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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。 园庄中学高二理科数学期中测试题（满分150分，时间120分）命题人：林爱华2011-4-21一、选择题（10小题每小题5分共50分）1函数y=x2cosx的导数为 ( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2、下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是
2、极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值班级 座号 姓名 (D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3、函数的最小值是（ ）(A) 1 (B) (C) 0 (D)14、若复数是纯虚数，则的取值是 ( )(A)或 (B) 且 (C) (D) 5、关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限.(A) 第一 (B) 第二 (C) 第三 (D) 第四6、(12i) (3+4i) (2+i)等于（ ）(A) 20+15i (B)2015i (C) 2015i (D)20+15i7、等于 ( )(A) 4 (B)4 (C) 4i (D)4i
3、8、由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）A B C Dyox9、已知函数(x)=的图象如右图所示，则有( ) Aa0 ,c0,c0 Ca0,c0 Da010.用数学归纳法证明：，则从到，左边要添加的项是（ ）ABCD二、填空题（共5小题每小题4分共20分）11已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, y R，求x+y= 12若Z为复数,且(3+Z)i=1, 则Z= 13. 对于平面几何中的命题:“等底等高三角形面积相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“ _ ”14. 已知为一次函数，且，则=_15观察下列式子 , ,则可归纳出 _三、解答题（6小题共80分）16. （13
4、分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数 （2）虚数 （3）017. （13分）已知函数在区间内，当 时取得极小值，当时取得极大值。 （1）求函数在时的对应点的切线方程。 （2）求函数在上的最大值与最小值。xy19（13分） 如图,在二次函数f(x)= 4x-的图象与x轴所 围成的图形中有一个 内接矩形ABCD,求这 个矩形的最大面积.密封线20（14分）已知函数 , 函数求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21、（14分）数列的前n项和为，且=1（nN*）。（1）计算出、的值；（2）猜测出的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：1-5 ABDCB 610 DBDAC11、65 12、3i 13、等底面积等高的三棱锥体积相等14、 15、16.解：（1）当时，复数z是实数； 4分 （2）当时，复数z是虚数； 8分 （3）由复数相等的定义，得，即时， 12分17.解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值， 则，是方程的两实根。 ， 于是， 4分 则 且当时， 且 6分 所求切线方程为即 8分（2） 12分 在上的最大值为2，最小值为 13分20、 ,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21、
