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1、几何图形中的函数问题1如图，在梯形ABCD中，ABCD. （1）如果A=，B=，求证：. （2）如果，设A=，B=，那么y关于x的函数关系式是_.DCBA2.如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQAP于点Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；ABCDPQ（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。 3.如图，矩形EFGH内接与ABC，ADBC与点D，交EH于点M，BC=10cm， AD=8cm， 设EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFG
2、H的面积为S cm2， 分别求出y与x，及S与x的函数关系式，写出x的取值范围； 若矩形EFGH为正方形，求正方形的边长；ABCDEFMHG x取何值时，矩形EFGH的面积最大。5如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l）如果BAC=30，DAE=l05，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由6.已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图，当四边形EFGH为
3、正方形时，求GFC的面积；（5分）（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求GFC的面积（用含a的代数式表示）；DCABE FHGDCABE FHG已知一直角三角形纸片ABC（如图），ACB90，AC2，BC4。折叠该纸片，使点B落在边AC上，折痕与边BC交于点M，与边AB交于点N。（1）若折叠后，点B与点C重合，试在图中画出大致图形，并求点C与点N的距离；（2）若折叠后，点B与点A重合，试在图中画出大致图形，并求CM的长；（3）若折叠后点B落在边AC上的点P处（如图），设CPx，CMy，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域。、已知中，是边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在点
4、旋转，直角的两边分别与边交于。取运动过程中的某一瞬间，如图，画出关于点的中心对称图形，的对称点为，试判断于的位置关系，并说明理由。设，求与的函数关系式，并写出定义域。已知：如图，在RtABC中，A90，ABAC1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQBC于点Q，QRAC于点R。（1）求证：PQBQ；（2）设BPx，CRy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR/BC。已知：如图，在RtABC中，BAC90，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点D、E，BE和AD相交于点F，设AFBy, Cx（1）求证：CBECAD；（2）求y关于x的函数关系式；（3）写
5、出函数的定义域。已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长.已知：如图，在ABC中，C90，B30，AC6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与ABC顶点不重合），AD平分CAB，EFAD，垂足为H （1）求证：AEAF： （2）设CEx，BFy，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；（3）当DEF是直角三角形时，求出BF的长已知一直角三角形纸片OAB，AOB=90，O
6、A=2，OB=4将该纸片放在平面直角坐标系中（如图），折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D(1) 若折叠后使点B与O重合（如图），求点C的坐标及C、A两点的距离；(2) 若折叠后使点B与A重合（如图），求点C的坐标；(3) 若折叠后点B落在边OA上的点为B（如图），设OB= x，OC = y，求出y关于x的函数关系式，并写出定义域图图图D图如图，在菱形ABCD中，A = 60，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N（1）请判断DMF的形状，并说明理由；（2）设EB = x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写
7、出x的取值范围；（3）当x取何值时，SDMF = 如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。如图，已知长方形纸片ABCD的边AB=2，BC=3，点M是边CD上的一个动点（不与点C重合），把这张长方形纸片折叠，使点B落在M上，折痕交边AD与点E，交边BC于点F（1）、写出图中全等三角形；（2）、设C
8、M=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，写出定义域；（3）、试判断能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM的长；如不能，请说明理由在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDPQ； （2）若 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；如图，在中，=90，=30，是边上不与点A、C重合的任意一点，垂足为点，是的中点.（1）求证：=； （2）如果=，设=，=，求
9、与的函数解析式，并写出函数的定义域； 第26题图（3）当点在线段上移动时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的大小；如果发生变化，说明如何变化.已知：如图7.四边形是菱形，.绕顶点逆时针旋转，边与射线相交于点（点与点不重合），边与射线相交于点.（1）当点在线段上时，求证：；（2）设，的面积为.当点在线段上时，求与之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结，如果以、为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长.ADCB（备用图）AMNDCBEF（图7）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，点P是射线BC上的一个动点，PAQ=60，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y（1）
10、求证：APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PDAQ，求BP的值ABCPQD边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，作PEPB交直线CD于点E，设PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF；（5分） 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） 在点P的运动过程中，PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。（2分）第26题图DCBAEFP。ODCBA备用图O。（1）如图，在正方形ABCD中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶
11、点P放在正方形的中心O处，将三角板绕O点旋转，三角板的两直角边分别交边AB、BC于点E、F.(1)试猜想PE、PF之间的大小关系，并证明你的结论；求四边形PEBF的面积.（2）现将直角顶点P移至对角线BD上其他任意一点，PE、PF之间的大小关系是否改变？ 并说明理由.若BP的长为，试用含有的代数式表示四边形PEBF的面积S.（3）如果将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE，FG与边BC相交于点
12、F，与边DA的延长线相交于点G（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离（供操作实验用）（供证明计算用）DACBGFEDACBABCPDE：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.如图（1），直角梯形OABC中，A= 90，ABCO, 且AB=2，OA=2，BCO= 60。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OHBC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（备用图）图(2)（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。图(1)1在梯形ABCD中， ADBC，BC=11cm，点P从点D开
