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1、 第3节等比数列 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的基本运算1、4、6、8、10、12等比数列的性质2、3、9、13等比数列的判定5、11、16综合应用7、14、15A组一、选择题1.(20xx珠海质检)在递增等比数列an中,a2=2,a4-a3=4,则公比q等于(C)(A)-1(B)1(C)2(D)解析:由题意知a2q2-a2q=4,解得q=2或q=-1(舍去),故选C.2.(20xx河北石家庄一模)已知等比数列an,且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(B)(A)16(B)4(C)8(D)2解析:a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6
2、a6+a6a10=+2a4a8+=(a4+a8)2=4.故选B.3.(20xx湖北华中师大附中模拟)已知an是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+a8等于(A)(A)80(B)20(C)32(D)解析:由等比数列前n项和性质知,S2,S4-S2,S6-S4,S8-S6也成等比数列,即1,4,a5+a6,a7+a8成等比数列,a5+a6=16,a7+a8=164=64,a5+a6+a7+a8=80.故选A.4.(20xx河北唐山市第三次模拟)若an为等比数列,a2+a3=1,a3+a4=-2,则a5+a6+a7等于(B)(A)-24(B)24(C)-48(
3、D)48解析:由已知得解得q=-2,a1=,a5+a6+a7=a5(1+q+q2)=a1q4(1+q+q2)=24.故选B.5.已知数列an的前n项和Sn=3n+k(k为常数),那么下述结论正确的是(B)(A)k为任意实数时,an是等比数列(B)k=-1时,an是等比数列(C)k=0时,an是等比数列(D)an不可能是等比数列解析:Sn=3n+k(k为常数),a1=S1=3+k,n2时,an=Sn-Sn-1=3n+k-(3n-1+k)=23n-1,当k=-1时,a1=2满足an=23n-1,an是等比数列,当k=0时,a1=3不满足an=23n-1,an不是等比数列.故选B.6.(20xx铁岭
4、模拟)设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,公比q=2,Sk+2-Sk=48,则k等于(D)(A)7(B)6(C)5(D)4解析:Sk=2k-1,Sk+2=2k+2-1,由Sk+2-Sk=48得2k+2-2k=48,2k=16,k=4.故选D.7.(20xx潮州期末质检)等比数列an中,a1=512,公比q=-,记n=a1a2an(即n表示数列an的前n项之积),8,9,10,11中值为正数的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:等比数列an中a10,q0,90,100,110,q=.答案:10.(20xx肇庆市中小学教学质量评估)等比数列an中,a1+a2=20,a3+a4
5、=40,则a5+a6=.解析:设等比数列an的公比是q,则a3+a4=(a1+a2)q2,所以20q2=40,解得q2=2.所以a5+a6=(a1+a2)q4=204=80.答案:8011.(20xx山东省泰安市高三期中)设数列an的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,),则log2S4等于.解析:因为an+1=Sn+1-Sn=3Sn,所以Sn+1=4Sn,所以数列Sn是以S1=a1=1为首项,q=4为公比的等比数列,所以S4=43,所以log2S4=log243=6.答案:612.(高考辽宁卷)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1,a3是方程x2-
6、5x+4=0的两个根,则S6=.解析:依题意a1+a3=5,a1a3=4,又数列an为递增数列,解得a1=1,a3=4,q2=4,q=2,S6=63.答案:63三、解答题13.一个项数为偶数的等比数列an,各项之和为偶数项之和的4倍,前3项之积为64,求此数列的通项公式.解:设数列an的首项为a1,公比为q,全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇、S偶,由题意知,S奇+S偶=4S偶,即S奇=3S偶.数列an的项数为偶数,q=.又a1a1qa1q2=64,q3=64,即a1=12.故所求通项公式为an=12.14.(20xx山东省泰安市高三期中)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S
7、3成等差数列,且S4=.(1)求数列an的通项公式;(2)求证Sn.(1)解:设等比数列an的公比为q.S1,2S2,3S3成等差数列4S2=S1+3S3即4(a1+a2)=a1+3(a1+a2+a3),a2=3a3,q=.又S4=,即=,解得a1=1,an=（）n-1.(2)证明:由(1)得Sn=1-（）n.B组15.(20xx云南省玉溪一中高三月考)已知定义在R上的函数f(x)=ax(0a1),且f(1)+f(-1)=,若数列f(n)(nN*)的前n项和等于,则n等于(B)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:由f(1)+f(-1)=,得a+a-1=,即a+=,解得a=2(舍去)或a=,则
8、数列f(n)是首项为a1=,公比q=的等比数列,所以Sn=1-()n,由1-()n=得()n=,解得n=5,故选B.16.(20xx长春调研)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nN*).(1)求证:数列an+1是等比数列,并写出数列an的通项公式;(2)若数列bn满足=(an+1)n,求数列bn的前n项和Sn.(1)证明:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),又a1=1,a1+1=20,an+10,=2,数列an+1是首项为2,公比为2的等比数列.an+1=2n,可得an=2n-1.(2)解:=(an+1)n,=,2(b1+b2+b3+bn)-2n=n2,即2(b1+b2+b3+bn)=n2+2n,Sn=b1+b2+b3+bn=n2+n.
