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1、第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系04. 限时规范训练阶梯训练能力提升#A级 基础演练（时间：30分钟 满分：55分）B两点，则弦AB的长度等于、选择题（每小题5分，共20分）（2012 福建）直线x+43y 2=0与圆x2+y2=4相交于A,2.B. 2 3解析 由题意作出图象如图，由图可知圆心)C. 3O到直线AB的D.距离 d=1=1,故 | AB=2| BC =212212 =23.答案 B（2012 安徽）若直线x- y+1 = 0与圆（xa）2+y2=2有公1共点，则实数a的取值范围是)B. -1,3A 3, -13.C -3,1D.(巴-3 U 1 ,+8)解析 由题意可得，圆的
2、圆心为（a, 0）,半径为寸2,| a 0 + 1| j2,即 |a+1| 2,解得一3w a0）上仅有4个点到直线x y 2=0的距离为1,则实数r的取值范围是)A (2 + 1,+8)C (0 ，mT)B. (V2-1, V2+1)D. (0 , V2+1)解析 计算得圆心到直线1的距离为云=亚1,得到右边草图.直线 l : x-y-2= 0与圆相交,11, 12与1平行，且与直线1的距离为1,故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线12的距离 也+ 1,故选A./6C答案 A4. （2013 双桥一模）若圆 C： x2+y2+2ax+a2 4=0（ae R）与圆 G： x2+y2-2by-
3、 1 + b2 =0(b C R)恰有三条切线，则a + b的最大值为().A 3 2B. - 3C. 3D. 3 2解析 易知圆Ci的圆心为C( a, 0),半径为ri=2；圆。的圆心为C2(0 , b),半径为2=1.两圆恰有三条切线，两圆外切, | GC2| = r i + r 2,即 a2+b2=9.=3a+bw3V2（当且仅当a=b=时取“=”）, ,2a+b的最大值为3小.答案 D、填空题(每小题5分，共10分)5. (2012 北京)直线y=x被圆x2+(y2)2 = 4截得的弦长为 .解析 由题意得，圆x2+(y2)2=4的圆心为(0,2),半径为2,圆心到直线xy=0的2距离
4、 d=-=J2.2设截得的弦长为l ,则由 Q)+(v2)2=22,得 l =2也答案 2 2m2226. (2011 江办)设集合 A= (x, y) i2(x-2) +y2.m2或 me0.显然 Bw?.要使 An Bw?,只需圆(x2)2+y2= n2( m0)与 x+y=2m 或 x+y= 2m+ 1 有交点，即可匕回或wim,ww2+机2 22一 1 ,、1又m万或 m0, -y= x+4 或 y= x 3.B级 能力突破（时间：30分钟 满分：45分）().解析 G ： (x- 1) 2+y2= 1, G： y= 0 或 y=m肝 m= n(x +1) .当m= 0时，C2： y
5、= 0,此时C1与G显然只有两个交点；当mO时，要满足题意，需圆(x1)2+y2=1与直线y =n(x+1)有两交点，当圆与直线相切时，m=幸，即直线3处于两切线之间时满足题意,则一乎n0或综上知*n0 或 0m3. 33答案 B2. (2011 江西)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为 2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M N在 帆大圆内所绘出的图形大致是().一、选择题(每小题5分，共10分)1. (2013 南昌模拟)若曲线C : x2+y22x= 0与曲线C2: y(ym&nj=0有四个不同的交点，则实数m的取值
6、范围是ABCD解析 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O总与大圆O相内切，且小圆 O总经过大圆的圆心 O设某时 刻两圆相切于点 A,此时动点M所处位置为点 M ,则大圆圆弧M的长与小圆圆弧的长之差为0或2兀.切点A在三、四象PM的差为 0,在一、二象限的差为 2兀.以切点A在第三象限为例，记直线OMW此时小圆 O的交点为 M,记/ AOM 0 ,则/ OMO=/ MOO= 0 ,故/ MOA= /MOO+ / OMO= 2 0 .大圆圆弧 A M的长为11= 0 X 2= 2 0，小圆圆弧的长为12 =2 0 X1=20，则1 i=1 2,即小圆的两段圆弧与的长相等，故点M与点M重合.即动
7、点M在线段MC运动，同理可知，此时点 N在线段OB上运动.点A在其他象限类似 可得，故M N的轨迹为相互垂直的线段.观察各选项知，只有选项 A符合.故选 A.答案 A二、填空题（每小题5分，共10分）3 .设m nC R,若直线1 : m刈ny1 = 0与x轴相交于点 A,与y轴相交于点 B,且1与圆 x2+y2=4相交所得弦的长为 2, O为坐标原点，则4 AOB!积的最小值为 .解析.1与圆相交所得弦的长为2211.m+n=02| mn ,| mrn -x 6= 3m n 2 | mn 2答案 34 .（2012 浙江）定义：曲线C上的点到直线1的距离的最小值称为曲线C到直线1的距离.已知
8、曲线C: y=x2+a到直线1 : y=x的距离等于曲线 G: x2 +（y+4） 2 = 2到直线1 ： y =x的距离，则实数a=.解析 x2 + （y+4）2=2到直线y = x的距离为 方一42=&,所以y=x2+a到y=x的距 离为。2,而与y=x平行且距离为 5的直线有两条，分别是 y = x+2与y = x 2,而抛 物线y= x2+a开口向上，所以 y=x2+a与y=x+2相切，可求得 a=：.答案94三、解答题（共25分）5 . （12分）设直线1的方程为y = kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2-2x-4=0.（1）如果不论k取何值，直线1与圆M总有两个不同的交点，求 b的取值范围；（2） b=1时，1与圆交于 A B两点，求|AB的最大值和最小值.解 圆M的标准方程为（x1）2+y2=5,圆心M的坐标为(1,0),半径为木.(1) .不论k取何值，直线l总过点P(0, b),，欲使l与圆M总有两个不同的交点， 必须且只需点 P在圆M的内部，即|M肝木，即1 + b25,2b/| M(P2-1四边形QAM面积的最小值为 3.(3)设 AB与 MC于 P,则 MPL AR MBL BQ- mp= M-警1在 RtAMBCC, | MB2=|MP MQ,122即 1=三| MQ, . | M
