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1、高三数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题 每小题5.0分 共60分),1.已知复平面内的平行四边形ABCD 中,定点 A 对应的复数为 i(i是虚数单位 ),向量 BC 对应的复数为 2 i,则点 D 对应的复数为 ()A 2B 22iC 2D 2 2i2.在判断两个变量y 与 x 是否相关时,选择了4 个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1 的相关指数为0.98,模型 2 的相关指数为 0.80,模型 3 的相关指数为0.50,模型 4 的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()A 模型 1B 模型 2C 模型 3D 模型 43.设随机变量X 的分布列如下表,且E( X)
2、 16,则 ab ()A02B1C D 00 20 4若方程 x30在0,2上有解,则实数m的取值范围是()4.3x mA2,2B0,2C2,0D( ,2) (2,)已知圆上9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有()5.A 36个B 72个C 63个D 126 个函数f x ax3x1有极值的一个充分而不必要条件是()6.( )A a0C a 1D a0,设 f (x)0 的两根为 x1, x2,则 |x1 x2|的取值范围是 ()32B141,311A ,,C33D ,333993第 II 卷 非选择题二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5.0 分,共 20 分 )13. 某
3、 人 从 某 城市 的 A 地乘 公 交 车 到 火车 站 , 由 于 交 通 拥 挤 , 所需 时 间 ( 单 位 : 分钟 )XN(50,) ,则他在时间段(30,70 内赶到火车站的概率为_ 14.如图 (1),在三角形ABC 中, AB AC,若ADBC,则 AB2 BDBC;若类比该命题,如图(2) ,三棱锥ABCD 中, AD面 ABC,若 A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ,则有 _15.设 M,则 M 与1 的大小关系是 _ 16.若对任意的xA ,则 x,就称A 是“具有伙伴关系”的集合集合M 1,0,1,2,3,4 的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为_三
4、、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 )17.(本小题共12分)已知一元二次方程x2 Rax 10(a)(1) 若 x 3 +7 i 是方程的根,求a 的值;44(2)若 x1, x2 是方程两个虚根,且|x1 x2,求 a 的取值范围1|18. (本小题共12 分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人,其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有的人的休闲方式是运动(1) 完成如图 22 列联表:(2) 若在犯错误的概率不超过0.05 的前提下,可认为休闲方式有关与性别,那么本次被调查的人数至少有多少?(3)根据(2)的结论
5、,本次被调查的人“”中,至少有多少人的休闲方式是运动?参考公式:,其中 n=a+b+c+d.参考数据:19.若 n 为正整数,试比较n 12的大小,分别取n 1,2,3,4,5 加以试验,根据试验结果猜32与 n 3测一个一般性结论,并用数学归纳法证明20.为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n 株沙柳各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望E( )为3,标准差为.(1) 求 n 和 p 的值,并写出的分布列;(2) 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种求需要补种沙柳的概率2x21.已知函数f(x) (ax x
6、 )e .(1) 当 a2 时,求 f(x)的单调递减区间;(2) 若函数 f(x)在 ( 1,1 上单调递增,求 a 的取值范围;(3) 函数 f(x)是否可为R 上的单调函数?若是,求出a 的取值范围,若不是,说明理由22.设函数 f(x)| xa|x.(1) 当 a2 时,求函数 f(x)的值域;(2) 若 g(x)|x1|,求不等式 g(x)2 xf(x)恒成立时 a 的取值范围答案解析1.B2.A3.C4.A5.D 【解析】此题可化归为:圆上9 个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以,交点有 126(个 )6.C 7.A 8.D 9.C10. C11.D【解析】由且,解得 15k 16,即 P(X 15) P(X 16)最大【解析】由题意得f x 2bx c,x, x是方程f x 的两个根,12.Aax 20()312()x12, 12, |x1 2 22212.xxxx| (x x ) 4x x ab ,