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1、1高二数学立体几何试卷命题人：祝塘中学 徐轶满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ）A1条或2条 B2条或3条 C1条或3条 D1或2条或3条2过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ）A正三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D矩形3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（ ）ABCD4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ） A2 B 3 C4 D65.设地球半
2、径为R,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为( ) A B C D 6. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） AB5 C6 D7. 已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则n B若m，=n，则mnC若m，m，则 D若m，则8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0个 .1个 .2个 . 3个9. 将鋭角
3、B为60, 边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ）A. 最小值为, 最大值为 B. 最小值为, 最大值为C. 最小值为, 最大值为 D. 最小值为, 最大值为10设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l,m中至少有一条与平面相交； 丙：平面与平面相交 .当甲成立时， （ ）A乙是丙的充分而不必要条件；B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11边长为2的正方形ABCD在平
4、面内的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成角的大小是 .12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为 .13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有 条棱,有 个顶点.14已知异面直线、，A、B是上两点，C、D是上两点，AB=2，CD=1，直线AC为与的公垂线，且AC=2，若与所成角为，则BD= .15长方体中，AB=3，BC=2，=1，则A到在长方体表面上的最短距离为 .16.已知点P，直线，给出下列命题：若若若若若 其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6题，共70分）
5、17.（本题满分10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与 的位置关系，并证明结论.18. （本题满分12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（）求点D1到面BDE的距离.19（本题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA=AC=a，PB=PD=，点E为PD的中点，（）；（）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值。20（本题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（）求证：异面直线B1O与AM垂直
6、；（）求二面角B1AMC的大小；（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1AMC的体积。21（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，BC=2，AC=，且，=，求：（）侧棱与底面ABC所成角的大小；（）侧面与底面ABC所成二面角的大小；（）顶点C到侧面的距离。22（本题满分12分）三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形（）求证：侧棱；（）求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦。高二期末数学试卷答案一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 题号12345678910答案DBDAADBABC二、填空题（本大题共6小题，每小
7、题5分，共30分）1130 12 cm 1390，60 14 15 16 三、解答题（本大题共5题，共70分）17解：a与的位置关系是：直线平面 证明 过直线a作平面直线,（2分） ,.（4分）又.（6分）又，且，,（8分）故.（10分）18（）取BD中点M.连结MC，FM . F为BD1中点 ， FMD1D且FM=D1D .（2分） 又EC=CC1且ECMC ，四边形EFMC是矩形 EFCC1.（4分） 又CM面DBD1 .EF面DBD1 . BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线.（6分） （）解：连结ED1，有VEDBD1=VD1DBE .由（）知EF面D
8、BD1 ，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.19（）略（6分）（）（6分）20（）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（）因为AC平面BB1D1D，所以ACB1O.由（1）知B1OAM，所以B1OAM，所以B1O平面AMC. (6分)作OGAM于G，连结B1G,则B1GO为二面角B1AMC的平面角. （7分）设正方体棱长为1，则所以所以（9分）（）由（1）知，B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1OSAMC因棱长为a，所以B1O=a，SAMC=MOAC=aa=a2故VB1AMC=aa2=a3（12分）21（）（4分）（）（4分）（）（4分）22（）略（5分）（）（7分）99
