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1、1、如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒) 求CD的长； 当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值； 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQAB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理1、解： （1）作AMCD于M，则由题意四边形ABCM是矩形，在RtADM中，DM2=AD2AM2，AD=10，AM=BC=8，AM=
2、6， CD=DM+CM=DM+AB=6+10=16 2分（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图2中，由题意：BP=ABAP=102tDQ=3t，当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，102t=3t，t=2， 5分（3）不存在理由如下：作AMCD于M，连接PQ由题意AP=2tDQ=3t，由（1）可知DM=6，MQ=3t6，若2t=3t6， 解得t=6， 7分AB=10，t=5，而t=65，故t=6不符合题意，t不存在 9分 2、（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2
3、）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形2、证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，.1分又O为BD的中点，OB=OD，.2分在POD与QOB中，PODQOB（ASA），.3分OP=OQ；4分（2）解：PD=8t，5分若四边形PBQD是菱形，则PD=BP=8t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8t）2，7分解得：t=，.9分即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.10分3如图，已知ABC中
4、，B=90，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间（1）;（2）；（3）当t为11秒或12秒或132秒时，BCQ为等腰三角形（1）BQ=22=4cm，BP=AB-AP=16-21=14cm，PQ=（2） BQ=2t BP=16-t 2t =16-t 解得：t=（3） 当CQ=BQ时（图1），则C=CBQ，ABC=90CBQ+ABQ=90A+C=90A=ABQBQ=AQCQ=AQ=10BC+CQ=22t=222=11秒。当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24t=242=12秒。当BC=BQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，则BE=，所以CE=，故CQ=2CE=144，所以BC+CQ=264，t=2642=132秒。由上可知，当t为11秒或12秒或132秒时，BCQ为等腰三角形。
