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1、高考数学最新资料北京市东城区高三上学期期末考试数学(理)试题学校_班级_姓名_考号_本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则(A) (B) (C) (D) (2)在复平面内,复数 的对应点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)设,则“”是“直线与直线平行”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件a =a+2否开始S=1是a=3
2、S=SaS 100?输出a结束(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)执行右图所示的程序框图,输出的a的值为(A)(B)(C)(D)(5)在中,则(A) (B)(C) (D)(6)已知直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围为 (A) (B) (C) (D)(7)在直角梯形中,,,点在线段 上,若,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)(8)定义设实数满足约束条件则 的取值范围是(A) (B) (C) (D) 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)若函数为奇函数,当时,则的值为 (主视图)(侧视图)(俯视图)1211(10)一个几何体
3、的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (11)若点为抛物线上一点,则抛物线焦点坐标为 ;点到抛物线的准线的距离为 (12)函数的最大值为 (13)如图,已知点,点在曲线 上,若阴影部分面积与面积相等时,则 (14)设等差数列满足:公差,且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若,则 ; 若,则的所有可能取值之和为 .三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数()求的值;()求在区间上的最大值和最小值(16)(本小题共13分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足, .()求数列的通项公式;()若数列满足:,求数列的前项和.(17)(本
4、小题共14分)BACAADAEAA1B12AC1如图,在三棱柱中,平面, ,分别是,的中点()求证:平面;()求证:平面平面; ()求直线与平面所成角的正弦值(18)(本小题共13分)已知,函数()当时,求的最小值;()若在区间上是单调函数,求的取值范围(19)(本小题共13分)已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点 ()求椭圆方程;()为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,若,求的面积.(20)本小题共14分)若无穷数列满足:对任意,;存在常数,对任意,则称数列为“数列”. ()若数列的通项为,证明:数列为“数列”; ()若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:
5、对任意,;()若数列的各项均为正整数,且数列为“数列”,证明:存在 ,数列为等差数列.东城区20xx-20xx学年第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准 (理科)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C (2)D (3)A (4)C(5)C (6)A (7)C (8)B二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10) (11) ,(12) (13) (14)三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分) 解:()由,得所以 8分()因为,所以 当,即时,函数在区间上的最大值为当,即时,函数在上的最小值为13分(16)(共13分) 解:()设等差数列的公
6、差为,则依题设由,可得由,得,可得所以可得6分()设,则.即,可得,且所以,可知所以,所以数列是首项为,公比为的等比数列所以前项和13分(17)(共14分)证明:()取的中点,连结,交于点,可知为中点, 连结,易知四边形为平行四边形, 所以 又平面,平面,所以平面4分证明:()因为,且是的中点,所以因为平面,所以所以平面又,所以平面又平面,所以平面平面分解:()如图建立空间直角坐标系,则,, ,zAC1B12A,EADA设平面的法向量为.MAA1BA则 yAFAACA所以 xA令.则.设向量与的夹角为, 则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分(18)(共13分)解:()当时,(),所以,
7、当时,;当时,所以,当时,函数有最小值分()当时,在上恒大于零,即,符合要求当时,要使在区间上是单调函数,当且仅当时,恒成立即恒成立设,则,又,所以,即在区间上为增函数,的最小值为,所以综上, 的取值范围是,或13分(19)(共13分)解()依题意有, 故椭圆方程为 分()因为直线过右焦点,设直线的方程为 .联立方程组消去并整理得 (*)故,又,即所以,可得,即 方程(*)可化为,由,可得 原点到直线的距离. 所以 13分(20)(共14分) ()证明:由,可得,所以,所以对任意,又数列为递减数列,所以对任意,所以数列为“数列”5分()证明:假设存在正整数,使得由数列的各项均为正整数,可得由,可得且同理,依此类推,可得,对任意,有因为为正整数,设,则.在中,设,则与数列的各项均为正整数矛盾所以,对任意,.10分()因为数列为“数列”,所以,存在常数,对任意,设由()可知,对任意,则若,则;若,则而时,有所以,中最多有个大于或等于,否则与矛盾所以,存在,对任意的,有所以,对任意, 所以,存在 ,数列为等差数列.14分