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1、课堂实录:列代数式同学们，今天老师很高兴来到咱们鉴湖镇中。说到“鉴湖”两字，老师不禁想起了风景秀丽，富有江南风味的柯岩鉴湖景区，大家请看屏幕，柯岩鉴湖的景色美不美呀？ （学生：美） 大家想去吗？ （学生：想去） 今天老师和同学们就到柯岩去游览一下美丽的风光，大家说好不好啊？ （学生：好！） 那么从这里到柯岩怎样去更方便？ （学生：打的） 对！出租车已成为时下出行的一种很重要的工具。那么谁知道出租车是怎么收费的吗？ （学生1：前面按起步价5元算，后面按公里算。） 你说的很好。老师咨询了出租车公司，我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米2.2元. 假如鉴湖镇中到柯岩23千米，谁能帮老师
2、算一算需付费多少元？ （学生很有兴趣地进行计算。学生1：49元） 大家说他算对了吗？ （学生：算对了。） 你能告诉大家你是怎么算的吗？ （学生1：5+2.2（23-3） 你算得很仔细，请坐。刚才我们对具体的里程进行了计算，通过前面的学习我们知道字母可以表示数，所以更一般的情况，当出租车行使了X千米时，又需付车费多少呢？ （学生2：5+2.2（X-3） （学生3：应为5+2.2（X-3） 大家同意他的答案吗？ （学生：同意） 乘号有时常省略或用点乘表示，同时要注意有单位时代数式的书写方法，注意要添加括号，所以正确的结果为5+2.2（X-3）。有了这个代数式，对3千米后的任何路程，我们都可以由此而
3、算出车费，其实这也正是出租车内的计费器工作的原理之一。从中我们可以看到，在解决实际问题的时候，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般化。今天我们边游览柯岩景区边来学习如何列代数式，同学们说好不好啊？ （学生：好！） （板书课题：3.1-3列代数式（ ）大家会读这个单词吗？ （学生：不会） 那我们一起来读一下这个单词： ，它代表列代数式的意思。好下面就开始我们的旅程。 现在我们打的来到了柯岩景区门口的售票处，只见售漂处的牌子上写着：柯岩风景区门票价格表：成人每人100元；学生每人50元。我们有a个老师，b个学生一起去游览，那么谁能帮老师算一算并把门
4、票买回来？ （学生4：（100a+50b） 大家说他买对了吗？ （学生：买对了。） 注意后面有单位，所以代数式应加上括号。刚才这位同学非常仔细。买好了门票，我们就进入了景区。天公大佛是柯岩的标志性景点，瞻仰了天公大佛我们来到了另一非常有意义的景点：越中名士苑。名士苑内名士多，显我绍兴悠久史。今日先贤携后辈，打好基础为明天。大家知道我们绍兴从古至今有哪些名人吗？ （学生5：鲁迅，周恩来） （学生6：大禹、秋瑾） （学生7：陆游、徐文长） （学生8：越王勾践） 看来大家很熟悉家乡的先贤名人。下面我们就在名士苑内听听先贤们对列代数式的独到见解。我们先请出先贤大禹。大禹是治水英雄，治水离不开数学，列代
5、数式先要学会分析数量关系，我们先请大禹来教我们怎样怎样分析题中的数量关系。（出示例1，讲解时突出顺序） 1、设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的 大1的数； (学生9： ) （2）比某数大10%的数； （学生10： ）（学生11： ）（学生12：或者 ） 有时同一个数量关系可用多种代数式来表示。 （3）某数与 的和的3倍；注意列式顺序和括号的正确使用。 （学生13： ） 若所列代数式为 ，则表示怎样的数量关系？ （学生：某数与 的3倍的和） 可见列代数式时要注意运算的先后顺序，一般先读的运算先列。 （4）某数的倒数与5的差，注意运算的顺序 （学生14： ） 看来列代数式犹如治水须注意条理
6、，把握顺序。大家看大禹还要考考我们，大家说我们有信心吗？ （学生：有信心！） 谁愿意上来向先贤们展示一下我们新一代绍兴人的风采。（学生积极举手，四位学生到黑板板演，然后教师分别点评） 感受了大禹的严谨，下面我们来听一听诗人陆游对数学语言的独到见解。我们知道陆游善于写诗时的斟字酌句，写诗须咬文嚼字，列代数式也须咬文嚼字，大家信吗？ （学生：不信） 那我们来看看陆游倒底买什么关。（出示例2题） 2、用代数式表示： （1） 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （学生15： ） 注意平方和应先平方后求和，当然也可把平方和的括号去掉。 （2） 两数的和的平方减去它们差的平方； 题1是平方和，现在是和的平方
7、，该如何列式？ （学生16： ） 从这两个题目我们可以看到，列代数式需要咬文嚼字吗？ （学生：要） （3） 两数的和与它们的差的乘积； （学生17： ）（学生18：可以把中间的乘号省略） 对！这位同学观察的很仔细。举一反三：刚才是两数和与两数差的乘积，现在若把“乘积”变成： 两数的和与它们的差的商，则该如何列式？ （学生18： ） （学生19：除号可用分数线表示，即 ） 这位同学说的很好。在列代数式时常把除号用分数线表示。那么上面的关系还可以用哪些语句来描述？（ 两数的和与它们的差的比、 两数的和除以它们的差）若“除以”改为“除”代数式还一样吗？ （学生20：若为除，则应为 ） 对！可见数量关
