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1、高等学校财经类专业核心课程教材经济数学基础概率统计习题解答四川出版集团四川人民出版社2001年成都习题一1.写出下列事件的样本空间：(1) 把一枚硬币抛掷一次；(2) 把一枚硬币连续抛掷两次；(3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；(4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M).解(1) =正面，反面正，反(2) =(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)(3) =(正)，(反，正)，(反，反，正)，(4) =x；0 x m2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A“偶数点”，B“奇数点”，C“点数小于5”，D“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系.解A与B为对立事件
2、，即B；B与D互不相容；AD，CD.3. 事件Ai表示某个生产单位第i车间完成生产任务，i1，2，3，B表示至少有两个车间完成生产任务，C表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件及BC的含义，并且用Ai(i1，2，3)表示出来.解表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. BC表示三个车间都完成生产任务 图114. 如图11，事件A、B、C都相容，即ABC，把事件AB，ABC，ACB，CAB用一些互不相容事件的和表示出来.解 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件
3、不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A与D是对立事件，C与D是互不相容事件.6.三个事件A、B、C的积是不可能事件，即ABC，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.解不一定. A、B、C三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图12，事件ABC，但是A与B相容.图127. 事件A与B相容，记CAB，DA+B，FAB. 说明事件A、C、D、F的关系.解 由于ABAA+B，ABAA+B，AB与AB互不相容，且AAB(AB). 因此有AC+F，C与F互不相容，DAF，AC.8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，
4、求取到的两个球颜色不同的概率.解记事件A表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A的样本点数目A.而组成试验的样本点总数为，由古典概率公式有P(A)(其中A，分别表示有利于A的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同)9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.解设事件B表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件的样本点数为.10. 抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.解设事件A表示“三次中既有正面又有反面出现”, 则表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，即8，因此 11. 10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的
5、概率.解设事件A表示“门锁能被打开”. 则事件发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁.从9题11题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.12. 一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：(1)四张花色各异；(2)四张中只有两种花色.解设事件A表示“四张花色各异”；B表示“四张中只有两种花色”.13. 口袋内装有2个伍分、3个贰分，5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率.解设事件A表示“取出的5枚硬币总值超过壹角”.14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：A“三次都是红球” “全红
6、”，B“全白”，C“全黑”，D“无红”，E“无白”，F“无黑”，G“三次颜色全相同”，H“颜色全不相同”，I“颜色不全相同”.解3327，ABC1，DEF238，GABC3，H3！6，IG2415. 一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率.解设事件A表示“有4个人的生日在同一个月份”.126，A16. 事件A与B互不相容，计算P.解由于A与B互不相容，有AB，P(AB)017. 设事件BA，求证P(B)P(A）.证BAP(B-A)P(B) - P(A)P(B-A)0P(B)P(A)18. 已知P(A)a，P(B)b，ab0 (b0.3a)，P(AB)0.7a，求P(B
