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1、（新高考）2020版高考数学二轮复习主攻40个必考点函数与导数考点过关检测三十一理考点过关检测（三十一）1函数f(x)的零点个数为()A3B2C1 D0解析：选C若x0，则2x10，无解若x0，则x2x20，解得x1或x2(舍去)所以函数f(x)的零点个数为1.2函数f(x)2x3x7的零点所在的区间是()A. B.C. D.解析：选C函数f(x)2x3x7是连续递增函数，f(1)2370，f(1)f0，故选C.3(2019郑州模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(，1解析：选A因为函数f(x)在(，0和(
2、0，)上均为单调函数且在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需00时，f(x)有一个零点，需a0.综上，0b，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选D因为f(x)2 019(xa)(xb)，所以f(a)f(b)2 019，又c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知cabd，故选D.6(2019泉州检测)设函数yf(x)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)|x|，则函
3、数g(x)f(x)sin x在区间，上的零点的个数为()A2 B3C4 D5解析：选B要求函数g(x)f(x)sin x的零点个数，即求方程f(x)sin x0的根的个数，可转化为函数yf(x)与函数ysin x的图象的交点个数在同一平面坐标系内作出yf(x)与ysin x的图象如图所示，可知在区间，上，图象有3个交点故选B.7已知f(x)若关于x的方程af(x)恰有两个不同实根，则实数a的取值范围是()A.1,2) B.1,2)C(1,2) D1,2)解析：选B关于x的方程af(x)恰有两个不同实根等价于ya，yf(x)的图象有两个不同的交点，画出ya，yf(x)的图象，如图，由图可知，当a
4、1,2)时，ya，yf(x)的图象有两个不同的交点，此时，关于x的方程af(x)恰有两个不同实根，所以实数a的取值范围是1,2)故选B.8(2019西安二模)已知函数f(x)又函数g(x)f2(x)tf(x)1(tR)有4个不同的零点，则实数t的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A由f(x)(x0)，得f(x)，当0x0；当x1时，f(x)0，所以f(x)在0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，且f(x)max.设mf(x)，则h(m)m2tm1，设h(m)m2tm1的零点为m1，m2，则g(x)f2(x)tf(x)1(tR)有4个不同的零点等价于mf(x)的图象与直线mm1，mm
5、2的交点有4个，函数mf(x)的图象与直线mm1，mm2的位置关系如图所示，由图知，0m2m1，要满足题意，则需h0即可，解得t，故选A.9若函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0.因为函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)0，所以(3a1)(1a)0，即(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是.答案：10设aZ，函数f(x)exxa，若x(1，1)时，函数f(x)有零点，则a的取值个数为_解析：因为函数f(x)exxa，易得函数f(x)在(1,1)上为增函数，则
6、1af(x)e1a，由函数f(x)exxa有零点，得解得1ax2x10，使得f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2_，x1x2f(x3)的取值范围是_解析：f(x)x|x4|2x作出f(x)的图象如图所示由图象可知，x1x26，且2x13，x1x2f(x3)x1(6x1)f(x1)x1(6x1)(x6x1)(x6x1)2(x13)292，2x13，(x13)29(8,9)，x1x2f(x3)(64,81)答案：6(64,81)12已知在区间(0,2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在区间(0,2内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_解析：由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点，得yf(x)，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与y3在(0,1内相切时，mx23x10，94m0，m，结合图象可得当m2或0m时，函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点答案：1
