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1、高三数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题 每小题5.0分 共60分),1.已知复平面内的平行四边形ABCD 中，定点 A 对应的复数为 i(i是虚数单位 )，向量 BC 对应的复数为 2 i，则点 D 对应的复数为 ()A 2B 22iC 2D 2 2i2.在判断两个变量y 与 x 是否相关时，选择了4 个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型1 的相关指数为0.98，模型 2 的相关指数为 0.80，模型 3 的相关指数为0.50，模型 4 的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的模型是()A 模型 1B 模型 2C 模型 3D 模型 43.设随机变量X 的分布列如下表，且E( X)
2、 16，则 ab ()A02B1C D 00 20 4若方程 x30在0,2上有解，则实数m的取值范围是()4.3x mA2,2B0,2C2,0D( ，2) (2，)已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有()5.A 36个B 72个C 63个D 126 个函数f x ax3x1有极值的一个充分而不必要条件是()6.( )A a0C a 1D a0，设 f (x)0 的两根为 x1， x2，则 |x1 x2|的取值范围是 ()32B141，311A ，,C33D ，333993第 II 卷 非选择题二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5.0 分,共 20 分 )13. 某
3、 人 从 某 城市 的 A 地乘 公 交 车 到 火车 站 ， 由 于 交 通 拥 挤 ， 所需 时 间 ( 单 位 ： 分钟 )XN(50,) ，则他在时间段(30,70 内赶到火车站的概率为_ 14.如图 (1)，在三角形ABC 中， AB AC，若ADBC，则 AB2 BDBC；若类比该命题，如图(2) ，三棱锥ABCD 中， AD面 ABC，若 A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ，则有 _15.设 M，则 M 与1 的大小关系是 _ 16.若对任意的xA ，则 x，就称A 是“具有伙伴关系”的集合集合M 1,0，1,2,3,4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_三
4、、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 )17.（本小题共12分）已知一元二次方程x2 Rax 10(a)(1) 若 x 3 +7 i 是方程的根，求a 的值；44(2)若 x1， x2 是方程两个虚根，且|x1 x2，求 a 的取值范围1|18. （本小题共12 分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动(1) 完成如图 22 列联表：(2) 若在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，可认为休闲方式有关与性别，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论
5、，本次被调查的人“”中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：，其中 n=a+b+c+d.参考数据：19.若 n 为正整数，试比较n 12的大小，分别取n 1,2,3,4,5 加以试验，根据试验结果猜32与 n 3测一个一般性结论，并用数学归纳法证明20.为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n 株沙柳各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E( )为3，标准差为.(1) 求 n 和 p 的值，并写出的分布列；(2) 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种求需要补种沙柳的概率2x21.已知函数f(x) (ax x
6、 )e .(1) 当 a2 时，求 f(x)的单调递减区间；(2) 若函数 f(x)在 ( 1,1 上单调递增，求 a 的取值范围；(3) 函数 f(x)是否可为R 上的单调函数？若是，求出a 的取值范围，若不是，说明理由22.设函数 f(x)| xa|x.(1) 当 a2 时，求函数 f(x)的值域；(2) 若 g(x)|x1|，求不等式 g(x)2 xf(x)恒成立时 a 的取值范围答案解析1.B2.A3.C4.A5.D 【解析】此题可化归为：圆上9 个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有 126(个 )6.C 7.A 8.D 9.C10. C11.D【解析】由且，解得 15k 16，即 P(X 15) P(X 16)最大【解析】由题意得f x 2bx c，x， x是方程f x 的两个根，12.Aax 20()312()x12， 12， |x1 2 22212.xxxx| (x x ) 4x x ab ，
