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1、word文档整理分享三角函数与解三角形高考试题精选一.解答题(共31小题)1. 在AABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 2 (tanA+tafelcosB cosA(I )证明：a+b=2c；(II)求cosC的最小值.2. 在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知asinA=4bsinB , ac= ya2 - b2 - c2 )(I )求cosA的值；(II)求 sin (2B- A)的值.3. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,己知 2cosC (acosB+bcosA)(I )求 C；(II)若c=朗
2、, ABC的面积剝3,求厶ABC的周长.24-在SBC中，内角A，B，C的对边分别为a, b, c.已知c|A= sieosC.(1) 求tanC的值；(2) 若a=2求厶ABC的面积.5. 在AABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且空丄2世旦理 a b c(I )证明：sinAsinB=sinC ；(II)若 b2+c2 - a2 be,求 tanB.56. iztA ABC 中,已矢口 AB=2, AC=3, A=60(1)求BC的长;b , c ,(2)求sin2C的值.7. 在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为 已知 ABC的面觀为3,b - c=2, c
3、osA= - (I )求a和sinC晦值；(II)求 cos (2A+ 1，)的值.b,盪向鸯 =(a,b)与8. AABC的内角A, B, C所对的边分别为=(cosA, sinB )平行.(I) 求A；厂V7(II) 若吐 ，b=2,求厶ABC的面积.9. 设AABp的内角A, B, C所对边的长分别为a, b, 的面积为,求cosA与a的值.10. 如图，在平面四边形 ABCD中，DA丄AB, DE=1,Z ADC,Tc,且 b=3, c=1, ABCEA=2,ZBEC=(I )求 sin ZCED 的值;11在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, 2b+c=2acos
4、B(I )证明 且A=2B；4(II)若厶ABC的面积S=，求角A的大小.12在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为b2 - a2=c2.c,已知兀1T?a, b, c,已知A=(1)求tanC的值;(2)若厶ABC的顺积为3,求b的值.c, 且 a+b+c=89_2*13. 在AABC中，翁角A、B、C所对的边分别是a、b、 A.(I )若 a=2, b= 2,求 cosC 的值；(II)若 sinAcos 2 +sinBcos 2 =2sinC, ABC 的面积 S= sinC ,求 a 和 b 的值.14. AABC的内角A, B, C所对应的边分别为a, b, c.(I )若
5、a, b, c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin (A+C)；(II)若a, b, c成等比数列，求cosB的最小值.15. AABC的内角A、B、C所对的边分别为 a, b, c.参考资料word文档整理分享(I )若 a, b, c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin (A+C)；(II)若a, b, c成等比数列，且c=2a,求cosB的值.16. 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1, BC=3, CD=DA=2.(1) 求 C 和 BD；(2) 求四边形ABCD的面积.17. AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知sin
6、 (A+C) =8si世2(1) 求 cosB；(2) 若a+c=6, A ABC的面积为2,求b18. 在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知b+c=2acosB(1) 证明：A=2B；(2) 若 cosB二求 cosC 的值.319. 设AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, a=btanA,且B为钝角.(I )证明：B a=JL；2(II)求sinA+sinC的取值范围.20. ZABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,已知 cosB=, sin (A+B)3=,ac=2Vs 求 sinA 和 c 的值.921设AABC的内角A
7、, B, C的对边分别为a, b, c, a=btanA.(I )证明:sinB=cosA；22. ZkABC 中，(II)若 sinC - sinAcosB=,且 B 为钝角，求 A, B, C. 4D是BC的点，AD平分Z BAC, A ABD面积是 ADC面积的2倍.求器(2)若 AD=1,)字，求BD和AC的长.23.已知 a, b,c 分另iJA ABC 内角 A, B, C 的对边，sin 2 B=2sinAsinC (I )若 a=b,求 cosB；(II)设B=90 ,且a= /2,求厶ABC的面积.24. AABC 中，D 是 BC的点，AD 平分Z BAC, BD=2DC(
