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1、新教材适用高中必修数学专题强化训练(一)空间几何体(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是()A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:
2、其中侧面PAC底面ABC,且PACBAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在RtPOB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=22+22=2+.4.(2015西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是()A.SB.SC.2SD.4S【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2r2r=4r2=S.5.若圆台两底面周长的比是14,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是()A.B.C.1D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以=
3、.6.(2015威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为.二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.【解析】设球的半径为r
4、cm,则r28+r33=r26r.解得r=4.答案:48.(2015四川高考)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.【解析】V=.答案:9.用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是cm2.【解析】以4为高卷起,则2r=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm2;若以8为高卷起,则2R=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和
5、直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积VP-ABCD=SABCDPE=242=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=R3=53=(cm3).关闭Word文档返回原板块
