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1、2021年甘肃省高考数学一诊试卷理科一、选择题每题5分1集合A=1，2，3，B=xZ|x+2x30，那么ABA1B1，0，1，2，3C1，2D0，1，2，32z是复数，且=1+i，那么z在复平面内对应的点的坐标为A3，1B3，1C1，3D1，33我国古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为A169石B192石C1367石D1164石4直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，那么以下结论一定不成立的是Aml，mBml，mCml，mDml，m5在等差数列an中，a1+a2=1，a20
2、21+a2021=3，Sn是数列an的前n项和，那么S2021=A6051B4034C2021D10096某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A4+2B8+2C4+D8+7假设圆x2+y2+4x2ya2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，那么实数a=A2B2C4D48如果执行如下图的程序框图，那么输出的数S不可能是A0.7B0.75C0.8D0.99实数x，y满足且axy+1a=0，那么实数a的取值范围是A，1B1，C1，D，10函数fx=cos2x+2cos2x，将函数y=fx的图象向右平移个单位，得到函数y=gx的图象，那么函数y=gx图象的一个对称中心是A，1B，1C，1D
3、，011设抛物线K：x2=2pyp0，焦点为F，P是K上一点，K在点P处的切线为l，d为F到l的距离，那么A =pB =pC =2pD =12定义在0，+上的函数fx满足fxy+fxfy=0，假设一族平行线x=xii=1，2，n分别与y=fx图象的交点为x1，y1，x2，y2，xn，yn，且xi，2f1，xni+1成等比数列，其中i=1，2，n，那么=A2nB1CD二、填空题每题5分13向量=1，1，=0，|=2，那么|=14a+6a0展开式中的常数项是5，那么a=15函数fx=假设方程fxa=0有唯一解，那么实数a的取值范围是16设数列an满足：a1=1，an=e2an+1nN*，=n，其中
4、符号表示连乘，如i=12345，那么fn的最小值为三、解答题17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mxa2+b2+c2=0的两根1求角A的大小；2a=，设B=，ABC的面积为y，求y=f的最大值18持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购置新能源汽车补贴试点2021年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动
5、乘用车，根据其续驶里程R单词充电后能行驶的最大里程，R100，300进行如下分组：第1组100，150，第2组150，200，第3组200，250，第4组250，300，制成如下图的频率分布直方图第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7 纯电动续驶里程R公里100R150 150R250R250 补贴标准万元/辆 23.6 44 1请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；2假设以频率作为概率，设为购置一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望E19如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=C
6、D=11假设M为PA中点，求证：AC平面MDE；2假设平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，求线段PD的长度20椭圆E：x2+3y2=m2m0的左顶点是A，左焦点为F，上顶点为B1当AFB的面积为时，求m的值；2假设直线l交椭圆E于M，N两点不同于A，以线段MN为直径的圆过A点，试探究直线l是否过定点，假设存在定点，求出这个定点的坐标，假设不存在定点，请说明理由21函数fx=x2x1ex1求函数fx的单调区间2假设方程a+1+ex=ex在0，1内有解，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，0，曲线C2的参数方程为t为参数，以O为
7、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系1求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；2射线=与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲23设函数fx=|x+2|+|x1|1求fx的最小值及取得最小值时x的取值范围；2假设集合x|fx+ax10=R，求实数a的取值范围2021年甘肃省高考数学一诊试卷理科参考答案与试题解析一、选择题每题5分1集合A=1，2，3，B=xZ|x+2x30，那么ABA1B1，0，1，2，3C1，2D0，1，2，3【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=xZ|x+2
8、x30=1，0，1，2，AB=1，01，1，2，3应选：B2z是复数，且=1+i，那么z在复平面内对应的点的坐标为A3，1B3，1C1，3D1，3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法那么、几何意义即可得出【解答】解： =1+i，z+2=i1，化为：z=3+i，那么z在复平面内对应的点的坐标为3，1应选：A3我国古代数学名著?九章算术?有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为A169石B192石C1367石D1164石【考点】简单随机抽样【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论
9、【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536=192石，应选：B4直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，那么以下结论一定不成立的是Aml，mBml，mCml，mDml，m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设过l和l在平面内的射影的平面为，那么当m时，有ml，m或m，故A，B正确假设ml，那么m与平面所成的夹角与l与平面所成的夹角相等，即m与平面斜交，故C正确假设m，设l与m所成的角为，那么0即m与l不可能垂直，故D错误应选：D5在等差数列an中，a1+a2=1，a2021+a2021=3，Sn是数列an的前n项和，那么S202
10、1=A6051B4034C2021D1009【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2021的值，由等差数列的前n项和公式求出S2021的值【解答】解：在等差数列an中，因为a1+a2=1，a2021+a2021=3，所以a1+a2021=a2+a2021=2，所以S2021=2021，应选C6某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A4+2B8+2C4+D8+【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两局部组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两局部组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V=8+应选：D7假
11、设圆x2+y2+4x2ya2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，那么实数a=A2B2C4D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为x+22+y12=5+a2，r2=5+a2，那么圆心2，1到直线x+y+5=0的距离为=2，由12+22=5+a2，得a=2，应选：A8如果执行如下图的程序框图，那么输出的数S不可能是A0.7B0.75C0.8D0.9【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的
12、是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+=1=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9应选：A9实数x，y满足且axy+1a=0，那么实数a的取值范围是A，1B1，C1，D，【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，推出a的表达式，利用不等式的几何意义，求解范围即可【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：可知x1，由axy+1a=0，可得：a=，它的几何意义是可行域内的点与D1，1连线的斜率，由图形可知连线的斜率的最大值为KBD=最小值大于与直线x+y=0平行时的斜率可得a1，应选：C10函数fx=cos2x+2cos2x，将函数y=fx的图象向右平移个单位，得到函数y=gx的图象，那么函数y=gx图象的一个对称中心是A，1B，1C，1D，0【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】由条件利用三角函数恒等变换的应用，函数y=Asinx+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心【解答】解：fx=cos2x+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin2x+1，将函数y=fx的图象向右平移个单位，得到函
