《新编浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训5 数列求和及其综合应用 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训5 数列求和及其综合应用 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题限时集训(五)数列求和及其综合应用 (对应学生用书第123页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an() 【导学号：68334073】A2n1B2nC2n1D2n2A由Sn2an4可得Sn12an14(n2)，两式相减可得an2an2an1(n2)，即an2an1(n2)又a12a14，a14，所以数列an是以4为首项，2为公比的等比数列，则an42n12n1，故选A.2数列an满足a11，且当n2时，anan1，则a5()A.B.C5D6A因为a11，且当n2时，anan1，则，所以a5a1，即a51.故选A
2、.3. 的值为()A.B.C.D.C，.4在等差数列an中，a12 016，其前n项和为Sn，若2 006，则S2 018的值等于() 【导学号：68334074】A2 015B2 016C2 018D2 017C等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 016，公差为的等差数列因为2 006，所以(2 01610)2 006，1，所以S2 0182 018(2 016)(2 0181)12 018，选C.5数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A.B.C.D.A令m1，得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，an
3、an1n，上述n1个式子相加得ana123n，所以an123n，因此2，所以22.故选A.二、填空题6设Sn是数列an的前n项和，an4Sn3，则S4_. 【导学号：68334075】an4Sn3，当n1时，a14a13，解得a11，当n2时，4Snan3，4Sn1an13，4ananan1，an是以1为首项，为公比的等比数列，S4.7设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.8已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1(nN*)，且a11，则通项
4、公式an_.nN*由Sn2an1(nN*)可得Sn12an(n2，nN*)两式相减得：an2an12an，即(n2，nN*)又由a11及Sn2an1(nN*)可得a2，所以数列an从第二项开始成一个首项为a2，公比为的等比数列，故当n1，nN*时有ann2，所以有annN*.三、解答题9已知等差数列an中a25，前4项和S428. 【导学号：68334076】(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和T2n.解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得2分4分ana1(n1)d4n3(nN*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，10
5、分T2n1591317(8n3)4n4n(nN*).15分10(20xx衢州市高三数学质量检测)已知数列an满足a11，Sn2an1，其中Sn为an的前n项和(nN*)(1)求S1，S2及数列Sn的通项公式；(2)若数列bn满足bn，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，|Tn|.解(1)数列an满足Sn2an1，则Sn2an12(Sn1Sn)，即3Sn2Sn1，3分所以，S1a11，所以S2，5分即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，所以Snn1(nN*).7分(2)证明：在数列bn中，bn1，9分bn的前n项和的绝对值|Tn|11313，12分当n2时，1131，即|Tn|.15分
6、B组名校冲刺一、选择题1已知函数yloga(x1)3(a0，a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于() 【导学号：68334077】A.B.C.D.Byloga(x1)3恒过定点(2,3)，即a22，a33，又an为等差数列，ann，bn，T101，故选B.2已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445B765C1 080D3 105Ban1an3，an1an3，an是以60为首项，3为公差的等差数列，an603(n1)3n63.令an0，得n21，前20项都为负值|a1|a2|a3
7、|a30|(a1a2a20)a21a302S20S30.Snnn，|a1|a2|a3|a30|765，故选B.3设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A.B.C.D.B由题意知，Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.故选B.4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里B96里
8、C48里D24里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B.二、填空题5(20xx温州适应性测试)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_. 【导学号：68334078】321 0083数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 016321 0083.6已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_. 64a1，a2，a5成等比数列，aa1a5，(1d)2
9、1(4d1)，d22d0，d0，d2.S881264.三、解答题7(20xx金华一中高考5月模拟考试)数列an中，a02 017，an1(nN,0n1 009)，求证：(1)anan1；(2)n1时，2 017ann2 018.证明(1)由题可知an0(0n1 009)，又an1，则anan10，5分所以anan1.7分(2)ana0 (aiai1)a0 a0 a0n a0n，n1，故anna02 017，n1.9分所以an1a0(n1)，即an11a0n2，n2.且由(1)知，a0a1a2an，则，n2，i1,2，n.11分由0n1 009得a0n2n，当n2时， 1，故ana0n a0n1
10、，即anna012 018，n2.13分又当n1时，易得2 017a112 018.所以当n1时，2 017ann2 018.15分8(20xx绍兴一中高考考前适应性考试)已知数列an满足a1，an1sin，nN*.(1)证明：anan11；(2)设Sn是数列an的前n项和，证明：Snn. 【导学号：68334079】证明(1)当n1时，a1，a2sinsin，所以a1a21，故结论成立.3分假设当nk时结论成立，即akak11，所以akak1，因为函数ysin x在上单调递增，所以sinsinsinsin1.5分即ak1ak21，也就是说当nk1时，结论成立由可知，对一切nN*均有anan11.7分(2)1an11sin1cos2sin2.8分由(1)知1an，所以0(1an)，由三角函数性质得2sin222(1an)(1an)(1an)(1an)，即1an1(1an)，所以1an(1a1)n1n1，13分故nSn(1a1)(1a2)(1an).即Snn.15分
