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1、第二单元长方体和正方体总结、长方体和正方体的特征:1. 一个长方体长、宽、高分别是 10cm 7 cm 4 cm ， 这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的 总棱长公式计算）形体相同点不同点关系面棱顶 占 八、面的形状面的大 小棱长长方体6128一般六个面 都是长方形（也有两个 相对的面是 正方形）。相对的 面面积 相等平行的 四条棱 长度 相等正方 体是 特殊 的长 方体正方 体6128六个面都是 正方形六个面 的面积 相等十二条 棱长都 相等2. 一个长方体的棱长和是160dm其中，长是20dm宽 是8dm它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度 总和是多少？3. 将一根铁丝
2、长720厘米做成正方体，则 正方体的棱长是多少厘米？长方体：有6个面，相对的面完全相同;、八刖长方体放桌面上，最多只能看到 3个面。、长方体和正方体的表面积有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平 行;定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面 积。1.法一:12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的 4条 棱一样长；法二：前、后面：长X高X2长方体的棱长总和=长乂 4+宽X 4+高X 4=（长+宽+高）X4有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、 宽、高。 长方体的表面积（有六个面）=长乂宽X 2+长X高X2+宽X高X2=（长X宽+长X高+宽X高）X 2 （因
3、为长方体相对的面完全相同）1厘十左、则长方体的表面积右面：长X高X2F面：长X宽X2（有六个面）=前后+左右+上下正方体：有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多 只能看到3个面。2.正方体的表面积（有六个面）二棱长X棱长X 6（因 为正方体的六个面完全相同）有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱 长；正方体的总棱长=棱长X 12。有8个顶点。练一练:在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要 算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来， 再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要 的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、 底面。所以做这样
4、一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只 要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、 纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。练一练：1. 一个正方体纸箱，棱长8dm做100个这样的纸箱至少 需要多少平方米纸板？（提示：100个需要多少平方米 纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。 注意单位换算）5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成 3段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会 有几个锯缝？会
5、增加几个面？ 2.长方体最小的面是多 少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。 画出示意 图）三、体积与容积单位及换算1. 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米=1000立方分米1 m 1000 dm31立方分米=1000立方厘米1 dm3 二 1000 cm3食指的手指尖的体积大约是2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首 先明白算哪几个面，画出示意图再做）1立方厘米；粉笔盒的体积大 约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是 1立方米。2. 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一
6、般用体积单位：立方厘米、立方分米和立3. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池 的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方 形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几 个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L 和 ml）。1升=1000毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1 ml = 1 cm33.体积单位与容积单位:1升=1立方分米1dm3毫升=1立方厘米1 ml = 1 dm34. 一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要 粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 25平方米，粉 刷面积是多少？
7、（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面 积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）练一练:1.在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是2（）一瓶哇哈哈矿泉水是600（）一个集装箱是20（）一块橡皮大约是10（ ）时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何？ 工作效 率（每小时注水的量）X工作时间（12小时）=工作总量（水的体积）32.05L=（）立方分米=（）ml=（）立方厘米四、长方体与正方体体积（或容积）的计算1.长方体的体积=长宽*高V二abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长（棱长的三 次方） V 二 a a a 二 a3长方体或正方体的体积=底面积x高V = Sh容积的计算方法和体积是相同的，只
8、是测量时体积是 测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积二容积。2. 不规则物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1） 一个水杯，底面积为S,水的高度为h, 则水的体积=Sh当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸 没在水中），水的高度 变为H,则水杯内总体积为=SH （石 头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）石头的体积=SH-Sh=S（H-h）。拿出物体（2） 个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没 在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH 当拿出铁块水中物体之后，水的高度 变为h,则水杯里水的 体积为=Sh （铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体 积）铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）。3.盐溶于水，则 盐的体积+水的体积盐水的体积练一练：1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑 里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成 一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池 的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水 12小时， 池内水深1.5米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提 示：1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面 积或长方体的上面。2.求每小时注入多少水，先算12个小
