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1、-必修1知识点归纳整理第一章：集合1知识网络2.注意的地方1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，性，性。2进展集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的，是一切非空集合的。3注意以下性质：集合的所有子集的个数是；假设; 。 二.函数1函数的概念：定义 设A，B是两个非空集合，如果按照*种对应法则f，对A中的任意一个元素*，在B中有且仅有一个元素y与*对应，则称f是集合A到集合B的映射。这时，称y是*在映射f的作用下的象，记作f(*)。于是y=f(*)，*称作y的原象。映射f也可记为：f：AB， *f(*).其中A叫做
2、映射f的定义域函数定义域的推广，由所有象f(*)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2构成函数的三要素：。3求函数定义域的常用方法：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数大于等于零；3对数的真数大于零；4指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5三角函数正切函数中。6如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值围。4求函数解析式的常用方法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、不等式法；5、单调性法；关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值时，一定首先要判断属于
3、定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同子集上各关系式的取值围的并集。5求函数值域(最值)的常用方法：1换元法；2、配方法；3、判别式法；4、不等式法；5、单调性法。6函数的奇偶性在整个定义域考虑1定义：；2判断方法：、定义法：步骤：求出定义域；判断定义域是否关于；.求；.比拟或的关系。、图象法：即根据图象的对称性判别；3：假设非零函数的奇偶性一样，则在公共定义域为偶函数；假设非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域为奇函数。(4)常用的结论：假设是奇函数，且，则；假设是偶函数，则；反之不然。7函数的单调性：(1)函数单调性的定义：；(2)证明函数单调性的步骤：设；作
4、差 ；.。(3)求单调区间的方法：定义法；图象法；复合函数在公共定义域上的单调性：假设f与g的单调性一样，则为增函数；假设f与g的单调性相反，则为减函数。“同增异减注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性； b.偶函数在其对称区间上的单调性； c.在公共定义域,增函数增函数是；减函数减函数是 ；增函数减函数是；减函数增函数是 。8.指对数的运算性质：； ； ； ； loga(MN)= ；loga()= ；loga=； =9初等函数的图象和性质：表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点_过定点_减函数增函数减函数增函数底数越小越接近坐
5、标轴底数越大越接近坐标轴底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点必修2知识点归纳整理第一章 空间几何体1空间几何的几何特征：1棱柱: 有两个面互相平行，其余各个面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱锥: 有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台：用一个于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的局部，这样的多面体叫做棱台。2 )圆柱: 以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆锥:以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围
6、成的旋转体叫做圆锥。圆台：用于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台。3球：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。2空间几何的表示1三视图：正视图、俯视图、侧视图。画三视图注意：长，高；宽 。2空间几何体的直观图用斜二侧画法的画图规则：。(3)中心投影：；平行投影：。3空间几何体的外表积1棱柱、棱椎、棱台的外表积，即各个面的面积之和。2圆柱、圆锥、圆台的外表积：S圆柱表= S圆锥表=S圆台表=3柱体、锥体、台体的体积：V柱 =V锥 =V台=4球的外表积和体积：S球表 = V球 =4.补充几何体的外接球问题：1棱长为的正四面体外接球半径为，切球半径为。2长、
7、宽、高分别为的长方体外接球半径为。3棱长为的正方体的外接球半径为，切球半径为。第二章 点、直线、平面的位置关系1平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，则这条直线上都在这个平面。公理2：过的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则他们经过这个公共点的公共直线。确定平面的条件：可确定一个平面。可确定一个平面。两条或直线可确定一个平面。2空间两直线的位置关系：异面直线：不同在平面的两条直线叫做异面直线。两异面直线所成角的围：。3.直线与平面的位置关系：直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角。直线与平面所成角的围 。判断直线与平面平行的方法：如果平
