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1、第一章 数制与编码1.1进位计数制当时，借用十进制数数表示，r10时，10以后的数用字母表示1.2二进制的特点1状态简单，容易实现， 2算术运算简单 3运算方便 4节省设备1）设n是数的位数，R是基数 n=3，R=10，Ru=103=1000Rn表示的最大倍数量 nR= 表示Ru个信息量所用的设备量nR=310=30Rn1000 R=2 2n1000 n=10 Rn=1024nR=102=202）唯一性证明R=2 N=Rn LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR两边同乘R，RC=nRLnR R=e=2.7181.3数制的转换1.3.1任意进制转换成十进制按幂展开（10111.1）2=12
2、4+023+122+121+120+12-1=（23.5）10（AD.8）16=10161+13160+816-1=（173.5）101.3.2十进制转换成任意进制N10N2一、整数转换1 929 124 122 021 020 1（19）10=除2取余（10011）2二、小数转换 乘2取整1.3.3 基数为2k进位制数之间的转换1.4机器数带符号数的代码表示1.4.1原码一、原码的表示符号位表示数的符号，其余位表示数的本身，和真值相同，只是符号位负数用1表示，正数用0表示。N3=+0.1011 N3原=0.1011N4=-0.1011 N4原=1.1011N，0N2n-12n-1-N，-2n
3、-1N0原码形成规则N，0N11-N，-1N0对于n位的整数N（含一位符号位），N原=对于小数N原=N2=-1011 N2原=25-1-（-1011）=10000+1011=11011二、原码的性质1若N0时，N原=N，若N0时，符号位为1，尾数不变。2对于原码，零的表示不唯一。+0.0000原=0.0000 -0.0000原=1.0000原码的优点：间单 缺点：1.4.2反码 对1的补数一、反码的表示若N0，N反=N，若N0，符号位为1，尾数按位取反，即01，10N，0N2n-1（2n-1）+N，-2n-1N0N4反=1.0100 N4=-0.1011反码的形成规则对于n位整数N（含一位符号
4、位）N反=N，0N1（2n-1）+N，-2n-1N0对于小数，m为小数位数N反=N4反=（2-2-4）+（-0.1011）=1.0100N4=-0.1011反码的性质1若N0时，N反=N，若N0时，符号位为1，尾数按位取反2对于反码，零的表示不唯一+0.0000反=0.0000，-0.0000反=1.11111.4.3补码 对2的补数补码的表示当N0时，N补=N，当N0时，符号位为1，尾数按位取反，最低位加1N3补=01011，N2补=10101，N3补=0.1011，N4补=1.0101N，0N2n-12n+N，-2n-1N1补码的形成规则整数N N补=N，0N12+N，-1N0对于小数N补
5、=补码的性质当N0时，N补=N，当N0时，符号位为1，尾数按位取反，最低位加1对于补码，零的表示唯一，+0.0000补=0.0000 -0.0000补=1.11111.4.4原、反、补码的加减运算例1求Z=X-Y，X=+0.1010，Y=+0.0011原码， Z原=0.0111，Z=+0.0111反码X反=0.1010，-Y反=（2-2-m）+（+Y）=（2-2-4）+（-Y）Z反=0.1010+1.1100 =2-0.0001（-0.0011） =0.0111 =1.1100 Z=+0.0111补码X补=0.1010 -Y补=2+N=2（-0.0011）=1.1101Z补=0.0111 Z=
6、0.0111舍运算规则：原码的加减运算是比较符号位，若符号相同，则两数相加，给结果负上相应的符号，若符号不同，则比较两数绝对值的大小，然后用大的减小的，最后负上相应的符号。反码和补码的运算是符号位看成一位数，参与加减运算，运算所得符号位就是结果的正确符号，反、补码差别在反码运算的符号位产生的进位加到数字的最低位上，补码运算时，不考虑符号位产生的进位。例2求Z=X-Y Y=+0.1010 X=+0.0011 1 1.0111原码 Z=X-Y=1.0111 Z=-0.0111反码X反=0.0011 -Y反=1.0101Z反=0.0011+1.0101=1.1000 Z=1.0111 Z=-0.01
7、11补码X补=0.0011 -Y补=1.0110Z补=0.0011+1.0110=1.1001 Z=1.0111 Z=-0.01111.4.5+进制数的补数1对10的补数，记作N10补N0时，N10补=N，N0时，N10补=10n+N -10n-1N0N=-254 N10补=104+（-254）=9746768-254=514 768+9746=514 舍2对9的补数，记作N9补当N0时，N9补=N，当N0时，对于n位数N（含一位符号位），m是小数位数，N9补=10n-10-m+N，-10n-1N0768-254.5=513.5-254.5=104-10-1+(-254.5)=9745.41.
8、5数的定点表示和浮点表示一、定点表示N=RJ阶码S尾数N=0.00000111二、浮点表示 范围大，精度高规格化 11.6十进制数的代码表示形式上是二进制，性质上是十进制1.6.1 8421码Nn=8a3+4a2+2a1+a00 0000 不允许出现10101111特点8421码与十进制数之间的转换是一种直接按位转换的关系8421码有奇偶性，当表示十进制数是偶数时，最低位为0，奇数最低位是1。1.6.2 2421码特点：与十进制数一一对应2421码是对9的自补代码1.6.3 余3代码特点：无权码对9的自补代码余3码相加必须遵守有进位加3，无进位减39+2=11 1.7可靠性编码1.7.1 Gr
9、ay码一、Gray码的形成模2和（异或、半加）Gi=Bi+1 Bi0（1 0 0 1） 1 1 0 1 特点：任意两个相邻的整数，它们的Gray码只有一位的差别所有对应于十进制数2m-1（m是正整数）的Gray码，都仅在m位上有意义，其它位为0m=12m-1=10001m=22m-1=30010m=32m-1=701001.7.2 奇偶较验码信息位+较验位规则：使一个代码组中，信息位和转验位1白总个数为奇数白奇较验偶数的偶较验出现偶数个错，无法较验。1.7.3海明码信息位+较验位Hamming码的构成4P3 P2P1=Hamming码的接收S2=S1=S0=如果接收正确，则S2，S1，S0均为0，如果有单错，则由S2，S1，S0所构成2进制数就指出了错位所在。不能纠双错，与奇偶校验码结合，可发现双错，校验位位数（n校验位位数）。
