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1、2014高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论
2、思想知识梳理：1集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素
3、的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B
4、，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算
5、，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。典例解析题型一集合的概念例1选择题：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全体实数(B)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x轴附近的所有点分析：选D“附近”不具有确定性(2)设集合，则下列关系中正确的是( )(A)xA(B)xA(C)xA(D)xA题型二集合间关系
6、例2设集合，则( )(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=分析：方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)方法二：集合M的元素集合N的元素而2k1为奇数，k2为全体整数，因此MN例3已知集合，试求集合A的所有子集分析：本题是用xxP形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素xN解：由题意可知(6x)是8的正约数，所以(6x)可以是1，2，4，8；可以的x为2，4，5，即A=2，4，5A的所有子集为，2，4，5，2，4，2，5，4，5，2，4，5例4已知A=x2x5，B=xm+1x2m1，B，且BA，求m的取值范围解：由题设知，解之得，2m3题型三集合的运算例5. (1)设全集U=a
7、，b，c，d，e集合M=a，b，c，集合N=b，d，e，那么(UM)(UN)是( )(A)(B)d(C)a，c(D)b，eUM=b，c，UN=a，c(UM)(UN)=，答案选A(2)全集U=a，b，c，d，e，集合M=c，d，e，N=a，b，e，则集合a，b可表示为( )(A)MN(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)分析：同1可得答案选B例6如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( )(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)(US)(D)(MP)(US)阴影中任一元素x有xM，且xP，但xS，xUS由交集、并集、补集的意义x(MP)(U
8、S)答案选D例7：(1)由已知，集合A=1，3，AB=A得BA分B=和两种情况当B时，解得a=0；当时，解得a的取值综上可知a的取值集合为(2)由已知，MN=MMN当N=时，解得a=0；M=0 即MNM a=0舍去当时，解得综上可知a的取值集合为1，1(1)设A=xx22x3=0，B=xax=1，若AB=A，则实数a的取值集合为_；(2)已知集合M=xxa=0，N=xax1=0，若MN=M，则实数a的取值集合为_例8定义集合AB=xxA，且xB(1)若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6则NM等于( )(A)M(B)N(C)1，4，5 (D)6解析：由已知，得NM=xxN，且xM=6，选D(
9、2)设M、P为两个非空集合，则M(MP)等于( )(A)P(B)MP(C)MP(D)MMP即为M中除去MP的元素组成的集合，故M(MP)则为M中除去不为MP的元素的集合，所以选B例5全集S=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x1|.如果sA=0，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x；若不存在，请说明理由解：假设这样的x存在，SA=0，0S，且2x1S易知x33x22x0，且2x1=3，解之得，x=1当x=1时，S=1，3，0，A=1，3，符合题设条件存在实数x=1满足S A=0强化训练：1、已知全集,，则AB C D2、若集合，则ABCD3、若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D
10、. 4、设集合，若，则实数的值为（ ）A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 5、已知集合S1,2，集合Ta，表示空集，如果STS，那么a的值是()A B1 C2 D1或26、已知集合，则集合 ( )A B C D7、设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 8、已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）9、已知集合Ax|1x2，Bx| 0x4，则集合（A）x| 0x2 （B）x|1x 0（C）x| 2x4（D）x|1x010、已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）11、已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A.B. C.D
11、. 12、已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 13、满足的集合有 （ ） A15个 B16个 C18个 D31个14、已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2 B2，3 C D0，1，2，315、设全集是实数集,集合，则为（ ）A B C D16、已知集合，则( )A B C D17、已知集合，则（ ）A B C . D18、已知集合，若，求实数的值.19、集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1(1) 若BA，求实数m的取值范围；(2) 当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围20、已知集合Ax|ax23x20，aR(1
12、) 若A是空集，求a的取值范围；(2) 若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；(3) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围21、已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.()；(). 第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定考点梳理1命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题：(1)一般地，用和分别表示命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则(2)四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.4简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词
