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1、 1 1高三六校联考（一）数 学(理) 第卷 选择题 (共40分) 参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为( )A B2CD2已知正数x、y满足，则的最小值为（ ）A B C D43执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（ ）A2B3C4D54已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）AB CD 5在ABC中，tanA，cosB，若最长边为1，则最短边的长为( )A B C D6若
2、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A16 B32 C48 D1447设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（）AB2C D8已知函数， 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷 非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9设分别为直线（为参数）和曲线：上的点，则的最小值为 10已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则(a5a7a9)的值是 11向平面区域(x
3、，y)|x，0y1内随机投掷一点，该点落在曲线ycosx下方的概率是 12在平行四边形中，分别是的中点，则 13如图，已知PA是O的切线，A是切点，直线PO交O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交O于点E若PA2，APB30，则AE_14函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分13分）来源:已知向量, 设函数. （I）求的单调递增区间； （II）求在上的最大值和最小值16（本题满分13分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某同学能正
4、确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望17（本题满分13分）来源:如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面； （）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 18（本题满分13分）已知数列的每一项都是正数，且成等差数列，成等比数列（）求；（）求数列的通项公式；（）证明：对一切正整数，都有19（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），若是以为
5、底边的等腰三角形，求直线的方程；在轴上是否存在一点，使得，若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由20（本题满分14分）设函数，（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中）总能使得成立，则称函数具备性质“L”试判断函数是否具备性质“L”，并说明理由高三六校联考（一）数学理科参考答案来源:一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案DA CBDCDA 二、填空题: 每小题5分，共30分.9； 105； 11； 12； 13； 14 三、解答题15() =当时，解得，的单调递增区间为. ()当时，所以,f
6、(x) 在上的最大值为1，最小值为 1617解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得来源:， （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知 故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面 在中,，所以在棱上存在点，使得平面1819来源:20
