《数学同步优化指导北师大版选修22练习：第3章 1.1 导数与函数的单调性第一课时 活页作业10 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导北师大版选修22练习：第3章 1.1 导数与函数的单调性第一课时 活页作业10 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（北师大版）活页作业(十)导数与函数的单调性(第一课时)1当x0时，f(x)x，则f(x)的递减区间是()A(2，)B(0,2)C(，)D(0，)解析：由已知得f(x)1.令f(x)10，得x0，0x0.函数yxex在(0，)内递增答案：B3已知f(x)，g(x)均为(a，b)上的可导函数，在a，b上没有间断点，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则x(a，b)时有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)，f(x)g(x)0.即f(x)g(x)0，f(x)g(x)在(a，b)上是增加的f(x)g(x)f(a)g(a)f(x)g(x)0.f(x)g(x)答案：A4设函数f
2、(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如下图所示，则导函数yf(x)的图像可能为()解析：函数f(x)在(，0)上是增加的，则f(x)在(，0)上恒大于0，排除A，C；函数f(x)在(0，)上先增加，再减少，最后又增加，则f(x)在(0，)上先为正，再为负，最后又为正答案：D5函数f(x)xln x的递增区间是()A(0,1)B(1，)CD解析：由导数公式表和求导法则，得f(x)ln x1.当x时，f(x)0，所以函数f(x)在区间上是增加的答案：D6函数f(x)x315x233x6的递减区间为_解析：由已知得f(x)3x230x333(x1)(x11)令f(x)0，得1x11，故递减区间为(
3、1,11)答案：(1,11)7函数yln(x2x2)的递减区间为_解析：由已知得f(x).令f(x)0得x1或x2.又函数定义域为(， 1)(2，)，递减区间为(，1)答案：(，1)8函数yx312x的递减区间为_解析：由已知得y3x212.令y0，得x2.递减区间为(，2)和(2，)答案：(，2)，(2，)9已知函数f(x)x3bx2cxd的图像过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解：(1)f(x)的图像经过点P(0,2)，d2.f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.在点M(1，f(1)
4、处的切线方程是6xy70，6f(1)70.f(1)1.又f(1)6，即解得bc3.所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)由已知得f(x)3x26x3.令f(x)0，即x22x10，解得x11，x21.当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0，证明：ln(1x)xx2.证明：设f(x)ln(1x)xx2(x0)，则f(x)1x.当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)内是增加的当x0时，f(x)f(0)0.当x0时，ln(1x)xx2.11下列区间中，是函数yxsin xcos x的递增区间的是()AB(，2)CD(2，3)解析：由已知得ysin xxcos xsin xxcos x
5、.当x时，yxcos x0.答案：C12已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线的斜率k(x02)(x01)2，则该函数的递减区间为_解析：由于切线的斜率就是其该点的导数值，所以由题意知f(x)(x2)(x1)20.解得x0是f(x)在(a，b)内单调递增的_条件解析：若f(x)0，则f(x)在(a，b)内单调递增反之不成立例如yx3.在R上递增，但y3x20.答案：充分不必要15求证：方程xsin x0只有一个根x0.证明：设f(x)xsin x，x，则f(x)1cos x0.f(x)在(，)上是单调递增函数当x0时，f(x)0，方程xsin x0有唯一根x0.16已知m、nN，且1m(1n)m.证明：1mn，m，nN，2m(1n)m.构造函数f(x)(x2)，得f(x).由x2，得01.f(x)0，f(x)为单调递减函数又2m.(1m)n(1n)m.
