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1、 班级 姓名 学号 分数 数列的综合测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（ ）A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【答案】D考点：1对数运算；2数列求和2. 已知数列满足，若，则（ ）A2 B-2 C D【答案】A【解析】试题分析：数列，满足，所以数列是周期为3的周期数列，故选A考点：数列递推式3. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A13项 B12项 C11项 D10项【答案】A【解析】试题分析：
2、根据题意，又，。故选A。考点：等差数列的性质4. 已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前20xx项之和等于（ ）A1 B2 010 C4 018 D0【答案】A考点：数列的通项5. 若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【解析】试题分析：当为奇数时，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，当为偶数时，由已知，所以，所以的最小值是当时，所以，所以考点：数列的函数性质6. 已知数列an 满足a1=1，且，且nN*），则数列an的通项公式为（ ）A B Can=n
3、+2 Dan=（ n+2）3 n【答案】B【解析】试题分析：由题可知，将，两边同时除以，得出，运用累加法，解得，整理得；考点：累加法求数列通项公式7. 已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是A B C D【答案】A考点：数列的函数特性8. 已知数列满足，则数列的最小值是A25 B26 C27 D28【答案】B【解析】试题分析：因为所以，解得，由累加方法求得数列，所以，而解得，当n=7时， 由最小值26考点： 1数列求通项公式；2基本不等式9. 在数列中，则（ ）A B C D【答案】A考点：迭加法求数列通向公式10. 已知曲线及两点和，其中过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，
4、直线与轴交于点，那么（ ）（A）成等差数列 （B）成等比数列（C）成等差数列 （D）成等比数列【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以成等差数列，选A考点：三点共线，等差数列的定义11. 已知数列满足则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D1830【答案】D考点：数列的前项和12. 已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A B C D【答案】D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D考点：1裂项相消法求和；2等比数列
5、求和；二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列中，则通项 【答案】考点：等比数列得定义及其通项公式14. 数列满足，其中，当时，_；【答案】【解析】试题分析：当时，即，所以数列是常数数列，所以 ，所以.考点：数列综合应用.15. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，则数列an的前n项和Sn 【答案】【解析】试题分析：已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，所以，如数列有项，当为偶数时，则前项和为；当为奇数时，前项和为考点：新定义问题、数列
6、前项和的求法16. 把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=20xx，则_【答案】考点：1等差数列；2归纳法三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是等差数列的通项公式和前项和，根据题目条件列出相应的等量关系，求出等差数列的首项和公差，即可写出通项公式，然后根据等差数列的前项和公式，即可求出前项和。（2）
7、本题考察的是求数列的前项和，根据题目所给条件需采用裂项相消法进行求解，即可求出所求答案。考点：（1）数列的求和；（2）等差数列的通项公式18. 等比数列的前项和，已知，且，成等差数列 （1）求数列的公比和通项； （2）若是递增数列，令，求【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）因为是等比数列，所以可以先设首项和公比，然后根据条件列方程组，解出首项和公比，然后写出通项公式；（2）第一步，先得到和的通项公式，的前项和 ，第二步，前7项是非正数，8项后都是正数，将定义域分为，和，所以通过去绝对值，将绝对值的和写成分段函数的形式，比较和与的关系试题解析：（1）由已知条件得 4分 故 考点：1等比数列；
8、2等差数列的和；3数列的和的综合应用19. 已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【答案】(I) ; (II) .【解析】(I) 由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，当时，所以的通项公式为【考点定位】等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和.20. 已知为数列的前项和，且有，（）（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和为，求证：【答案】（1）;（2） 【解析】试题分析：（1）利用，可得数列是首项为1,公比为2的等比数列，即可求出结果; （2）由（1）知，所以， 利用错位相减，可得（或写成或，根据单调性即可求出结果试题解
9、析：解：（1）当时，；当时，两式相减得，又，所以是首项为,公比为2的等比数列，所以（2）由（1）知，所以，所以，两式相减得，所以（或写成或是递增的，又 考点：1数列的递推公式；2错位相减求和21. 数列满足，(1) 求的值；(2) 求数列前项和；(3) 令，证明：数列的前项和满足【答案】（1）；（2）；（3）见解析（3）依题由知， ，记，则， 在上是增函数，又即，又且时， 即， ，即有， ，即【考点定位】前项和关系求项值及通项公式，等比数列前项和，不等式放缩22. 在数列中，（1）若求数列的通项公式； （2）若证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.由于，因此，于是可得，即有，又，于是有，这里应用了累加求和的思想方法，由这个结论可知，因此，这样结论得证，本题不等式的证明应用了放缩法.(1)由,有若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意,.从而，即是一个公比的等比数列.故.另一方面，由上已证的不等式知得综上：【考点定位】等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.，考查探究能力和推理论证能力，考查创新意识
