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1、第 周第 （课、章、单元）第 课时 年 月 日课题2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（2）课型新授课三维目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学方法：分析学生学法：思考，笔记教学过程：一、 复习引入：1平面向量数量积（内积）的定义2两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，ab ab = 0二新课探究：平面向量数量积的运算律1交换律：a b = b a证：设a，b夹
2、角为q，则a b = |a|b|cosq，b a = |b|a|cosq a b = b a2数乘结合律：(a)b =(ab) = a(b)证：若 0，(a)b =|a|b|cosq， (ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cosq，若 0，(a)b =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq，(ab) =|a|b|cosq，a(b) =|a|b|cos(p-q) = -|a|b|(-cosq) =|a|b|cosq.3分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面内取一点O，作= a， = b，= c， a + b （即）在c方向
3、上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 | c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc说明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性质：，（）（）三、讲解范例：例1证明：()例2已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求：（1）(a+2b)(a-3b). （2）|a+b|与|a-b|. （ 利用 ） 例4已知|a|=3， |b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 四、课堂练习： 1下列叙述不正确的是（ ）A. 向量的数量积满足交换律 B. 向量的数量积满足分配律C. 向量的数量积满足结合律 D. ab是一个实数2|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（ ）A.平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直 3已知|a|=8， |b|=10， |a+b|=16，求a与b的夹角.五、小结：1平面向量的数量积及其几何意义；2平面向量数量积的重要性质及运算律；3向量垂直的条件.六、作业：P108 1 5教学后记
