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1、高考数学最新资料第2讲平面向量基本定理及坐标运算基础巩固1.e1,e2是平面内一组基底,那么()A.若存在实数1,2,使1e1+2e2=0,则1=2=0B.空间内任一向量A可以表示为A=1e1+2e2(1,2为实数)C.对实数1,2,1e1+2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量A,使A=1e1+2e2的实数1,2有无数对答案:A解析:对于A,e1,e2不共线,故1=2=0正确;对于B,空间向量A应改为该平面内的向量才可以;C中,1e1+2e2一定在该平面内;D中,根据平面向量基本定理,1,2应是唯一一对.2.对于非零向量A=(A1,A2)和b=(b1,b2),“Ab”是“A1b2-A2b
2、1=0”的()A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由向量平行的坐标表示可得AbA1b2-A2b1=0,故选B.3.已知A=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-+bB.-bC.-bD.-+b答案:B解析:设c=A+b,(-1,2)=(1,1)+(1,-1).c=-b.4.已知向量A=(2,1),b=(x,-2),若Ab,则A+b等于()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)答案:A解析:由Ab可得2(-2)-1x=0,x=-4.所以A+b=(-2,-1),故选A.5.设向量A=(m,1)
3、,b=(1,m),如果A与b共线且方向相反,则m的值为()A.-1B.1C.-2D.2答案:A解析:设A=b(0),即m=且1=m,解得m=1,0,m=-1.6.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案:B解析:=3=3(2)=6-3来源:来源:=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.设向量A=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4A,3b-2A,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6
4、)答案:D解析:依题可知4A+(3b-2A)+c=0,来源:所以c=2A-4A-3b=-2A-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).8.已知向量A=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(A+b)c,则m=.答案:-1解析:A+b=(1,m-1),由(A+b)c,得12+(m-1)=0,故m=-1.9.设e1,e2是平面内一组基向量,且A=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量A,b的线性组合,即e1+e2=A+b.答案:-解析:e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2),解得m=,n=-.10.P=A|A=(-1,1)+m
5、(1,2),mR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于.答案:(-13,-23)解析:P中,A=(-1+m,1+2m),Q中,b=(1+2n,-2+3n).由来源:此时A=b=(-13,-23).11.已知点A(-1,2),B(2,8)以及B,=-,求点C,D的坐标和的坐标.解:设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=-,所以有来源:解得所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).12.A=(1,2),b=(-3,2),
6、当k为何值时,kA+b与A-3b平行?平行时它们是同向还是反向?解:kA+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),A-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).当kA+b与A-3b平行时,存在唯一实数使kA+b=(A-3b).由(k-3,2k+2)=(10,-4).解得k=-.当k=-时,kA+b与A-3b平行,这时kA+b=-+b=-(A-3b).=-0,kA+b与A-3b反向.13.如图所示,M是ABC内一点,且满足条件+2+3=0,延长CM交AB于N,令=A,试用A表示.解:因为,所以由+2+3=0,得()+2()+3=0,所以+3+2+3=0.又因为A,N,B三点共线,C,M,N三点共线,由平面向量基本定理,设=,所以+3+2+3=0.所以(+2)+(3+3)=0.由于不共线,由平面向量基本定理,得所以所以=-=2=2A.拓展延伸14.已知A(1,1),B(3,-1),C(A,b).(1)若A,B,C三点共线,求A,b的关系式;(2)若=2,求点C的坐标.解:(1)由已知得=(2,-2),=(A-1,b-1),A,B,C三点共线,.2(b-1)+2(A-1)=0,即A+b=2.(2)=2,(A-1,b-1)=2(2,-2),解得故点C的坐标为(5,-3).
