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1、高考数学 第九章 第3课时 二项式定理知能演练轻松闯关 新人教A版1(xx高考大纲全国卷)(x2)8的展开式中x6的系数是()A28 B56C112 D224解析：选C该二项展开式的通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令r2，得T322Cx6112x6，所以x6的系数是112.2(xx江西南昌模拟)()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()解析：选D由题意得C()52()210，故xy1，x0，y0，得y，x0.3(xx高考辽宁卷)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析：选BTr1C(3x)nr()rC3nrxnr，当Tr1是常
2、数项时，nr0，当r2，n5时成立4(1axby)n展开式不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n5Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：选D令x0，y1，则(1b)n24335，令y0，x1，则(1a)n3225，则可取a1，b2，n5.5二项式(1x)4n1(nN)的展开式中，系数最大的项为()A第(2n1)或(2n2)项B第(2n1)项C第(2n2)项D第2n或(2n1)项解析：选B展开式中共有(4n2)项，其中第(2n1)项与第(2n2)项的系数绝对值相等，但第(2n1)项的系数为正，而第
3、(2n2)项的系数为负，故第(2n1)项的系数最大6已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k_解析：由Tr1C(kx2)6rk6rCx2(6r)，得x8的系数为k4C15k4，由15k4120得k48，因为k为正整数，所以k1.答案：17(xx四川成都市诊断性检测)若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a1a2a3a4_解析：令x1可得a0a1a2a3a41，令x0，可得a01，所以a1a2a3a40.答案：08(xx浙江省名校联考)二项式(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是_解析：(4x2x)6的展开式的通项为Tr1C(4x)6r(2x)r(1
4、)rC2(123r)x，若Tr1为常数项，则r4，T515.答案：159若(3x)n的展开式中各项系数和为1 024，试确定展开式中含x的整数次幂的项解：令x1，则22n1 024，解得n5.Tr1C(3x)5r()rC35rx，含x的整数次幂，即使为整数，r0、r2、r4，有3项，即T1243x5，T3270x2，T515x1.10已知(a21)n展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解：由，得Tr1CCx.令Tr1为常数项，则205r0，r4，常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，
5、n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454，a.能力提升1(xx天津河西质检)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10 ，则a8()A180 B180C45 D45解析：选B因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8C22(1)8180.2(xx山东枣庄模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围为(1，)3(xx河南省洛阳市统考)(2x)n的展开式中各项系数之和为729，
6、则该展开式中x2的系数为_解析：依题意得3n729，n6，二项式(2x)6的展开式的通项是Tr1C(2x)6r()rC26rx6.令62，得r3.因此，在该二项式的展开式中x2的系数是C263160.答案：16049192除以100的余数是_解析：9192(901)92C9092C9091C902C90CM10292901(M为整数)100M8210081.9192除以100的余数是81.答案：815已知()n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解析：(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式Tr1C()8r()r()rCx4r，r0，1，8.第三项的二项式系数为C28.第三项系数为()2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为()4C.6(选做题)(上海交通大学自主招生考试)某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为123a，求二项式的次数及a的值解：设该二项式为(mt)n，其二项式系数为C(r0，1，2，n)不妨设CCCC123a，由CC12得n3r2；由CC13得.将n3r2代入上式，得r4，进而n14，故有CCC123A从而CC(a1)a，解得a2或a3.事实上，当a2时，CC12；当a3时，CCC123.
