逻辑学讲解

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1、逻辑学基础与练习zzw2016/6/23莎士比亚在威尼斯商人里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫 鲍西霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜 匣为婚。鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放 着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：金匣子上刻的是“肖像不在此匣中”，银匣子上刻了“肖像在 金匣中”，铅匣子上刻了“ 肖像不在此匣中”，这三句话只有一句是 真话。谁能根据这些情况猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给谁。这里，如果谁能准确地运用排中思维，那他就是漂亮贤淑的鲍西 霞的夫婿了。因为，金匣上刻的话就是说肖像不在金匣中，这与银匣 上刻的“肖像在金匣中”正好构成矛盾关系，两者必

2、有一真。为了确 保只有一句真话，那么铅匣上的“肖像不在此匣中”必须是假话，由 此可以判定鲍西霞的肖像就在铅匣中。第一章 逻辑学的对象第一节 逻辑学的对象一、逻辑与思维（一）逻辑的含义“逻辑”是一个外来词，它是英文 Logic 的音译，而英文 Logic 又 源于希腊文入oyo s （逻各斯），其原意是指思想、言辞、理性、规 律性等。“逻辑” 常见的四种含义：1、指客观事物的规律。 例如：“捣蛋，失败，再捣蛋，再失败，直至灭亡这是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑。”2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。 例如：“侵略者奉行的是强盗逻辑”3、指思维的规律、规则。例如： “写文章要讲

3、逻辑” ， “概念要明确，判断要恰当，推 理要合乎逻辑。”4、指逻辑学这门科学。例如：“大学生要学点逻辑”（二）思维思维是认识的理性阶段，在这个阶段，人们在感性认识的基础上， 形成概念，并用其构成判断（命题）、推理和论证。思维的三种类型：概念、命题、推理。思维的主要特点：1、思维的概括性指思维能反映事物共有的本质属性。如：“商品”这一概念，就是人们对“用来交换的劳动产品”这一 类事物共有的本质属性的反映。2、思维的间接性指思维能够在已有知识的基础上，认识那些仅凭 感性认识不能或难以真正认识的事物。思维和语言的关系：1、思维对客观事物概括而间接的反映,是通过语言实现的。2、作为思维类型的概念、命

4、题、推理，必须依靠相应的语言单 位才能表达和交流。语言是思维的物质外壳。3、语言也离不开思维，没有思维也就没有语言，语言的发展依 赖于思维的发展。语言的分类：自然语言和人工语言自然语言是人们在思维和交际中使用的语言；人工语言是为了某种目的而创制的表意符号系统。如：自然语言“如果天气好，那么我们就去爬山。” 可用人工语 言“p-q表示。二、逻辑学的研究对象狭义的逻辑： 指研究推理形式的科学。广义的逻辑： 就是研究思维的形式及其规律以及逻辑方法的科 学。广义的逻辑除研究推理形式外，也研究与推理形式相关的各种命 题形式、词项及其种类、关系、定义、划分等；还研究认识现实的一 些逻辑方法以及逻辑理论的应

5、用。思维的内容与形式：思维包括内容和形式两个方面。思维的内容：当事物及其性质、关系、规律反映在思维之中，就 构成了思维的内容。例如：“货币”具有“固定充当一般等价物的商品”的性质，就 形成了“货币是固定充当一般等价物的商品”这一命题的内容。思维的形式：思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构，思 维的形式又叫思维的逻辑形式。下面的三个命题，内容各不相同：(1) 所有大学生都是学生。(2) 所有金属都是导电体。(3) 所有商品都是用来交换的劳动产品。但这三个命题有共同的逻辑形式:所有S都是P(1)如果物体发热，那么物体就会膨胀。(2)如果明天天气好，那么我就去郊游。上面两个命题也有共同的逻辑形式

6、:如果P，那么q(1) 所有公民都是遵纪守法的人，有的人是公民，所以，有的人 是遵纪守法的人。(2) 所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论 是有价值的。这两个推理的内容不同，但有相同的逻辑形式:所有M是P,有S是M,所以，有S是P。所以：不同的思维内容可以有相同的思维形式。逻辑学重点研究 的是思维的逻辑形式，任何逻辑形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。逻辑常项：是指逻辑形式中不随思维内容变化而变化的部分。体 现了逻辑形式的本质特征，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。逻辑变项：是指逻辑形式中可变的部分。命题：(1)所有的 S 都是 P(2)如果 p ，那么 q推理逻辑学研究的是思维

7、的逻辑形式，其主体是推理形式。逻辑学对 词项、命题的研究，都是服务于对推理的研究。推理是从一个或多个已知命题得出一个新命题的思维过程。得出 的新命题叫结论，据以得出结论的命题叫前提。所有科学都是有价值的，有的理论是科学，所以，有的理论是有 价值的。推理的有效性演绎推理的有效性：如果在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。则这类推理称为形式正确的推理，又称为有效的推 理。(2) 所有宣传品都是文艺作标语是宣传品。所以,标语是文艺作品例：(1)所有的金属都是导电体, 品。塑料是金属,所以,塑料是导电体。 这两个有效推理的形式为: 所有 M 是 P， 所有S是M,所以，所有 S 是 P。