8、系中多一个字和少一个字所列的代数式完全不一样。更加说明了列代数式时须咬文嚼字。 （4）偶数，奇数. （学生21：偶数为 ，奇数为 或 ）（学生22：这里的 应为整数） 为什么？（学生22：因为如果 取0.1时就不符号要求了） 这位同学思考的非常周到。的确 应为整数。那么比 大1的数是多少呢？ （学生： ） 这是一个奇数还是一个偶数？ （学生：偶数） 可见偶数也有多种表示方法。偶数 、 有何关系？ （学生：是两连续偶数） 那么两连续偶数间差多少呢？ （学生：差2） 请看题：（1）连续三个偶数，中间一个为 ，则第一和第三个偶数分别是_，_。 （学生22： 和 ） （2）连续三个整数，中间一个为 ，
9、则第一和第三个偶数分别是_，_。 （学生23： 和 ） 看来正如陆游所说，列代数式犹如作诗，对关键字要咬文嚼字,反复推敲。 出了名士苑我们来到了景区的最高点手印山。每当我登上手印山时，总觉得山上比山下凉爽，大家知道这是为什么吗？我们来请教一下我们绍兴的另一为名人：竺可桢先生。 竺可桢：其实山的高度与气温有很大关系，山越高气温就越低，一般海拔每升高100米温度降低0.6C，如果山脚温度是28C，那么山上300米处的温度为_C； （学生24：25.2C） 山上x米处的温度为 _C （学生25： ） 也就是 ，约分之后为 ，所以应填上 爬山也真够累的，走下手印山，我们到鉴湖去轻松轻松，大家说怎么样？
10、 （学生：好！） 鉴湖风光优美，从古至今不少文人墨客写下了优美的诗句。清代齐召南诗赞： 白玉长堤路，乌篷小画船。大家看，诗情画意是如此和谐。正当大家沉浸在美景之中时，有个同学突然提议：风景这么美丽，来个游戏助助兴，岂不更好。大家说好不好啊？ （学生：好！） 那我们就来个小游戏，看谁算地准又快！请大家准备。请看题：1、鸡兔同笼，鸡1只，兔1只，有头_个，脚_只？ （学生26：头2个，脚6只。） 2、鸡兔同笼，鸡2只，兔2只，有头_个，脚_只？ （学生27：头4个，脚12只。） 3、鸡兔同笼，鸡3只，兔4只，有头_个，脚_只？ （学生28：头6个，脚18只。） （学生29：不对，应为头7个，脚22
11、只。） 对，这里要观察仔细，可不要上当了。请继续看题： 4、鸡m只，兔n只，有头_个，脚_只？ （学生30：头(m+n)个，脚(2m+4n)只。） 列得非常好，又注意了单位的写法。当我们荡漾在这美丽的鉴湖中时，老师不仅想起了我们绍兴市的一位奥运冠军，大家说是谁吗？ （学生：孟关良。） 大家知道他夺得了什么项目的冠军吗？ （学生：皮划艇） 对！孟关良和杨文军在今年的雅典奥运会上夺得了男子500米双人皮划艇的冠军，打破了我国在水上项目的空白，这上国人的骄傲，更是我们绍兴人的骄傲。可是，大家可能不知，这块金牌来之不易。下面我们来看一下当时比赛的场景，请大家看屏幕：（学生看录象）雅典奥运会男子500米
12、双人皮划艇赛上，我国运动员孟关良杨文军起航并不顺利，到半程才追到第4位，全靠后半程的全力冲刺才以微弱优势夺冠。如果前半程的速度为a米/秒，则前半程花时多少秒？ （学生31： 秒） 若后半程每秒加快b米，则后半程的速度为多少米/秒？ （学生32：（a+b）米/秒） 后半程需时多少秒？ （学生33： 秒） 那么全程所需时间合计为多少秒？ （学生34：（ + ）秒） 刚才大家列得都很好。其实孟关良之所以能取得冠军，这与他平时的刻苦训练分不开的。要想在前半程失利的情形下取得胜利，就必须尽可能的加大b值。 到这里，时间也差不多了，我们也该返程了。不过老师难得来一次柯岩，想带点特产回去，大家帮老师参考一下
13、，带什么特产回去好呀？ （学生35：乌干菜） （学生36：绍兴臭豆腐） （学生37：绍兴老酒） （学生38：绍兴乌毡帽） （学生39：绍兴茴香豆） 绍兴特产可真多。不过老师的父亲爱喝酒，所以老师想带点绍兴老酒回去，向老人家表表孝心。鲁镇景区恰好在我们返程的路上，那我们就到鲁镇的风情街去逛一逛，顺便去买点老酒，大家说怎么样？ （学生：好！） 绍兴老酒每斤s元，买5斤以上可全额享受9折优惠，老师打算买10斤带回去，你能帮老师算一算需付多少钱吗？你可要帮老师算准了，谁亏了都不好！ （学生40：需付0.9s10元） 大家说他算对了吗： （学生：算对了） 但是我们要注意乘积中数字与字母的写法，一般把字母写在后面，即9s元. 好，刚才我们一起游历了整个柯岩风景区，一路下来，大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？ （学生41：我觉得数学就在我们身边，生活中的许多场合都需要用到数学知识，只要我们去留意，就能发现许多生活中的数学知识。） 说得很好，数学就在我们身边，它等着我们去发现、去探索、去解释！ （学生42：今天的数学课我们在玩中学，在学中玩，我觉得这种学习方式非常好，使我对数学更赶兴趣了。）
