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1、第 3 讲圆的方程考纲要求考情风向标1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.本节内容具有承前启后的作用，既与前面的直线相联系，也为后面学习圆锥曲线作准备高考中对此部分内容的考查主要呈现以下几个特点：一是重基础知识和基本技能，主要考查了直线、圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系；二是重在知识的交汇处命题，把解析几何初步与集合、向量、函数等知识结合命题，注重考查学生综合运用知识解决问题的能力.1圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径(a，b)x2y2r25两圆的位置关系设两圆的半径分别为 R，r，圆心距为 d.两圆相外离
2、dRr公切线条数为 4 条；两圆相外切dRr公切线条数为 3 条；2两圆相交RrdRr公切线条数为_条；两圆内切dRr公切线条数为 1 条；两圆内含dRr无公切线)A)D1圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(Ax2(y4)225Bx2(y4)225C(x4)2y225D(x4)2y2252圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是(A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)3若直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长，则 b()DA3C3B5D54以点(2，1)为圆心，且与直线 xy6 相切的圆的方程是_考点 1 求圆的方程例 1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2
3、)，圆心在直线 2xy30 上的圆的方程解：(1)方法一：从数的角度，选用标准式设圆心 P(x0，y0)，则由|PA |PB|，得(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2.【规律方法】(1) 确定一个圆的方程，需要三个独立条件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.(2)研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离
4、公式、勾股定理、垂径定理等.【互动探究】1(2013 年江西)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1 相切，则圆 C 的方程是_考点 2 与圆有关的最值问题图D22【互动探究】2已知实数 x，y 满足(x2)2(y1)21，则 2xy 的最大值为_，最小值为_考点 3 圆的综合应用例 3：(2014 年重庆)已知直线 xya0 与圆心为 C 的圆x2y22x4y40 相交于 A，B 两点，且 ACBC，则实数a 的值为_答案：0 或 6【互动探究】3(2013 年重庆)已知圆 C1：(x2)2(y3)21，圆 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分别是圆 C1，C2 上的动点，P
5、 为 x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A思想与方法利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题(1)求椭圆 E 的方程；(2)如图 7-3-1，设椭圆 E 的上、下顶点分别为 A1 ，A2 ，P是椭圆上异于 A1，A2 的任一点，直线 PA1，PA2 分别交 x 轴于点N，M.若直线 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切，切点为 T.证明：线段 OT 的长为定值，并求出该定值图 7-3-1【规律方法】本题涉及椭圆、圆、多条直线及多个点，先设点 P(x0，y0)，求出直线PA1、直线PA2 的方程，进一步求出点M，N 的坐标是基础；再设圆心为 G，则 OT2OG2r2 或直接利用切割线定理 OT2OMON 求解.
