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1、培优课程 第五讲 相似三角形一、中考知识点梳理：（一）比例的性质1、基本性质：2、合比性质： 3、等比性质：= （二）平行线分线段成比例平行于三角形的一边的直线截其他两边，所得的对应线段相等。几何语言：ABC中，DEBC = （三）相似三角形的性质（常考点）1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的对应线段之比等于相似比3、相似三角形的周长之比等于 4、相似三角形的面积之比等于 （四）相似三角形的判定（高频考点）1、平行判定相似2、两边对应成比例且 相等3、 分别相等4、三边对应成比例补充：直角三角形中判定相似常用的方法： 相似三角形的判定常用的思路总结：相似三角形常用的基本模型
2、模型已知条件如图结论“A”字型在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AED=ABC在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，ACD=ABC“8”字型在ABE和CDE中，A、E、D三点共线，ABCD在ABE和CDE中，BAD=BCD背靠背型在RtABC中，A=90，ADBC一线三等角 型在RtABC中和RtCDE中，B、C、D三点共线，B=90，D=90,ACE=90（直角一线三等角模型）在ABC中和CDE中，B、C、D三点共线，B=60，D=60,ACE=60（锐角一线三等角模型）“钝角”一线三等角模型二、考点突破：考点一、相似三角形的性质（易错
3、考点）例1、在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADE：S四边形BCED=1：8，则AD= 易错提醒：“相似”不等于“”，已知两三角形相似时，应该分类讨论。针对演练1：如图，在ABC中，中线BE与CD相交于点O，连接DE，下列结论：；。其中正确的个数有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点二、相似三角形性质于判定的综合运用（高频高点）例2、如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B (1)求证:ADFDEC。 (2)若AB=8,AD= ,AF= ,求sinB的值。针对演
4、练2：如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F。（1）求证：ACDBFD。 （2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长。三、课后练习1、如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是 .（第1题图） （第2题图） （第3题图）2、如图所示，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=_。3、如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC ,若=1：3,则的值为 .4、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交A
5、D于点E。（1）求证：AG=CG。（2）求证：。培优课程 第六讲 相似三角形的相关证明与计算巩固集训一、基础检测1、已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应高的比为 .2、如图，点P在ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得ABPACB，这个条件可以是.(填一个答案即可)（第2题图） （第3题图）3、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若=1:25，则与的比是 .（第4题图） （第5题图）4、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C
6、处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_米（平面镜的厚度忽略不计）。5、如图,在RtABC中,CD是边AB上的高,若AC=4,AB=10 ,则AD的长为 .6、如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=(1)求证:ABFCEB;(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.7、如图矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F.(1)求证: ABEDBF; (2)若AB=6,AD=12 ,BE=8 ,求DF的长.8、如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处。（1
7、）求证：BDEBAC。 （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度。二、能力提升9、如图,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则= 10、如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上。若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为_。11、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（ ）12、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE。下列结论：ACD=30；。成立的个数有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个13、如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值