8、1)求聽(II )若Z BAC=60 ,求Z B.25. 在ZXABC中，内角sinB=sinC ,A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知 a -6b,参考资料(I )求cosA的值；(II)求 cos (2A- 2L)的值.626. AABC 中，角 A, B, cosA=C所对的边分别为,B=A+豆 b, 矢口 a=3,32(I )求b的值;(II)求 ABC的面积.27. 在AABC中，兀角A, B, C的对边分别是a, b, c.(1) 若 sin (A+ &) =2cosA,求 A 的值.丄(2) 若 cosA= $, b=3c,求 sinC 的值.2&在AABC中，角A,
9、 B, C的对边是a,b, c, 已知 3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若 a=1, cosB+cosC= 求边c的值.29.在厶ABC中，内角A,B, C的对边分别为a,V3b, c,且 bsinA= a? cosB.(1)求角B的大小;(2)若 b=3, sinC=2sinA ,别求 a 和 c 的值.30.在 AABC 中，a=3, b=2 , Z B=2ZA.(I )求cosA的值;(II)求c的值.word文档整理分享参考资料三角函数与解三角形高考试题精选参考答案与试题解析一.解答题（共31小题）1.在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b,
10、c,已知2 (tanA+t趣鼻=也+ cosB cosA（I ）证明：a+b=2c；（II）求cosC的最小值.【解答】解：（I）证明：由2仏丛+上述）岸芈得:COSD COSA2(sinA +“nB cosA cosBsinA . sinBTcosAcosB cosAcosB二两边同乘以 cosAcosB 得，2 ( sinAcosB+cosAsinB ) =sinA+sinB ；:.2sin ( A+B) =sinA+sinB ； 即 sinA+sinB=2sinC (1)；根据正弦定理，sinA、询飞试=2R；nA=命皿二审皿京，带入（1）得:a+b=2c；(II) a+b=2c；:.(
11、a+b) 2=a2+b2+2ab=4c2 ；A a2+b2=4c2 - 2ab,且4c24ab,当且仅当a=b时取等号;又 a, b0；，.由余軽理，c。迦品沪哙也寻务 cosC的最小值为寺2.在AABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知asinA=4bsinB , ac=/6a2 - b2 - c2 )(I )求COSA的值;【解答】（I ）解：由h_,得asinB=bsinA ,(II)求 sin (2B- A)的值.sinA sinB又 asinA=4bsinB ,得 4bsinB=asinA ,两式作比得：卫生_丄，.a=2b.4b a（II）解：由（I ）,可彳
12、昱iM二兰匹，代入 asinA=4bsinB ,得sinB=asinA.54b 5由（I ）知，A为钝角，贝U B为锐角，故 sin( 2B-A)-sin2BcosA-cos2BsinA:3- ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 2cosC (acosB+bcosA)(I )求 c；(II)若c=航, ABC的面积與3,求厶ABC的周长.【解答】 解：(I ).在AABC中，0VCVH,sinCH0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC (sinAcosB+sinBcosA ) =sinC, 整理得：2cosCsin (A+B) =sinC ,即 2cosCsi
13、n ( n - ( A+B)=sinC 2cosCsinC=sinC/ cosC=?（H）由余弦定理得7 细字(a+b) 2 - 3ab=7, S 丄 absinC=2.ab=Jl,242ab=6,(a+b) 2 - 18=7,a+b=5,A A ABC的周长为5+/7A=4.在AABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知c(1)求tanC的值;(2)若迈求 ABC的面积.【解答】解：(1) v A为三角形的内角，cosA ,3sinA珂爭,XV5cosC=sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinCXcosC-hsinC ,33整理得：空良osC更sinC,33则 tanC=Vs(2)由 tanC=x/s得: sinC=/l-cos2C=|JsinB=osC零，J a五,由正弦定理F sinA sinCc 得：c sinAasinC 只匹=/3,3则SAABoiacsinB=|亦后零聲5.在AABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且竺韭严艮=空也 a b c(I )证明：sinAsinB=sinC ；word文档整理分享参考资料(II)若 b2+c2 - a2i be,求 tanB.5