8、面外一条直线 的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。即。如果两个平面平行，则一个平面的任意一条直线与另一个平面平行。即。 4两平面的位置关系直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；则这条直线就和交线平 二面角的平面角: 在二面角棱上任取一点O，分别两个半平面作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。围是判断两平面平行的方法:如果一个平面有两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。同一条直线的两个平面平行。同一个平面的两个平面平行。两平面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面直线必平行另一个平面。如果两个平行平
9、面同时和第三个平面相交，则它们的互相平行。一条直线 垂直于两个平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。5.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：定义如果一条直线和平面直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。如果一条直线和一个平面两条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面。如果两条中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。如果两个平面垂直，则的直线垂直于另一个平面。如果都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面。证明两平面垂直的方法：定义法两个平面相交，如果所成的二面角是，则这两个平面互相垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条，则这两个平面互相垂直。6.补充三棱锥P-ABC顶点P在底面
10、ABC的射影H假设三侧面两两互相垂直，则点H为ABC的心；假设PABC,PBAC,则PCAB，则点H为ABC的心；假设PA=PB=PC,则点H为ABC的心；假设侧棱与底面成角相等，则点H为ABC的心；假设点P到三边AB、BC、AC距离相等，则点H为ABC的心； 假设三侧面与底面所成二面角相等，且点H在ABC部，则点H为ABC的心.第三章直线与方程1、倾斜角和斜率1倾斜角：*轴正向与直线方向之间所成的角，围是：与*轴平行或重合时， 斜率：k=；2直线l上两点P1*1,y1、P2(*2,y2)，其中，则l的斜率k=。2、直线的方程 ：点斜式：其中不能表示的直线是：斜截式：其中不能表现的直线是：两点
11、式：其中不有表示的直线是：截距式：其中不能表示的直线是：一般式：条件：3、两直线平行和垂直充要条件 ：1L1：y=k1*+b1 L2：y=k2*+b2。L1 /L2； L1L22L1：A1*+B1y+C1=0，L2： A2*+B2y+C2=0。L1 /L2； L1L24、距离公式 ：1两点距离：假设=；2点线距离：点到直线A*+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d1=3两平行线距离：L1：A*+By+C1=0，L2： A*+By+C2=0的距离d2= 5、对称问题：点、，假设P1、P2关于直线：A*+By+C=0(A2+B20)对称，则须满足条件：第四章 圆的方程1、圆的方程： 标准方程：
12、一般方程：。转化为标准方程为。2、直线与圆的位置关系判定：圆心Ca,b到直线的距离d=,半径为R；A、几何法：1假设0；2假设=03假设0 B、代数法：法利用直线与圆的方程联立方程组来判断和求解3、直线被圆所截得的弦长公式 =。4、圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆O1圆，O2的半径分别为r1、r2，圆心距，则外离 外切相交切 含5、空间中两点。必修3知识归纳整理第一章、算法初步1、画出四种根本的程序框：终端框起止框、输入输出框、处理框、判断框。2、三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造分直到型和当型3、根本算法语句一输入语句单个变量输入格式： ;多个变量输入格式： ;二输出语句格式
13、： ;三赋值语句。四条件语句IF-THEN-ELSE格式及框图：IF-THEN格式及框图五循环语句1WHILE语句当型循环及框图 2UNTIL语句4、算法案例案例1 辗转相除法与更相减损术; 案例2 九韶算法 ; 案例3 进位制第二章、统计一、随机抽样类 别共同点各自特点联 系适 用 围简 单随 机抽 样1抽样过程中每个个体被抽到的可能性_。2每次抽出个体后不再将它放回，即_抽样从总体中_抽取总体个数较少将总体均分成几部 分，按_的规则在各局部抽取在起始局部样时采用_抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成_，分层进展抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由_的几局部组成分 层抽 样二、用样本估计总体第一节：用样本的频率分布估计总体分布1)频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小围所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；2决定组距与组数将数据分组；3列频率分布表；4画频率分布直方图。2)频率分布折线图、总体密度曲线1频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频
