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1、2013年高考数学总复习 第二章 第3课时 函数的单调性课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1函数y1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递减C在(1，)上单调递增 D在(1，)上单调递减答案：C2若函数f(x)ax1在R上递减，则函数g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，) B(，2)C(2，) D(，2)答案：B3(2010高考北京卷)给定函数yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A BC D解析：选B.函数yx在(0，)上为增函数，ylog(x1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，y|x1|在(0,
2、1)上为减函数，y2x1在(，)上为增函数，故选B.4已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：选D.f(x)为R上的减函数，且f(|x|)1，x1.5(2012潍坊质检)若f(x)，g(x)，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)解析：选D.因为yex和yex在R上均为递增函数，f(x)在R上单调递增，所以0f(0)f(2)f(3)，又g(0)10，所以g(0)f(2)f(3)二、填空题6函数y(x3)
3、|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，7y的递减区间是_，y 的递减区间是_解析：y1，定义域为(，1)(1，)，递减区间为(，1)，(1，)对于函数y ，其定义域为(1,1，由复合函数单调性可知它的递减区间是(1,1答案：(，1)，(1，)(1,18已知函数f(x)，满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析：由已知f(x)在R上为减函数，应有，解得0a.答案：(0，三、解答题9判断函数f(x)exex在区间(0，)上的单调性解：法一：设0x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex2ex1)(1)，0x1
4、0，又e1，x1x20，ex1x21，故10，f(x1)f(x2)0，e2x10，此时f(x)0，函数f(x)exex在区间(0，)上为增函数10已知函数f(x)x22xa，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最大值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x22x，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为x1，又x1，)，f(x)的最大值是f(1).(2)由(1)知f(x)在1，)上的最大值是f(1)a3.f(x)0在1，)上恒成立，故只需a30即可，解得a3.实数a的取值范围是a3.11(探究选做)已知f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()f(x)f(y)，f(2)1，解不等式：f(x)f()2.解：2f(2)f(2)，而f()f(x)f(y)，可变形为f(y)f()f(x)令y2，2，即x4，y2，则有f(2)f(2)f(4)，2f(4)f(x)f()2变形为f(x(x3)f(4)又f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x4.原不等式的解集为x|3x4
