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1、新编高考数学复习资料04限时规范特训A级基础达标12014北京东城模拟在极坐标系下,已知圆C的方程为2cos,则下列各点在圆C上的是()A(1,) B(1,)C(,) D(,)解析:将上述各点逐个代入验证,可知2cos()1,故A正确答案:A22014佛山模拟在极坐标系中,点P(2,)到直线l:sin()1的距离是()A.1 B.C. D.2解析:P(,1)到xy20的距离为1.答案:A32014深圳模拟在极坐标方程中,曲线C的方程是4sin,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为()A4 B.C2 D2解析:4sin化成普通方程为x2(y2)24,点(4,)化成直角坐标为(2,2),切线长、
2、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,由勾股定理得切线长为2,故选C.答案:C42014东营模拟在极坐标系中,已知点P(2,),则过点P且平行于极轴的直线方程是()Asin1 BsinCcos1 Dcos解析:先将极坐标化成直角坐标表示,P(2,)转化为点xcos2cos,ysin2sin1,即(,1),过点(,1)且平行于x轴的直线为y1,再化为极坐标为sin1.答案:A52014皖南八校联考已知曲线M与曲线N:5cos5sin关于极轴对称,则曲线M的极坐标方程为()A10cos() B10cos()C10cos() D10cos()解析:曲线N的直角坐标方程为x2y25x5y,即(x)2(
3、y)225,故其圆心为(,),半径为5.又曲线M与曲线N关于x轴对称,曲线M仍表示圆且圆心为(,),半径为5,曲线M的方程为(x)2(y)225,即x2y25x5y,化为极坐标方程为5cos5sin10cos(),故B正确答案:B62014陕西检测在极坐标系中,曲线4cos()上任意两点间的距离的最大值为_解析:4cos()化成直角坐标方程为(x1)2(y)24,表示以(1,)为圆心,r2的圆,曲线上即圆上任意两点间距离的最大值为圆的直径4.答案:47在极坐标系中,曲线2sin与cossin1的交点为A,B,则|AB|_.解析:将2sin化成直角坐标方程得x2y22y0,即x2(y1)21,将
4、cossin1化成直角坐标方程得xy1.圆心(0,1)在直线xy1上,故|AB|2r2.答案:28已知曲线C:(为参数)和直线l:(t为参数,b为实数),若曲线C上恰有3个点到直线l的距离都等于1,则b_.解析:将曲线C和直线l的方程分别化成普通方程得x2y24和yxb,依题意,若要使圆上有3个点到直线l的距离为1,只要满足圆心到直线的距离为1即可,得到1,解得b.答案:92014佛山模拟在极坐标系中,射线(0)与曲线C1:4sin的异于极点的交点为A,与曲线C2:8sin的异于极点的交点为B,则|AB|_.解析:将射线与曲线C1的方程联立,得解得故点A的极坐标为(2,);同理由得可得点B的极
5、坐标为(4,),所以|AB|422.答案:210在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系直线l的极坐标方程为cos(),与曲线C:交于A,B两点,已知|AB|.(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)若动点P(a,b)在曲线C围成的区域内运动,求点P所表示的图形的面积解:(1)直线l的直角坐标方程为xyab,曲线C的直角坐标方程为x2y22.(2)因为|AB|,所以圆心到直线的距离d,即|ab|.动点P(a,b)在曲线C围成的区域内运动,如图阴影部分所示,阴影部分的面积为2.11在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系直线l的参数方程为(t为参数),
6、曲线C1的方程为(4sin)12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于A,B两点,若|AB|2,求实数a的取值范围解:(1)由题意知,曲线C1的直角坐标方程为x2y24y12.设点P(x,y),Q(x,y)由中点坐标公式得,代入x2y24y12中,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x3)2(y1)24.(2)直线l的普通方程为yax.由垂径定理,得,解得a的取值范围是0,12以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,5),点M的极坐标为(4,),若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以
7、M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线l和圆C的位置关系解:(1)由题意,直线l的普通方程是y5(x1)tan,此方程可化为,令a(a为参数),得直线l的参数方程为(a为参数)圆C的直角坐标方程为x2(y4)216,即x2y28y0,将xcos,ysin代入得28sin0,化简得8sin,即为圆C的极坐标方程(2)由(1)得出圆心M的直角坐标是(0,4),直线l的普通方程是xy50,圆心M到直线l的距离d4,所以直线l和圆C相离B级知能提升1在极坐标系中,曲线C1:2cos,曲线C2:,若曲线C1与C2交于A、B两点,则线段AB_.解析:曲线C1与C2均
8、经过极点,因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为,因此AB.答案:2若直线3x4ym0与曲线22cos4sin40没有公共点,则实数m的取值范围是_解析:注意到曲线22cos4sin40的直角坐标方程是x2y22x4y40,即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点,只要圆心(1,2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可,即1,|m5|5,解得,m10.答案:(,0)(10,)32014黄冈质检在极坐标系中,已知圆C的圆心为(6,),半径为5,直线(0,R)被圆截得的弦长为8,则的值为_解析:根据题意知,圆心到直线的距离为3,又圆心的
9、直角坐标为(0,6),半径为5,故圆的直角坐标方程为x2(y6)225.将(0,R)化为直角坐标方程得y(tan)x(0),即(tan)xy0(0),故圆心(0,6)到直线(tan)xy0的距离为3,解得tan或tan(舍去)又0,所以.答案:4在平面直角坐标系中,直线l过点P(2,)且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos(),直线l与曲线C相交于A、B两点(1)若|AB|,求直线l的倾斜角的取值范围;(2)求弦AB最短时直线l的参数方程解:(1)曲线C的极坐标方程为p4cos(),曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y)24.设圆心C到直线l的距离为d.|AB|,d.当直线l的斜率不存在时,|AB|2,不成立当直线l的斜率存在时,设l:yk(x2),则d,k,直线l的倾斜角的取值范围是0,)(2)要使弦AB最短,只需lCP,直线l的倾斜角为,直线l的参数方程为(t为参数)