《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：38课时三角形、四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：38课时三角形、四边形（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第38课时 三角形、四边形综合题【基础知识梳理】1. 几何证明与计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明与计算有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化。2. 掌握分析、证明几何问题的指导方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思
2、考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。4掌握几何计算问题的具体方法：（1） 在等腰三角形、直角三角形中解决问题，应用三线合一、勾股定理、三角函数等。（2） 在全等三角形、相似三角形中解决问题，应用方程的思想，建立等量关系。【精典例题】例题1（2014济南）如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，
3、l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2（1）AE=，正方形ABCD的边长=；（2）如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若=30，求菱形ABCD的边长考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用专题：几何综合题分析：（1）利用已知得出AEDDGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）过点B作BM垂直于l1于点M，进而得出RtAEDRtBMA（HL），求出BAD
4、与的数量关系即可；首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若=30，则EDN=60，可求出AE=1，EO，EN，ED的长，进而由勾股定理可知菱形的边长解答：解：（1）由题意可得：1+3=90，1+2=90，2=3，在AED和DGC中，AEDDGC（AAS），AE=GD=1，又DE=1+2=3，正方形ABCD的边长=，故答案为：1，；（2）BAD=90；理由：过点B作BM垂直于l1于点M，在RtAED和RtBMA中，RtAEDRtBMA（HL），DAE+BAM=90，BAD+=90，BAD=90；过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若=30，则EDN=60，AE=1，
5、故EO=，EN=，ED=，由勾股定理可知菱形的边长为：=点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键练习1：（2014泰州，第23题，10分）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积（第8题图）考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由DEAB，EFAC，可证得四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分线，易得BDE是等腰三角形，即可证
6、得结论；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案解答：（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=6点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，
7、注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用例2（ 2014福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC判断四边形DECF一定是什么形状？裁剪当AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由考点：四边形综合题分析：（1）根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，根据ADFABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间
8、的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值（2）第一步，沿ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1BB1解答：解：（1）DEAC，DFBC，四边形DECF是平行四边形作AGBC，交BC于G，交DF于H，ACB=45，AC=24cmAG=12，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，即：=x=20，S=xh=x20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大（2）第一步，沿ABC的对角线对
9、折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1BB1理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论练习2：（ 2014安徽省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN=60；求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊
10、四边形？并说明理由考点：四边形综合题分析：（1）运用MPN=180BPMNPC求解，作AGMP交MP于点G，BHMP于点H，CLPN于点L，DKPN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由OMAONE证明，（3）连接OE，由OMAONE，再证出GOENOD，由ONG是等边三角形和MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形，解答：解：（1）四边形ABCDEF是正六边形，A=B=C=D=E=F=120又PMAB，PNCD，BPM=60，NPC=60，MPN=180BPMNPC=1806060=60，故答案为；60如图1，作AGMP交MP于点G，BHMP于点
11、H，CLPN于点L，DKPN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN正六边形ABCDEF中，PMAB，作PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60，GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，AM=BP，PC=DN，MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A（2）如图2，连接OE，四边形ABCDEF是正六边形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，又MAO=NOE=60，OA=OE，在ONE和OMA中，OMAONE（SAS）OM=ON（3）如图3，连接OE，由（2）得，OMAONEMOA=EON，EFAO，AFOE，四
12、边形AOEF是平行四边形，AFE=AOE=120，MON=120，GON=60，GON=60EON，DON=60EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE和DON中，GOENOD（ASA），ON=OG，又GON=60，ONG是等边三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60，MOG是等边三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四边形MONG是菱形点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段【达标检测】1. （ 2014安徽省,第8题4分）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的
13、中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5考点：翻折变换（折叠问题）分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大2、（2014襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，
