( )则 M 分布为： M ( x1 )RC x1 (0x1a) ； M (x2 ) RC aqx22(0x2 l )2则 C 处向上的位移CM (x)M dxa RC x1 x1dx1l RC aqx222adx2EIRC0 EI0EIR a3R a2l ql 3aql 3积分得lCCC，而 C0 ，求得 RC( )3EIEI6EI2a2 6al整体结构Y 0，求得 RARC( ),M Aql 33l )ql 2（逆时针向）2(a29-5 悬臂梁的自由端用一根拉杆加固。若杆横截面为直径d10mm的圆形，梁的截面惯性.实用文档矩 I 1130cm4 ，拉杆与梁的弹性模
5、量都是E200GPa 。试求拉杆的正应力。解：设拉杆轴力为N ，原来的自由端的挠度为M (x)M dxl Nxqx2ql4Nl32f0xdxEINEI8EI3EI对拉杆而言fNllEA建立方程得：ql 4Nl 3Nl8EI3EI，EA其中 l 4m, L5m, I1130cm4, A4d 2 ，代入后解得N185MPa, N14.5kNA9-6 多节链条的一环的受力情况如图所示，试求环内最大弯矩。CERPP2aM B题 9-6图解：分析 C 截面上的内力情况，因为外载对称，C 处没有转角，可以取结构的NB0,QBPX1 ，处作固定约束处理，令 MB2则变形协调条件为：11 X11R0QB 引起
6、： BE 段内， M ()P， EC段内： MPRRsin22则： 1121 1a 1 11(Ea)RddxEI0EI0EI2P Rsina 1PR1( PR2PRa)1R02 21 Rd02dxEIEIEI22代到正则方程中，求得x1M BRaPRPRsinR2aPR则： BE段 M( )M B ； EC 段 M ( x)M B22BP21 出来， C4.实用文档显然，有 M maxM BRaRPR( )2aA 点的弯矩。9-7 圆环受力如图所示。试利用结构和载荷的对称性求圆环内PM BN BRBOO6060PCAN ACAM AN AAM A题9-7图解：若以过 A 的直径为对称轴，载荷是
7、对称的，则A 截面上的反对称内力QA 0对于图示的 ACB 段， QB 同理也为零，由平衡条件可求出N AN B3 P3对于 AC 段，由对称性可知C0,M C0,NC0,QCP0，则以固定端代替。2以 OA 半径为起始边，则有0， M ()M A3 PR(1cos)33AM ( )M ds13M A3 PR(1cos) 1 Rd0EIM AEI03( M A31PR0，MA33得到：PR)2() PR （方向如图）33239-8 封闭刚架受力如图。试求P 力作用点处的相对位移，并画出刚架的弯矩图。EI 1aACPPMBaEI 2EI 2BPEI 1RBl2题9-8图解：以 P 的作用线作截面，是对称结构上加反对称荷载，有轴力为0。取四分之一结构：QBP,MBX1 。 B 处转角为零，正则方程为：11 X1 1P02M B 引起： BC、CA 段均为 M B.实用文档QB 引起： BC 段， M ( x)Px1 (0 x1a); CA 段， M ( x2 )Pa(0 x2l)222则： 11a1 12l1 1aldx1dx22EI10EI 20EI1EI 2
