《2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方差与频率分布知识讲解 1方差的定义 在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差通常用“S2”表示，即S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 2方差的计算 （1）基本公式 S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2 （2）简化计算公式（） S2= （x12+x22+xn2）n2，也可写成S2=（x12+x22+xn2）2，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 （3）简化计算公式（） S2= （x12+x22+xn2）nx2 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化
2、平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组数据x1=x1a，x2=x2a，xn=xna，那么S2= （x12+x22+xn2）n2，也可写成S2=（x12+x22+xn2）2记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方 3标准差的定义和计算 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即 S= 4方差和标准差的意义 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况 方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小 5频率分布的意义 前面学习的
3、平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布 6研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤： 计算极差（最大值与最小值的差）；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画出频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念： 极差：最大值与最小值的差； 频数：落在各个小组内的数据的个数； 频率：每一小组的频数与数据总体（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率 （3）几个重要的结论： 各小组的频数之和等于数据总数； 各小组的频率
4、之和等于1； 频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形面积之和等于1； 各小长方形的高与该组频数成正比 例题解析 例1 甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（单位：分） 甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89 （1）分别计算这两组数据的平均数； （2）分别计算这两组数据的方差； （3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？ 【分析】应用平均数计算公式和方差的计算公式求平均数和方差 【解答】（1）甲=（6+2+7+5）+80=85，乙=（5+1+5+9）+80=85（2）S甲2= （8685）2+（8285）2+（8785）2+（8585）2=3.
5、5，S乙2= （8585）2+（8185）2+（8585）2+（8985）2=8 （3）S乙2S甲2，甲组学习成绩较稳定 【点评】方差是反映一组数据波动大小的量例2 为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：m，精确到0.01m）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）已知图中从左到右每个小长方形的高比依次为2：4：6：5：3，其中1.802.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题： （1）这次调查的样本容量为_，2.402.60这一小组的频率为_ （2）请指
6、出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由； （3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？ （4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上（包括2.00m）的约有多少人？ 【分析】样本容量是样本数据，不带单位，确定中位数时，首先将样本数据按大小排序后再求出，然后分析落在哪个小组 【解答】（1）由于1.802.00小组的频数为8，占总份数中的4份，总份数是20分，故样本容量为：8=402.402.60这个小组的频率为320=0.15 （2）由于样本容量是40，则中位数是第20人和第21人成绩的平均数，而第20人和第21人的成绩均在2.002.20这个小组，则中位数落在2.002.20
7、这个小组 （3）因为第一组到第五组人数依次为4人，8人，12人，10人，6人，则可求得样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03m （4）初中男生立定跳远成绩在2.00m以上的约有500=350（人） 【点评】频率分布直方图中各小组频率之和为1，掌握它是解题的关键 强化训练 一、填空题 1（2005，荆门市）已知数据：1，2，1，0，1，2，0，1，这组数据的方差为_ 2（2005，宜昌市）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示根据表中数据，可以认为三台包装机中，_包装机包装的茶叶质量稳定甲包装机乙包装机
8、丙包装机方差/g2 31.96 7.96 16.32 32005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表1；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表2，并作出部分频率分布直方图（如图） 表1 被调查的消费者年收入情况年收入/万元1.21.83.05.010.0被调查的消费者数/人2005002007030 表2 被调查的消费者打算购买住房的面积的情况分组/m2频数频率40.560.50.0460.580.50.1280.5100.50.36100.5120.5120.51
9、40.50.20140.5160.50.04合 计10001.00 注：住房面积取整数 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）根据表1可得，被调查的消费者平均年收入为_万元；被调查的消费者年收入的中位数是_万元；在平均数，中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平； （2）根据表2可得，打算购买100.5120.5m2房子的人数是_人；打算购买住房面积不超过100m2的消费者的人数占被调查人数的百分数是_；（3）在下图中补全这个频率分布直方图 4青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得
10、到如下频率分布表和频率分布直方图分组频数频率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85254.855.150.045.155.4521.00合计 请你根据给出的图表回答： （1）填写频率分布表中未完成部分的数据 （2）在这个问题中，总体是_，样本容量是_ （3）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是_（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）：_ 5甲，乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲，乙两种产品抽样数据的方差分别是S甲2与S乙2，则它们的方差的大小关系是_ 6已知：一组数据1，x，1，2，0的平均数是0，这组数据的方差是
11、_ 7若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的标准差是_ 8若已知一组数据：x1，x2，xn的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据：3x12，3x22，3xn2的平均数为_，方差为_ 二、选择题 9在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲，乙两人方差的大小是（ ） AS甲2S乙2 BS甲2S乙2 CS甲2=S乙2 D无法确定 10已知甲，乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2=0.055，乙组数据的方差S乙2=0.105，则（ ） A甲组数据比乙组数据
12、波动大 B乙组数据比甲组数据波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲，乙两组数据的波动大小不能比较 11（2005，宜昌市）衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ） A平均数 B众数 C标准差 D中位数 12某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是甲=乙=丙=8.3，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.8，S丙2=3.2那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D不能确定 13（2005，广州市）甲，乙两人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数是甲=乙=7，方差S甲2=
13、1.0，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C一样 D不能确定 14为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如表所示： 甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲 134 137 136 136137 136 1361.0乙 135 136 136 137 136 136 136 有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（ ） A甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定 B甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定 C乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定 D乙的方