8、正确推理只需要一个条件:推理符合规则,也就是推理形式正确,而 与前提的真实性无关。尽管上述两个推理的前提并不都是真实的。但 从形式方面来讲,其结论是由前提推出来的。因此,这个推理是正确 (有效)的。归纳推理的有效性：归纳推理(不完全归纳)具有或然性,也就是 讲前提对结论只有一定强度的支持,当前提为真,结论也可能是假的。 归纳推理前提断定的范围越接近结论断定的范围,对结论的支持强度 就越大。第二节逻辑学的性质及作用一、逻辑学的性质 全人类性 各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是相同的，推 出关系遵循的规律是相同的。这种性质决定了逻辑学具有全人类性。基础性 任何学科都必须使用逻辑学，逻辑

9、学是一门基础性学科。二十世 纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学列为七大基础学科之一。工具性 逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方法的理论， 为人们学习、理解、掌握和研究其他科学提供了有力工具。规范性 逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻辑规律或规 则，是人们进行正确思维和成功交际必须遵循的规范。二、逻辑学的作用1、学习逻辑学，有助于培养和提高认知自学能力 树立终身教育理念，不断学习，是现代社会对人们提出的共同要求，而逻辑思维能力直接决定认知自学能力。 逻辑思维能力的重要表征之一是运用符号尤其是人工语言 的能力。通过对逻辑学的学习，能培养和提高对人工语言的运用能力 提高逻辑

10、思维能力。 逻辑学提供人们关于思维的逻辑形式正确性的知识。2、学习逻辑学，有助于培养与提高理论素养 在学习型社会，每个人都应提高其自身的理论素养，理论素养首 要的是哲学素养。学习逻辑学，可以培养我们的哲学素养，完善我们 的知识结构，提高我们的文化素质。第三节 逻辑学的学习方法1、明确逻辑学的对象，树立形式化观念2、把握逻辑学的脉络，突出学习的重点3、根据逻辑学的特点，注重方法的学习4、认识逻辑学的性质，理论联系实际。第二章 命题逻辑第一节 命题逻辑概述一、命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如： （1）西南大学在重庆。（2）闪光的东西都是金子。（3）如果小王有作案动机，那么他就会作案

11、。符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。上述（1） 是真命题; 而（2）、（3）是假命题二、命题与语句任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应： 首先，有的语句不能直接表达命题，如：（1）西南大学在重庆吗?（2）请把门关上！ 一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。 其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如： “所有的鸟都会飞”与“没有鸟不会飞”表达了相同的命题。此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 再次，同一语句，可以表达不同的命题，如： 小张将书还给小王，因为他要回家了。语句（陈述句和反诘句）有内涵也有外延:语句的内涵即它表达的命题；语句的外延即真、假

12、这两个真值。 采用这种观点的逻辑理论， 称为二值外延逻辑或经典逻辑。 逻辑学上所说的命题，一般指这种 或者为真或者为假的抽象语句。三、命题与判断判断：就是被断定者断定了的命题。判断的主要特征：有所断定。一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如： “杜甫是伟大的诗人”能否被断定就与断定者的知识水平有很大关 系。充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。如：“如 果物体受到摩擦，那么物体发热”这个命题，我们既没有断定“物体 受到摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的只是前件是后件 的充分条件。四、命题的分类非模态命题模态命题复合命题第二节 复合命题及其推理在本节中, 我们

13、介绍负命题、合取命题、析取命题、假言命题以 及以这些命题构成的一些推理。这部分的内容 , 包括了传统逻辑中所讲的复合 命题的推理, 但是, 我们是以现代逻辑的方式来讲述这些推理的。一、负命题及其推理 负命题是否定一个命题而形成的复合命题。例如: (1 ) 并非这个班的学生都学英语。(2 ) 这个班的学生不都学英语。(3 ) 只有解决了温饱, 才能谈论道德, 这个观点不对。 注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。负命题的形式：-P。其中p称为-的辖域。负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是相反 的。真值表：真值集合只有两个元素T, F,其中T表示命题为真， 而 F 表

14、示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这 种表称为真值表。真值函数：当p在真值集合T, F 上取真值后，惻p的真值也 唯一确定。所以，惻p是 p的函数，表达形式为f(p)也p这种函数 称真值函数。负命题的真值表如下：rq二、联言命题及其推理联言命题是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。 联言命题又称合取命题。例如:(1 ) 小张歌唱得好并且舞跳得好。(2 ) 发展中国家既要保持政治上的独立性 , 又要保持经济上的开 放性。例(1 )、(2 )就是合取命题。合取命题的支命题, 称为合取支。合取命题的形式是:p并且q。在日常语言中，还可以用“不但，而 且”、“既,也”、“

15、虽然, 但是”、“一方面, 另一方面”等等表示合取命题的联结词。有时, 合取命题的联结词可以省略。例如:(3 ) 谦虚使人进步, 骄傲使人落后。合取命题的支命题也可以不止两个。例如:(4 ) 中国是一个发展中国家, 不但人口众多, 而且自然资源相对 贫乏。例(4 )就是由三个支命题构成的合取命题。合取命题的逻辑性质是 : 合取命题为真, 它的所有合取支为真 , 反过来讲, 所有合取支为真, 合取命题为真。在形式语言中,以合取式pAq表示（具有两个合取支的）合取命 题的形式。A称为合取词，读为“并且” A是在两个命题变元上运算的,p 和 q 称为 pA q的合取支,p称为A的左辖域,q称为A的右辖域。我们也称pA q是p和q的合取。合取词A是一个二元真值运算，pAq是一个二元真值函数的表达 形式, 它有两个在真值集合T , F上取值的变元p和q。对二元真值运算而 言, 每个变元都可以取真和假两个真值，因此，两个变元的真值共有2X2 = 4 种真值组合, 二元真值运算的真值表共有4 行。合取词A的真值表可以表示为：从人的真值