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1、A3.4A5.A.C.678经济数学基础试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.下列各函数对中，()中的两个函数是相等的.AX21,2Af(X),g(x)X1B.f(x)VX,g(x)XX1222C.f(x)Inx,g(x)2InxD.f(x)sinxcosx,g(X)12.设函数f (x)xsink,x0x在x=0处连续，则k=(1,x0-2B . -1C . 1D. 2函数f(x)lnX在X1处的切线方程是().A.xy1B.xy1C.xy1D.xy1卜列函数在区间(，)上单调减少的是().X_sinxB.2C12F(1 x2) c22F(1 x2) c若f(x)dxF(x)c
2、,则xf(1x2)dx=()12F(1x2)cB.22F(1x2)cD.下列等式中正确的是(A . sin xdx d(cosx)v1VC. a dx d(a )ln a).,1、B. ln xdXd(-)x1D. dxxd(、x).设23,25,22,35,20,24是一组数据，则这组数据的中位数是(A.23.5B.23C.22.5D.22.设随机变量X的期望E(X)1,方差D(X)=3,则E3(X22)=()A. 36B. 30C. 6D. 99 .设A, B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A. (A B) 1 A 1 B 1T 11 _ T 1C. (AB ) A (B )1 1 x
3、10 .线性方程组12 3 x2A.无解C.只有0解二、填空题(每小题2分，共111.若函数 f(x 2) x2 4xB. （AB） 1 B 1A 111D.（kA） kA （其中k为非零常数）3满足结论（）.9B .有无穷多解D .有唯一解）分）5 ,则 f （x） .12.设需求量q对价格p的函数为q（p）_p100e立，则需求弹性为 Ep13 .dcosxdx14 .设A,B,C是三个事件，则A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示15.设A, B为两个n阶矩阵，且IB可逆，则矩阵方程 A BX X的解X三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）16.x2 2x 3sin(x 3)1
4、7.设函数y y（x）由方程x2y2 exye2 确定，求 y (x).四、积分计算题（每小题共12分）18 .2xcos2xdx019 .求微分方程y?x21的通解.x五、概率计算题（每小题6分，共12分）20 .设A B是两个相互独立的随机事件，已知P(A) = 0.6 , P(B) = 0.7，求 A与 B 恰有一个发生的概率2、21.设XN(2,3)，求P(4X5)。(已知(1)08413,(2)0,9772,(3)0.9987)六、代数计算题（每小题6分，共12分）11022设矩阵A122，求A101323设线性方程组x1x32x12x2x302x1x2ax3b讨论当a，b为何值时，
5、方程组无解，有唯一解，有无穷多解七、应用题（8分）24设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C（q）0.4q2（元/单位），求总成本函数C（q）。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？八、证明题（本题4分）25设A是mn矩阵，试证明AAT是对称矩阵经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准（供参考）单项选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.D二、填空题（每小题2分，共10分)11.x2112.13.2cosxdx14.A(BC)15.(IB)1A三、极限与微分计算题
6、（每小题6分，共12分）16.解limxx22x3lim3sin(x3)x3(x3)(x1)sin(x3)(6分)17.解(x2)(y2)(exy)(e2)2x2yyexy(yxy)0(3分)四、18.192yxexyy2xxy2xyexy2yxe积分计算题（每小题6分，共xyye12分)二1.1_解：2xcos2xdx=-xsin2x1cos2x4用公式(6分)P(x)Q(x)1dxx(x2lnx(x22sin2xdx01dx1)exdxc1)elnxdxc3,xxcc一一一42x(4分)(6分)(2分)(6分)五、概率计算题（每小题6分，共12分）20.解A与B恰有一个发生的事件表示为AB
7、AB,则P(ABAB)P(AB)P(AB)(3分)P(A)P(B)P(A)P(B)0.60.30.40.70.4642X252、21.解P(4X5)P()333(6分)(2)(1)(2)10.8185六、代数计算题（每小题6分，共12分）11010022.解因为（AI）122010013001(6分)110100012110013001110100012110001111110100010332001111110100010332001111432(6分）所以A13321111012101223.解因为1(3分)(6分)1012011100a1b3所以当a1且b3时，方程组无解当a1时，方程组有唯一解当a1且b3时，方程组有无穷多解七、应用题（8分）q24.解C（q）（0.4t2）dtC00.2q22q20（2分）0又R（q）22q于是利润函数LRC20q0.2q220，（4分）且令L200.4q0解得唯一驻点q50，因为问题本身存在最大值.所以，当产量为q50单位时，利润最大.（6分）最大利润L（50）20500.250220480（元）（8分）八、证明题（本题4分）25证因为（AAT）T（AT）TATAAT，所以AAT是对称矩阵。（4分）
