《2019届北京市中考数学专题练习题精选(全套共7份)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届北京市中考数学专题练习题精选(全套共7份)（98页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、提分专练(一)一元二次方程根的判别式(18年20题,17年21题,16年20题)|类型1|求证方程根的个数问题1.2018顺义一模 已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围.2.2018燕山一模 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.3.2018朝阳一模 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.4.2018怀柔一模 已
2、知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根.(2)若此方程的两个根分别为x1, x2,其中x1x2.若x1=2x2,求m的值.|类型2|确定参数的值或取值范围问题5.2018丰台一模 已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.6.2018大兴一模 已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数.(1)求k的值;(2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根.7.2018门头沟一模 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根
3、.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的值.8.2018房山一模 关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.9.2018平谷一模 关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时,求此时方程的根.参考答案1.解:(1)证明:=-m-12-4(2m-6)=m2-2m+1-8m+24=m2-10m+25=m-520,方程总有两个实数根.(2)x=,x1=m-3,x2=2.由已知得m-30.m0,所以方程有
4、两个不相等的实数根.(2)当x=1时,1-(2k+1)1+k2+k=0.整理得k2-k=0,解得k1=0,k2=1,3.解:(1)证明:依题意,得=(k+1)2-4k=(k-1)2.(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k.方程有一个根是正数,-k0.k0,方程有两个不相等的实数根.(2)x=6m卤62=3m3.3m+33m-3,x1=3m+3,x2=3m-3,3m+3=2(3m-3),m=3.5.解:(1)方程有两个不相等的实数根,0.=(-4)2-42m=16-8m0.m2.(2)m0,解得m12.(2)答案不唯一,如:当m=1时,方程为x2-2x=0
5、,解得,x1=0,x2=2.9.解:(1)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,=22-4k-1=8-4k0.k1,写出x的取值范围;(3)直线AB与坐标轴交于点P,如果PB=AB,直接写出点P的坐标.图T2-3|类型2|与面积有关的计算4.2018延庆一模 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=mx(m0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.(1)求反比例函数y=mx(m0)的表达式;(2)若AOB的面积是POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.图T2-45.2018石景山一模 在平面直角坐标系xOy中,函数y
6、=ax(x0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若SABC6,求m的取值范围.6.2018朝阳一模 如图T2-5,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=kx的图象在第四象限交于点C,CDx轴于点D,tanOAB=2,OA=2, OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MNy轴,垂足为点N,连接OM,AN,如果SABN=2SOMN,直接写出点M的坐标.图T2-5|类型3|确定参数的取值范围7.2018顺义一模
7、 如图T2-6,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与双曲线y=kx(k0)相交于A(-3,a),B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与双曲线y=kx交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.图T2-68.2018大兴一模 如图T2-7,点A是直线y=2x与反比例函数y=m-1x(x0,m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.(1)求点A的坐标及m的值;(2)已知点P(0,n)(0n8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=m-1x的图象于点
8、D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3).若x2x3x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围.图T2-7参考答案1.解:(1)双曲线y=mx过A(3,-2),将A(3,-2)的坐标代入y=mx,解得:m=-6.所求反比例函数表达式为:y=-6x.点A(3,-2),点B(0,1)在直线y=kx+b上,b=1,-2=3k+1.k=-1,所求一次函数表达式为y=-x+1.(2)C(0,32+1)或C(0,1-32).2.解:(1)直线y=x+1经过点A(1,a),a=2.A(1,2).函数y=kx(k0)的图象经过点A(1,2),k=2.(2)点P的坐标为(2,1),(-1,
9、-2),(-2,-1).3.解:(1)设反比例函数表达式为y=kx(k0),此函数图象过A(2,1),1=k2,解得k=2,此函数表达式为y=2x.(2)0x0)的图象过点A(3,a-2),a-2=a3,解得a=3.直线l1:y=x+b过点A(3,1),b=-2.(2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0),直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0),与直线y=x-2交于点Cm+22,m-22.当SABC=SBCD+SABD=6时,如图.可得14(2-m)2+12(2-m)1=6,解得m=-2或m=8(舍).当SABC=SBCD-SABD=6时,如图.可得14(m-2)2-12(m-2)
10、1=6,解得m=8或m=-2(舍).综上所述,当m8或m-2时,SABC6.6.解:(1)AO=2,OD=1,AD=AO+OD=3.CDx轴于点D,ADC=90.在RtADC中,CD=ADtanOAB=6.C(1,-6).该反比例函数的表达式是y=-6x.(2)设点M坐标为(x,y),则MN=|x|,ON=|y|,SOMN=12ONMN=12|xy|=12|k|=3,SABN=2SOMN=6=12BNOA=12BN2=BN,BN=6.在RtAOB中,tanOAB=BOAO=BO2=2,OB=4,B(0,-4),N1(0,-10),N2(0,2).点M的坐标为(-3,2)或35,-10.7.解:(1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2,
