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1、.24.1 圆的有关性质 学习秘籍 成绩24.1.1 圆（必备宝典）一、圆的定义：1（动态定义）：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转，另所形成的图形叫做圆。2（静态定义）：到等于定长的组成的图形。二、与圆相关概念：1弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。.2弧：的部分叫圆弧，简称。优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；如图：优弧记作，劣弧记作。4同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。5等圆：能够重合的两个圆。6等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。基础过关：1下列说法正确的是直径是弦 弦是直径半径是弦 半圆是弧，但弧不一定
2、是半圆半径相等的两个半圆是等弧长度相等的两条弧是等弧等弧的长度相等2已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.24.1.2 垂直于弦的直径（必备宝典）1.圆的轴对称性：圆是_图形，对称轴是_。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分。几何语言_，_；_，_，_.3.垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_.几何语言_，_；_，_，_.基础过关：1如图，在O中若MNAB，垂足为C，MN为直径，则,若ACBC,MN为直径,AB不是直经，则，2.判断：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.(
3、 )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）3如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求O的半径解：连结OA，作OEAB，垂足为EOEAB， （ ）AB=8cm，AE=又OE=3cm，在RtAOE中,OA=所以O的半径为4如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_5如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=2，则OA=_，O点到AB的距离=_24.1.3 弧、弦、圆心角（必备宝典）1.圆是轴对称图形，对称轴是_，有_条；圆是中心对称图
4、形，对称中心是_。将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆_，圆具有旋转不变性.2如图，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角3.（定理）：在_中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的弦也在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的也相等注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也.思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉.基础过关：1根据如图，在O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么
5、_，_。（2）如果AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F则OE_OF.2下列说法中，正确的是（）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等3如图，在O中， AB = AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. 24.1.4 圆周角（必备宝典）1.圆周角的定义：圆周角的两个特征：（1）（2）一条弧所对的圆周角有个。3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半。4.（推论）：1）.同弧或等弧所对的圆周角。2）.半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是
6、.5.若一个多边形各顶点都在上，那么，这个多边形叫做，这个圆叫做这个多边形的。6.圆的内接四边形的对角。 如图，四边形ABCD为O的内接四边则。基础过关：1.判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角.2 如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC的度数是（）A.156B.78C.39D.123.下列说法不正确的是（ ）A 等弧所对圆周角相等 B 同弧所对圆周角相等 C在同圆中，等弦所对的圆周角相等 D在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等4如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE=_。5已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D.求证：
7、BDCD24.1 圆的有关性质 能力测试 成绩1确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.2下列命题错误的是（ ）A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的中垂线必经过圆心C平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D平分弦的直径平分这条弦所对的弧3下列四个图中，x是圆周角的是（）ABCD4如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A3B2C3D25如图，O的直径CD过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于（）A10B20C40D806如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（）A156B78C39D127如图，点
8、A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于（）A60B70C120D1408如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（）AB2C2D49如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.510.圆内接平行四边形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形11圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=_cm12如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm13.四边形ABCD是圆的内接四边形若A：C=1:2则A的度数是。14.圆的内接四边形三个相邻内角的度数比为2:1:7，则最大内角为。15如图，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_综合能力提升：16如图，在中，、为直径，求证：17如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，OCD=40，求的度数。18如图，OA是O的半径，弦BCOA，D是O上一点，若ADB=28，求AOC的度数。 19已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB长. v
