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1、word高一数学预科资料前 言课时安排：第 一 讲 集合的含义与表示(1)与集合间的根本关系(2)第 二 讲 集合的根本运算一第 三 讲 集合的根本运算二第 四 讲 第一章复习与检测第 五 讲 补充容不等式第 六 讲 函数的概念与函数的表示法第 七 讲 单调性与最大小值第 八 讲 奇偶性第 九 讲 函数单调性与奇偶性的复习第 十 讲 指数与指数幂的运算第十一讲 指数函数与其性质一第十二讲 指数函数与其性质二第十三讲对数与对数函数第十四讲幂函数第十五讲 二次函数加强与单元自测第一讲 集合的含义与表示1、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：1自然数的集合；2有理数的集合；3不等式的解的
2、集合；4到一个定点的距离等到于定长的点的集合即；5到一条线段的两个端点距离相等的点的集合即、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合简称为集 。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。例1：判断如下哪些能组成集合。 1120以的所有质数； 2我国从19912003年的13年所发射的所有人造卫星； 3金星汽车厂2003年生产的所有汽车； 42004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； 5所有的正方形； 6到直线的距离等于定长的所有的点； 7方程的所有实数根；8新华中学2004年9
3、月入学的所有的高一学生。9身材较高的人；101，1；11我国的大河流；问：13，2，1、1，2，3、2，1，3这三个集合有何关系？ 21，2，2，3，2，4，3，5是否为一个集合？点评： 1、集合的性质：1、 2、 3、2、经常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素。例如：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋； B=a,b,c,d,e,f,g; 特例：C=A,B3、如果a是集合A的元素，就说a属于belong to 集合A，记作； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于not belong to 集合A，记作。例如：太平洋 A B B4、数学中一些常用的数
4、集与其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集，记作； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 ； 全体整数组成的集合称为整数集，记作 ； 有理数组成的集合称为有理数集，记作 ； 全体实数组成的集合称为实数集，记作 。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。1、 列举法概念：把集合中的元素一 一列举出来，并用花括号“ 括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描述：“地球上的四大洋组成的集合 列举法：自然语言描述：“方程的所有实数根组成的集合列举法：例2、用列举法表示如下集合：1小于10的所有自然数组成的集合；2方程的所有实数根组成的集合；
5、3由120以的所有质数组成的集合。问：1你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？ 2你能用列举法表示不等式的解集吗？2、描述法 我们不能用列举法表示不等式的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。 例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：所以，我们可以把这个集合表示为 D= 又如，任何一个奇数都可以表示为的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为 E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。点评：，有时可以省略 例如：D= E=例3、试分别用列举法和描述法表示如下集合：1方程的所有实数根组成的集合；2由大于10小于20的所有整
6、数组成的集合。三、拓广探索1、由实数，3，为对象组成的集合为M，且M中仅含有3个元素，数的值。2、集合A=。 1假如A中只有一个元素，求的值，并求出该元素； 2假如A中至多只有一个元素，求的取值围。3、集合M= ，N= 表示同一集合，其中，求 的值四、思考此题仅供参考4、设集合M = 。 1试验证5和6是否属于集合M； 2关于集合M，还能得到什么结论吗？五、家庭作业1、用列举法表示如下集合： 1既是质数又是偶数的数： 2|，：2、用描述法表示如下集合： 1方程的解集： 2集合1，2，：3、用符号“或“填空： 1假如A=，如此 A 2假如B=，如此3B 3假如C=，如此8 C 4假如D=家长签字
7、： 集合间的根本关系2、温故知新1、 用描述法表示集合：1，2、用列举法表示集合：|3、假如，如此3，中的元素应满足什么条件？、新授 一、几个概念观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ 1A=1，2，3， B=1，2，3，4，5； 2设A为新华中学高一2班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； 3设A=|是两条边相等的三角形， B=|是等腰三角形。子集：一般地，对于两个集合A，B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集， 记作 或读作“或“如：| |；两集合相等：如果集合A是集合B的子集AB，且集合B是集合A的子
8、集BA，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作与实数中的结论“假如，且，如此。相类比，你有什么体会？| ，1真子集：如果集合AB，但存在元素B，且A，我们称集合A是集合B的，记作或。读作“或“A=|是正方形B=|是四边形空集：我们把不含任何元素的集合叫做，记作，例如：|=点评：1、和分别可以用和表示；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的部代表集合，这种图称为V图韦恩图 例如：AB可以用如下图表示3、任何一个集合是它本身的子集，即AA；4、规定：空集是任何集合的子集；， ， 空集是任何非空集合的真子集；5、子集的传递性 1对于集合A、B、C，如果AB， BC，
9、那么A C 2对于集合A、B、C，如果AB， BC， 那么A C 6、注意区别：A 与 A二、例题解析1、集合与0的关系是 A、0 = B、 0 C、 0 D、0 2、判断A=|， ， B=|，是否相等。3、写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索 1、设A=|，B=|，且BA，数组成的集合，并写出它的所有非空真子集。2、设A= ，B= 。 1假如BA，求的值 2假如AB，求的值3、A= ，求： 1集合A的子集的个数； 2假如集合A含有元素分别为1个、2个、3个、4个、5个，如此子集的个数分别是多少？ 3据上面的结果猜想集合A含有个元素时，集合A的子集的个数。4、 设集合
10、，试确定集合A与B的关系.四、思考此题仅供参考5 、设，集合，试确定集合A与B的关系.五、家庭作业1、满足关系式1，21，2，3，4的集合M的个数有 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2、设集合A=|，B=| 1当AB时，如此实数的取值围是； 2当AB时，如此实数的取值围是；3、集合M =|，P=|，S=|，之间的关系是 A、SPM B、S=PM C、SP=M D、S=P=M 4、 设集合，假如，数的值.家长签字：思考？第二讲 113集合的根本运算一引：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加呢？考察如下各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1） A
11、=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6；（2） A=是有理数， B=是无理数， C=是实数。一、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作读作“，即点评： 1“或包括如下三种情况： 2AA=； A= 3 4 5例1、设A=4，5，6，8， B=3，5，7，8，求AB例2、设集合A=，集合B=，求AB点评：我们还可以在数轴上表示例2中的并集AB，即：引入：考察下面的的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8；（2） A=是新华中学2004年9月在校的女同学，B=是新华中学2004年9月在校的高一年级同学，C=是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学，二、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作读作“，即 点评：1AA=； A= 。234例3、新华中学开运动会，设 A=是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， 求AB。例4、设平面直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系。三、拓展探索 1、 集合A=，B=，假如
