《略谈易卦与二进位制——兼与魏安明同志商议》由会员分享，可在线阅读，更多相关《略谈易卦与二进位制——兼与魏安明同志商议（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、略谈易卦与二进位制一一兼与魏安明同志商 议摘要作者以为魏安明的论文八卦作为一种无零二进制数符系统 的讲解对卦序的二进制讲解是一个自创的新讲解，缺乏相应的原始 文献支持。文章通过对易卦与二进制问题研究始末的介绍指出，学术 界已有共识：易卦系统本身是一种二进位制数表示方式，而前人是不是 对此有自觉才是问题的关键。作者以为至迟在邵雍易学中中国前人对 此已经有明确的自觉。关键词易卦二进制邵雍1魏先生新方案简评魏安明先生八卦作为一种无零二进制数符系统的讲解(以下简称魏 文)一文1中依照“世界上有史可考的最先的数字系统中，均无零 的概念和数字符号，最小的数都是1,而且都是用两个1来表示2”的 事实，断言八
2、卦、六十四卦正是由一、-这两个书写符号组 成的二进位制记数系统。”进而“以阳爻一表示1,阴爻-表 示2,把每一卦(象)中的各爻自下而上地变成自左而右的阿拉伯数 字，”取得如下的讲解：两仪：阳爻=(1)2=1 ,阴爻=(2)2=2四象：太阳=(11)2=3 ,少阴=(12)2=4,少阳=(21)2=5,太阴 2=(22)2=6 八圭卜：乾=(111)2=7,兑=(112)2=8,离=(121)2=9,震=(122)2=10,巽=(211)2=11 ,坎=(212)2=12,艮=(221)2=13 ,坤=(222)2=14 ,遗憾的是那个讲解并无古代相关文献的支持。伏羲先天卦序是乾一、兑二、离三、
3、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、 坤二、震三、巽四、乾六、兑七、艮八、离九。不管是伏羲先天卦数， 仍是文王后天卦数，或其他与易卦相关的数字，都不曾有按魏安明先 生所示方案能够说得通的迹象。可见，魏文所介绍的方案并非成立 在易卦原始文献的基础上，而是一个自创的方案。类似的自创方案己 经有多种，最出名的是莱布尼兹方案，由于缺乏易卦原始文献的支持， 都末能取得认可。另外，世界上有史可考的最先的数字系统中，不管是埃及特殊位值十 进位制、巴比伦六十进位制、仍是中国的十进位制，尽管没有单独的 零显现，可是，除非位值非进制如列举法之外，其他自然数记数法的 基底都必然有零隐含其中，因为进位制
4、意味着将低位清为零而同时高 一名增加一个单位，低位清空是进位制的前提。魏先生以甲骨文、陶 文及某些原始民族记数法为例说明存在不需要零的二进制，这显然是 值得商议的。甲骨文、陶文顶用一划表示1、二划表示二、三划表示3 的记数法应属于列举法。魏文引述原始民族记数法为证，以为“用 于数的名称只有一和二，说三是二、一；四是二、二；五是二、二、一”，即3=2+1; 4=2+2; 5=2+2+1,依此类推，代表一种二进位制。依进位制，相应的二进位制表示当为 3=21 + 1; 4=22; 5=22+1。显然， 一样表达方式从类似2+2方式至22存在着一个庞大的飞跃，前者属于 列举法，后者属于位值制或进位制
5、。显而易见，文中引述的原始民族记数法中只是对两种符号的简单罗列，能够推知它对任意数的表示是m个符号“一”与n个符号“二”的累加，属于一种列举法，并非进 位制记数法，固然二进位制及其位值之说也就无从谈起了。 退一步讲， 依照魏先生由此得出的无零二进制表示法，那么二、二、一应当等于 13,而不是五。2易卦与二进制问题研究始末近代第一篇关于二进位制的文章发表于 1703年，是莱布尼兹在皇家 科学院纪录上发表的，题目为二进制算术的讲解，副题目为“它 只用0和1,并论述其用途和伏羲氏所利用的古代中国数字的意义”， 作为对中国哲学的介绍加以高度评判。以后周易与二进制问题作为东 方文化的奇迹一直引发西方学者
6、的普遍注意，一直到本世纪，几乎没 有人对此表示异议。正如李约瑟所说的“若是在十连年前，那个论题可能到此就终止了。可是晚近的进展说明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一 桩奇事罢了。” 2于是一些西方学者撰文对易卦系统与二进制问题进 行讨论，并得出否定的结论。李约瑟在中国科学技术史中对此作 了总结2,综合其观点有四：(1)邵雍的易经讲解中所表现的抽象顺序系统本身确实是二进位制 系统。(2)假设这种顺序关系本身对他们来讲是成心义的，也确实是说，意识 到两符号(即阴爻和阳爻)的组合能够用来表示顺序，乃至己经用来表 示顺序，那么他们就已发觉了二进位制，或说，他们对位值和零有了某种明白得(3)反之
7、，假设不是成心而是可巧排出来的，他们就没有发觉二进位制。(4)学术界一致性意见是：他们是可巧排出来的，并非是成心用来排序 的，因此仅仅是与莱布尼兹不谋而合罢了。学术界一致以为，八卦、六十四卦系统本身能够看成一种二进位制数 表示方式，而前人是不是对此有自觉才是问题的关键。这是论证易卦 与二进位制关系不能回避的核心问题，而魏文并未提及。目前尚 未有正式发表的文献回答那个问题。关于核心问题“这种顺序关系关于中国前人是不是成心义”，先天横图 名称“六十四卦顺序”本身确实是一个最直接的回答。进一步的讲解 可参考南宋朱熹答学生袁枢的提问3:“假设要见得圣人作易根原，直截分明，不如且看卷首横图。其 前后多寡
8、，既有次第，而位置分明，不费词说，于此看得，方见六十 四卦满是天理自然挨排出来，圣人只是见得分明，便只依本画出，元 不曾用一毫智力添助。盖本不繁智力之助，亦不容智力得以助于其间 也。”可见，阴阳符号及其所蕴涵的自然之序即二进位制算法在邵雍、朱熹 学说中取得充分的重视，因此，李约瑟所述的“可巧说”不能成立； 相反的，依照上面的分析，咱们能够断言，至迟在邵雍易学中，中国 古代学者已经发觉并自觉地利用了二进位制。进一步的讨论详见在下 的硕士论文4。参献文献1魏安明，八卦作为一种无零二进制数符系统的讲解J,自然科学史研究，2000, 19(1)2李约瑟，中国科学技术史，科学思想史M.北京：科学出版社，
9、1990. 367 371.3宋朱熹，晦庵集，卷三十八M,四库全书.4柯资能，邵雍数学学派科学思想初探D.合肥：中国科学技术大学, 1994.EIGHTDIAGRAMSANDTHEBINARYSYSTEM一 ANDINCONSULTATIONWITHMR.WEIANMINGAbstractThispaperstatesthattheexplanationoftheeightdiagramsa sakindofno-zerobinarycountingsystembyMr.WeiAnmingwasanewinve ntion,havingnooriginalbasis.Nowtheacademi
10、ccircleshavereached consensusthattheeightdiagramsthemselvesareabinarysystemandth ekeytotheargumentabouttheeightdiagramsandthebinarysystemisif theancientChinesehadbeenawareofit.ItsaysthattheancientChines ehadbeenawareofitnolaterthantheNorthernSongDynasty,intheworksaboutChangebyShaoYong.Keywordseightdiagrams,thebinarysystem
