《吉林省吉林市2013-2014学年度高三摸底测试题理科数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省吉林市2013-2014学年度高三摸底测试题理科数学(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共4页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。第卷(选择题 共60
2、分)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。1已知,则= A. B. C. D. 2. 复数等于A. B. C. D. 3. ,若,则A. 0B. 3C. -1D. -24. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i10? B. i11?C. i11? D. i12?5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课,要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288 C. 480 D. 5046. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:
3、若; 若; 若; 若其中正确命题的序号是A. B. C. D. 7. 平行四边形中,=(1,0),=(2,2),则等于A4 B-4 C2 D-28. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则的值为A. 1B. 1C. 2D. 29. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 A B C D10. 已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为与,则A的最小正周期为,且在上为单调递增函数B的最小正周期为,且在上为单调递减函数C的最小正周期为, 且在上为单调递增函数D的最小正周期为, 且在上为单调递减函数11. 已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B两点,且为钝角三角形,则双曲
4、线离心率的取值范围是A. ()B. (1,)C. ()D. (1,)12. 已知定义在R上的函数对任意的都满足,当 时,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13在中,角所对的边分别为,已知,则= 14. 设变量满足约束条件,则的最大值是 15. 下列说法: “,使3”的否定是“,使3”; 函数的最小正周期是; “在中,若,则”的逆命题是真命题; “”是“直线和直线垂直”的充要条件;其中正确的说法是 (只填序号). 16. 四面体中,共顶点的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1
5、、3,若四面体的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 在锐角中,。(I) 求角的大小(II)求的取值范围18(本小题满分12分)公差不为零的等差数列中,又成等比数列.(I) 求数列的通项公式. (II)设,求数列的前n项和.19(本小题满分12分) 其市有小型超市72个,中型超市24个,大型超市12个,现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查, (I)求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 (II)若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析,记随机变量X为抽取的小型
6、超市的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).20(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面(I) 证明:平面;(II)求二面角的余弦值。21(本小题满分12分)已知椭圆()右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.(I)求椭圆的方程; (II)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若三角形的面积为,求直线的方程22(本小题满分12分)已知函数,其中且(I)求函数的单调区间;(II)当时,若存在,使成立,求实数的取值范围 命题、校对:孙长青吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学(理科)参考答案及评分标准一、CBABD DACAC DA二、13 1
7、4. 515. 16. 16三、17解(1)由题意:即-3分即 -5分(2)由(1)知:(7分)为锐角三角形。又(8分)(10分)18解(1)设公差为d(d)由已知得:, ,又因为,所以, 所以 -6分(2)由(1)得,因为所以是以为首项,以8为公比的等比数列,所以-12分19(本小题满分12分)解:(1)抽取大型超市个数:(个)抽取中型超市个数:(个)抽取小型超市个数:(个) -6分(2) ; ; -10分分布列为X0123P -11分 所以 -12分20()因为平面VAD平面ABCD,平面VAD平面ABCD=AD,又AB在平面ABCD内,ADAB,所以AB平面VAD3分()由()知ADAB
8、,ABAV依题意设AB=AD=AV=1,所以BV=BD=6分设VD的中点为E,连结AE、BE,则AEVD,BEVD,所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角9分又AE=,BE=,所以cosAEB=12分(方法二)()同方法一3分()设AD的中点为O,连结VO,则VO底面ABCD 又设正方形边长为1,建立空间直角坐标系如图所示4分则,A(,0,0), B(,1,0),D(-,0,0), V(0,0,);7分由()知是平面VAD的法向量设是平面VDB的法向量,则10分, 21解:()由题意, 解得即:椭圆方程为 -3分 ()当直线与轴垂直时, 此时不符合题意故舍掉; -4分 当直线与轴不垂直时,设直线 的方程为:, 代入消去得:. -6分 设 ,则, -7分所以 . -9分原点到直线的距离,所以三角形的面积.由, -12分所以直线或. -13分22解(1)定义域为R, -2分当时, 时,;时,当时, 时,;时, -4分所以当时,的增区间是,减区间是当时,的ug减区间是,增区间是 -6分(II)时,由得:设, -8分所以当时,;当时,所以在上递增, 在上递减, -10分 所以的取值范围是 -12分