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1、实验3 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解DFS、DFT与DTFT的联系；加深对FFT基本理论的理解；掌握用MATLB语言进行傅里叶变换时常用的子函数；（2）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系；加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解；熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数；掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。二、实验内容1. 已知离散时间系统函数为求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。b=0.2 .1 .3 .1 .2;a=1 -1.1 1.5 -0.7 .3;z,p,k=tf2zp(b,a)c1=abs(z);c2=angle(
2、z);c3=abs(p);c4=angle(p);figure(1)polar(c4,c3,bx)hold on,polar(c2,c1,ro)gtext(零极点分布图 )z =-0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682ip =0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045i2. 已知离散时间系统的系统函数为 求该系统在频率范围内的绝对幅频响应、相频响应。b=.2 .1 .3 .1 .2;a=1 -1.1 1.5 -
3、0.7 0.3;H,w=freqz(b,a);Hf=abs(H);Hx=angle(H);subplot(2,1,1)plot(w,Hf)title(幅频响应)subplot(2,1,2)plot(w,Hx)title(相频响应)3. 已知，画出由离散时间傅里叶变换求得的幅度谱图形。x=0 1 2 3 4 5 6 7;N=length(x);n=0:N-1;k=0:(N-1);X=x*exp(-j*2*pi/N).(n*k)h=abs(X);f=angle(X);subplot(2,1,1)stem(k,h)title(|Xexp(jw)|)subplot(2,1,2)stem(k,f)tit
4、le(arg|Xexp(jw)|)4. 已知周期序列的主值，求周期重复次数为4次时的DFS。要求画出原主值和周期序列信号，并画出序列傅里叶变换对应的X图形。xn=0,1,2,3,4,5,6,7;xn1=0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7;N=length(xn);n=0:4*N-1;k=0:4*N-1;Xk=xn1*exp(-j*2*pi/N).(n*k); subplot(4,1,1),stem(xn); title(原主值信号); subplot(4,1,2),stem(n,xn1); title(
5、周期序列信号);subplot(4,1,3),stem(k,abs(Xk); title(|X(k)|);subplot(4,1,4),stem(k,angle(Xk); title(arg|X(k)|);5. 已知，求的DFT和IDFT。要求画出序列傅里叶变换对应的图形，并画出原信号与傅里叶逆变换图形进行比较。xn=0,1,2,3,4,5,6,7;N=length(xn);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).(n*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N;subplot(2,2,1),stem(n,abs(Xk);title(DFT变
6、换后abs|X(K)|)subplot(2,2,2),stem(n,angle(Xk);title(DFT变换后arg|X(K)|)subplot(2,2,3),stem(n,xn);title(原信号)subplot(2,2,4),stem(n,abs(x);title(IDFT变换后|X(K)|)6. 已知系统响应为，输入为，求系统输出。（提示信息：利用圆周卷积代替线性卷积）n=0:19;h=cos(0.5*n)+sin(0.2*n);h=h,zeros(1,10);n=0:9;x=exp(0.2*n);x=x,zeros(1,20);y=conv(x,h);stem(y)三、思考题3.1
7、 离散序列的周期重复次数对信号的幅度谱有何影响？答：重复次数越多，幅度越大3.2 z变换、DTFT、DFS及DFT之间有什么关系？答：对Z变换的单位圆进行连续取值得到DTFT变换，对DTFT在频域上采样得到DFS变换，对DFS取主值序列得到DFT变换。3.3 离散傅里叶级数与连续性周期信号的傅里叶级数有何区别？离散周期序列的频谱有何特点？答：离散傅里叶级数是对连续性信号的傅里叶级数的时域进行采样，在频域上周期延拓。连续对应非周期，离散对应周期。离散周期序列的频谱是离散的周期的，并且周期和原序列的周期一样。3.4 使用MATLAB语言提供的快速傅里叶变换有关子函数进行有限长和无限长序列频谱分析时
8、需注意哪些问题？Y=fft(X,n)可以对X求n点的FFT。当X的长度小于n时，在X的末尾补零，当X的长度大于n时，截断X序列。当X为矩阵时，可以以同样的方式调整X的列长度。3.5 因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什么？系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？对系统的幅度响应有何影响？答：离散系统因果的充要条件：H（z）的收敛域为圆外区域且包含无穷大。 离散系统稳定的充要条件：H（z）的收敛域包含单位圆。系统函数极点决定系统冲击响应的形式，而零点无影响。在极点的频率值附近，幅度出现峰值，极点越靠近单位圆，峰值越尖锐。而在零点的频率值附近，幅度出现谷点，零点在单位圆上的谷点为零值3.6 利用MATLAB如何求解离散系统的幅频响应和相频响应？利用freqz函数先求出系统函数H（z），在分别求系统函数的幅度和相角就能得到幅频响应和相频响应，即abs（H）、angle（H）。
