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1、.初三下学期锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a2b2c 22、如下图，在 Rt ABC 中， C 为直角，则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sin A 1sin AcosBsin A斜边sin A(A 为锐角 )弦ccos Asin B余A的邻边b0cosA 1sin2A cos2A1cos Acos A弦斜边c(A 为锐角 )正A的对边atan A 0tan Acot Btan AA的邻边tan A(A 为锐角 )cot Atan B切b1tan A(倒数 )余A的邻边bcot
2、A 0cot Acot AA的对边cot A(A 为锐角 )tan A cot A1切a3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 ABB90对sin A得B90Asin Acos(90A)斜边ca边cosBbcos Asin Bcos Asin(90A)AC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。由 AB90tan Acot B得B90Atan Acot(90A)cot Atan Bcot Atan(90A)5、 0、30、45、60、90特殊角的三角函数值 (重要 )三角函数0304560 90sin01
3、231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303.6、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 090 时，tan随的增大而增大， cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： a 2 b 2 c2 ；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法 )2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线hi h : l俯角视线l(2) 坡面
4、的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih 。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i1:5 等。lh把坡面与水平面的夹角记作tan 。(叫做坡角 )，那么 il3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是： 45、135 、225 。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ，南偏东 45 （东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。.锐角三角函数单元测试一、选择题
5、 （每题3 分，共 30 分）1在 Rt ABC 中， C=90 ，下列式子不一定成立的是（）A sinA=sinBBcosA=sinBC sinA=cosBD A+ B=90 2在直角三角形中，各边的长度都扩大3 倍，则锐角 A 的三角函数值（）A 扩大 3 倍B 缩小 3 倍C都不变D 有的扩大，有的缩小3在 Rt ABC 中， C=90 ，当已知A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（）aBc=aC c= a tanAD c= acotAA c=sin Acos A4、若 tan( +10 )=3 ，则锐角 的度数是 ()A、 20B、 30C、 35D、 505已知 ABC 中， C
6、=90 ，设 sinA= m ，当 A 是最小的内角时，m 的取值范围是（）1233A 0 m 2B0 m 2C 0 m 3D 0 m 26小明沿着坡角为30 的坡面向下走了 2 米，那么他下降（）23A 1 米B 3 米C 2 3 米D 3米47已知 Rt ABC 中， C=90 ，tanA= 3，BC=8 ，则 AC 等于（）32A 6B 3C 10D 12B22 90 ）等于（）8 sin sin (90 ) (0A0B1C2D2N2sin9如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=8cm ， AB 的垂直平分线 MN 交3CDAMAC 于 D，连结 BD，若 cos BDC= 5，则
7、BC 的长是（）（第 9 题）A、 4 cmB、 6 cmC、 8 cmD、10 cm10以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为，则点 P 的坐标为（）A (cos ,1)B (1 , sin )C (sin, cos)D (cos , sin)（附加）小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20米， CD 与地面成30 o 角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为 ()A 9 米B 28 米C（7+ 3）米D（ 14+23）米A二、填空题：（每
8、题3 分，共30 分）DCB.（附加题）.1已知 A 是锐角，且 sinA=3.2，那么 A2已知 为锐角，且 sin=cos500，则 .3已知 3tanA- 3=0 ，则 A.4在 ABC 中， C 90，a 2， b3 ，则 cosA ， sinB， tanB 2.5直角三角形 ABC 的面积为 24 cm ，直角边 AB 为 6cm， A 是锐角，则 sinA 56已知 tan 12 ， 是锐角，则 sin.7如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。22) tan(30 )tan(60 ).8 cos (50 ) cos (409等腰三角形底边长10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为.C10如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 AB 5， BC3 AOB则 sinBAC=；sin ADC=