7、+A)，P(B-A)，P().解由于AB与AB互不相容，且A(A-B)AB，因此有P(AB)P(A)-P(A-B)0.3aP(AB)P(A)P(B)P(AB)0.7abP(B-A)P(B)-P(AB)b-0.3aP()1-P(AB)1-0.3a19. 50个产品中有46个合格品与4个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.解设事件A表示“取到废品”，则表示没有取到废品，有利于事件的样本点数目为，因此P(A)1-P()1-0.225520. 已知事件BA，P(A)lnb 0，P(B)lna，求a的取值范围.解因BA，故P(B)P(A)，即lnalnb,ab，又因P(A)0，P(B)1，可得b
8、1，ae，综上分析a的取值范围是：1bae21. 设事件A与B的概率都大于0，比较概率P(A)，P(AB)，P(A+B)，P(A)+P(B)的大小(用不等号把它们连接起来).解由于对任何事件A，B，均有ABAA+B且P(A+B)P(A)P(B)-P(AB)，P(AB)0，因此有P(AB)P(A)P(A+B)P(A)P(B)22. 一个教室中有100名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以365天计算).解设事件A表示“100名学生的生日都不在元旦”，则有利于A的样本点数目为A364100，而样本空间中样本点总数为365100，所求概率为 = 0.239923. 从5副不同手套中任
9、取4只手套，求其中至少有两只手套配成一副的概率.解设事件A表示“取出的四只手套至少有两只配成一副”，则表示“四只手套中任何两只均不能配成一副”.24. 某单位有92的职工订阅报纸，93的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有85的职工订阅杂志，从单位中任找一名职工求下列事件的概率：(1)该职工至少订阅一种报纸或期刊；(2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.解设事件A表示“任找的一名职工订阅报纸”，B表示“订阅杂志”，依题意P(A)0.92，P(B)0.93，P(B)0.85P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P(B)0.920.080.850.988P(A)P(AB)-P(B)0.9880.93
10、0.05825. 分析学生们的数学与外语两科考试成绩，抽查一名学生，记事件A表示数学成绩优秀，B表示外语成绩优秀，若P(A)P(B)0.4，P(AB)0.28，求P(AB)，P(BA)，P(AB).解P(AB)P(BA)P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.5226. 设A、B是两个随机事件. 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)P()1. 求证P(AB)P(A)P(B).证 P ( A)P ()1且P ( AB )P()1P ( AB )P (A)P(AB)1-P(B)P( B)P( A)-P( AB)整理可得P(AB)P( A) P( B)27. 设A与B独立，P( A)0.4，P(
11、 AB)0.7，求概率P (B).解P( AB)P(A)P(B)P( A)P() P( B)0.70.40.6P( B )P( B )0.528. 设事件A与B的概率都大于0，如果A与B独立，问它们是否互不相容，为什么?解因P ( A )，P ( B )均大于0，又因A与B独立，因此P ( AB )P ( A ) P ( B )0，故A与B不可能互不相容.29. 某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为0.8，求3个这种元件使用1000小时后，最多只坏了一个的概率.解设事件Ai表示“使用1000小时后第i个元件没有坏”，i1，2，3，显然A1，A2，A3相互独立，事件A表示“三个元件中最多
12、只坏了一个”，则AA1A2A3A2A3A1A3A1A2，上面等式右边是四个两两互不相容事件的和，且P(A1)P(A2)P(A3)0.8P( A)0.8330.820.20.89630. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的废品率分别为0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出现废品与其他各道工序无关，求零件的合格率.解设事件A表示“任取一个零件为合格品”，依题意A表示三道工序都合格.P(A)(10.3)(10.2)(10.2)0.44831. 某单位电话总机的占线率为0.4，其中某车间分机的占线率为0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次
13、才能打通的概率以及第m次才能打通的概率(m为任何正整数).解设事件Ai表示“第i次能打通”，i1，2，m，则P(A1)(10.4)(10.3)0.42P(A2)0.58 0.420.2436P(Am)0.58m1 0.4232. 一间宿舍中有4位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜的概率.解设Ai表示“第i人拿到自己眼镜”，i1,2,3,4. P ( Ai )，设事件B表示“每个人都没有拿到自己的眼镜”. 显然则表示“至少有一人拿到自己的眼镜”. 且A1A2A3A4.P()P(A1A2A3A4)P(AiAj)P(Ai)P(AjAi)=P(AiAjAk)
14、=P(Ai)P(AjAi)P(AkAiAj)=（1ijk4）P(A1A2A3A4) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4A1A2A3)=33. 在1，2，3000这3000个数中任取一个数，设Am“该数可以被m整除”，m2，3，求概率P(A2A3)，P(A2A3)，P(A2A3).解依题意P(A2)，P(A3)P(A2A3)P(A6)P(A2A3)P(A2)P(A3)P(A2A3)P(A2A3)P(A2)P(A2A3)34. 甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，计算下列事件的概率：(1)只有一人投中；(2)最多有一人投中；(3)最少
