《数学人教A版必修4 3.2 简单的三角恒等变换 作业 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版必修4 3.2 简单的三角恒等变换 作业 含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A.基础达标1已知sin cos ，则sin 2的值等于()A.BC D.解析：选C.由sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，所以sin 2.2若sin()且(，)，则sin()等于()A BC. D.解析：选B.由题意知sin ，(，)，cos .(，)，sin()cos .故选B.3已知450540，则的值是()Asin Bcos Csin Dcos 解析：选A.因为450540，所以225270.所以cos 0，sin 0.所以原式 sin .故选A.4若sin()cos cos()sin 0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1C0 D1解
2、析：选C.sin()cos cos()sin sin()sin 0，sin(2)sin(2)2sin cos 20.5若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值是()A1 B2C.1 D.2解析：选B.f(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x，x，当x时，f(x)取到最大值2.6(2014高考山东卷)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin 2xcos2xsin 2xcos 2xsin(2x)，其周期为T.答案：7已知sincos，则cos 2_.解析：因为sincos，所以1sin ，即sin ，所以cos 21
3、2sin21.答案：8在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A等于_解析：在ABC中，所以sin2cos 2Asin2cos 2Acos2cos 2A2cos2A1.答案：9化简.解：1.10. 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？解：连接OB，设AOB，则ABOBsin 20sin ，OAOBcos 20cos ，且.A，D关于原点对称，AD2OA40cos .设矩形ABCD的面积
4、为S，则SADAB40cos 20sin 400sin 2.，当sin 21，即时，Smax400(m2)此时AODO10(m)故当A、D距离圆心O为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.B.能力提升1使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的一个值是()A. B.C. D.解析：选D.f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x为奇函数2如图所示，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BCa(a为定值)，ABC，ABC的面积为S1，正方形
5、PQRS的面积S2，当取得最小值时，角的值为()A. B.C. D.解析：选B.由题意得(0，)，ABacos ，S1a2cos sin a2sin 2.设PSm，则APmcos ，BP，由ABAPBP，得mcos acos ，所以m，1.令tsin 2，(0，)，则t(0,1，由于y1在(0,1上为减函数，因此tsin 21，即时，取得最小值故选B.3设pcos cos ，qcos2，则p与q的大小关系是_解析：因为pq0，所以pq.答案：pq4关于函数f(x)sin xcos xcos2x，给出下列命题：f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间(0，)上为增函数；直线x是函数f(x)图象的
6、一条对称轴；函数f(x)的图象可由函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到；对任意xR，恒有f(x)f(x)1.其中正确命题的序号是_解析：f(x)sin 2xsin(2x)，显然错；x(0，)时，2x(，0)，函数f(x)为增函数，故正确；令2xk，kZ，得x，kZ，显然x是函数f(x)图象的一条对称轴，故正确；f(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到ysin 2(x)sin(2x)，故错；f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)11，故正确答案：5(2014高考江西卷)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f()0，其中aR
7、，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，(，)，求sin的值解：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数又(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)由f0，得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以有sinsin coscos sin.6(选做题) 如图所示，由半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.(1)设MOD30，求三角形铁皮PMN
8、的面积；(2)求剪下的三角形铁皮PMN的面积的最大值解：(1)由题意知OMADBC21，MNOMsinMODAB11，BNOAOMcosMOD11cos 301，SPMNMNBN，即三角形铁皮PMN的面积为；(2)设MODx,0x，则MNOMsin xCDsin x1，BNOMcos xOAcos x1，SPMNMNBN(sin x1)(cos x1)(sin xcos xsin xcos x1)令tsin xcos xsin(x)，由于0x，所以x，则有sin(x)1，所以1t，且t2(sin xcos x)212sin xcos x，所以sin xcos x，故SPMN(t1)(t22t1)(t1)2，而函数y(t1)2在区间1，上单调递增，故当t时，y取最大值，即ymax(1)2，即剪下的三角形铁皮PMN的面积的最大值为.
